系。若有一质点P相对S＇系的速度为为v?，相对S系的速度为v，由第§1-3节关于速度相对性的讨论可知，它们之间的关系为 v?v??u
将上式对时间t求导数，并考虑到u为常数，故可得 即 a?a? (2-7)
上式表明，当惯性参考系S＇以恒定的速度相对惯性参考系S作匀速直线运动时，质点在这两个惯性系中的加速度是相同的。由于S＇系也是惯性系，质点所受的力为F??ma?。考虑到
dvdv? ?dtdta??a，所以F?ma?ma??F?
这就是说，在这两个惯性性系中，牛顿第二定律的数学表达式也具有相同形式。即F?ma
当由惯性系S变换到惯性系S＇时，牛顿运动方程的形式不变。换句话说，在所有惯性系．．．．．．．．．．．中，牛顿运动定律都是等价的。对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，在一惯性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．系内部所作的任何力学实验，都不能确定该惯性系相对于其他惯性系是否在运动。这个原理叫做．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．力学相对性原理或伽利略相对性原理。 ．．．．．．．．．．．．．．．． 思考题
(1)什么是惯性参考系?如何确定? (2)什么是力学相对性原理?
§2-2 物理量的单位和量纲The international system of units
国际单位制中规定：力学的基本量是长度、质量和时间，长度的基本单位名称为米，单位符号为m；质量的基本单位名称为千克，单位符号为kg；时间的基本单位名称为秒，单位符号为s。其它力学量都是导出量，导出量与基本量之间的关系可用量纲来表示，我们用L、M、T分别表示长度、质量、时间的量纲，其它力学量Q的量纲与基本量量纲之间的关系，可按下列形式表示：
dimQ?LpMqTS
在一个等式的两边，量纲必须相同，故一般可用量纲来初步检查等式的正确性。 国际单位制的基本单位有七个，其定义如下：
1）长度：米是光在真空中（1/299792458）s时间间隔内是经路径的长度； 2）质量：千克等于国际千克原器的质量； 3）时间：秒是铯
原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期
的持续时间；
4）电流：在真空中，截面积可忽略的两根相距1m的无限长平行圆直导线内通以等量恒定电流
时，若导线间相互作用力在每米长度上为2?10N，则每根导线中的电流为1A；
5）热力学温度：热力学温度开尔文是水三相点热力学温度的1/273.16；
6）物质的量：摩尔是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元数与0.012kg碳
它粒子，或是这些粒子的特定组合；
7）发光强度：坎德拉是一光源在给定方向上发光强度，该光源发出频率为540?10
辐射，且在此方向上的辐射强度为(1/683)W/sr。
Hz的单色
的原
子数目相等。在使用摩尔时，基本单元应指明，可以是原子、分子、离子、电子及其
§3 几种常见的力The forces of nature
在动力学中，分析物体受力情况是十分重要的。力学中常见的力有弹性力、摩擦力、万有引力等，它们分属不同性质的力，弹性力和摩擦属接触力，而万有引力属场力。下面我们来介绍弹性力、摩擦力和万有引力。
一、万有引力
牛顿继承了前人的研究成果，提出了著名的万有引力定律。这个定律指出，星体之间，地球与球表面附近的物体之间，以及所有物体与物体之间都存在着一种相互吸引的力，所有这些力都
遵循同一规律，这种相互吸引力叫做万有引力。万有引力定律可表达为：在两个相距为，质量．．．．．．．．．．．．．．．．．r．．．为、m的质点间有万有引力，其方向沿着它们的连线，其大小与它们的质量乘积成正比，与12．．．．．．．．．．．．．m．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．它们之间距离，即 ．．．．．．r的二次方成反比．．．．．．．
F?Gm1m2r2 （2-8a）
式中G为一普适常数，叫做引力常量。引力常量最早是由英国物理学家卡文迪许（H.Cavendish, 1731-1810）于1798年由实验测出的。一般计算时取
G=6.67×10
用矢量形式表示，万有引力定律可写成
-11
N.m2.kg-2
F??Gm1m2r2er (2-8b)
如以由m1指向m2的有向线段为m2的位矢r，那么式中er为沿位矢方向的单位矢量，它等于m/r。
图2-2 万有引力示意图
而上式中的负号则表示m1施于m2的万有引力的方向始终与沿位矢的单位矢量的方向相反。
应该注意，万有引力定律中的F是两个质点之间的引力。若欲求两个物体间的引力，则必须把每．．．．个物体分成很小部分，把每个小部分看成是一个质点，然后计算所有这些质点间的相互作用力。 重力
通常的地球对地面附近物体的万有引力叫做重力P，其方向通常是指向地球中心的。重力的大小又叫重量。在重力P的作用下，物体具有的加速度叫重力加速度g，有
g?P m如以mE代表地球的质量，r为地球中心与物体之间的距离，由式(2-7)可得
GmEg?
