马文蔚《物理学教程》教案chapter 02 牛顿定律

课题 课时安排 第02章 牛顿定律 4课时 1、理解力、质量、惯性参考系等概念； 教学目的要求 2、掌握牛顿三定律及其适用条件； 3、了解自然力与常见力；了解物理量学的量纲； 4、熟练应用牛顿第二定律求解力学中的两大类问题。 第一节 牛顿定律 主要内容与时间分配 *第二节 物理量的单位和量