2r在地球表面附近，物体与地球中心的距离r与地球的半径R相差很小即r-R< g? 二 弹性力 GmER2 当两物体相互接触而挤压时，它们要发生形变。物体形变时欲恢复原来的形状，物体间会有作用力产生。这种物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力叫做弹性力。 常见的弹性力有：弹簧被拉伸或压缩时产生的弹簧弹性力；绳索被拉紧时所产生的张力；重物放在支承面上产生的压力（作用在支承面上）和支持力（作用在物体上）等。 F N 图2-4 弹性力示意图 例1质量为m、长为l的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为m?的物体，如图2-2(a)所示，在绳的另一端加如图所示的F。绳被拉紧时会略有伸长(形变)，一般伸长甚微，可略去不计。现设绳的长度不变，质量分布是均匀的。求：(1)绳作用在物体上的力；(2)绳上任意点的张力。 解 如图2-3(b)所示，设想在绳索上点P将绳索分为两段，它们之间有拉力FT和F?T作用，这一对拉力称为张力，它们的大小相等、方向相反。 ．．(1)由题意知，绳和物体均被约束在如图(c)所示的Ox轴上运动，且绳的长度不变，故它们的加速度相等，均为a，设绳作用物体上的拉力为FT0，物体作用在绳端的力为F?T0，它们是作用力与反作用力，故FT0=－F?T0。由牛顿第二定律，对物体与绳可分别有 m FT FT P a m FT0 FT0 图2-3(c) l m 图2-3(a) a m F F 图2-3(b) ?TO?ma FTO?m?a和 F?F 由于FT0=F?T0所以，物体与绳的加速度为 a?绳对物体的拉力为FTO?F （1） m??mm?F m??m从上式可以看出，由绳传递给物体的力FT0小于作用在绳另一端的外力F。只有当绳的质量m远小于物体的质量m? 时，绳的质量可忽略不计时，FT0才与F近似相等。 (2)由于绳的长度不变，且质量分布均匀，故其单位长度的质量即质量线密度为m/l。在图(d)中，取物体与绳连接处为原点O，在距原点O为x的绳上，取一线元dx，其质量元为dx=mdx/l。按图(d)所示的示力图，由牛顿第二定律，有 ?FT?dFT??FT?(dm)a?madx l利用式(1)，上式为dFT?l dx dm FT dx FT+dFT dm mFdx (m??m)l图2-3(d) 从图(c)有x=l时，FT=F，所以上式的积分为 F xmFdFr? dx FT(m??m)l 0??得 FT?F?Fm(l?x) l(m??m)化简，得 FT?(m??m)xF （2） ?lm?m从式（2）中可以看出，绳中各点的张力是随位置而变的，即FT=FT(x)。当m＇>>m时，FT≈F，此时绳中各点的张力近似相等，均约等于外力F。 三 摩擦力 两个互相接触的物体间有相对滑动的趋势但尚未相对滑动时，在接触面上便产生阻碍发生相 对滑动的力，这个力称为静摩擦力。把物体放在一水平面上，有一外力F沿水平面作用在物体．．．．上，若外力F较小，物体尚未滑动，这时静摩擦力Ff0与外力F在数值上相等，方向则与F相反。静摩擦力Ff0随着F的增大而增大，直到F增大到某一定数值时，物体相对平面即将滑动，这时静摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力．．．．．．Ffom。实验表明，最大静摩擦力的值与物体的正压力FN成正比，即Ffom??oFN F ?0叫做静摩擦因数。静摩擦因数与两接触物体 的材料性质以及接触面的情况有关，而与接触面的大小无关。应强调指出，在一般情况下，静摩擦力总是满足下述关系的： Ff0?Ffom Ff2 图2-6 摩擦力示意图 Ff1 F Ff1 当物体在平面上滑动时，仍受摩擦力作用。这个摩擦力叫做滑动摩擦力．．．．．Ff，其方向总是与物体相对平面的运动方向相反，其大小也是与物体的正压力FN成正比，即Ff??FN ?叫做滑动摩擦因数。?与两接触物体的材料性质、接触表面的情况、温度、干湿度等有关，还 与两接触物体的相对速度有关。在相对速度不太大时，为计算简单起见，可以认为滑动摩擦因数 ?略小于静摩擦因数?0；在一般计算时，除非特别指明，可认为它们是相等的。 思考题 下列几种说法是否正确？为什么？ （1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反； （2）摩擦力，总是阻碍物体运动的； （3）静摩擦的大小等于?0FN，?0为静摩擦因数，FN为物体的正压力。 例 （P36，例2） 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库马文蔚《物理学教程》教案chapter 02 牛顿定律(2)在线全文阅读。
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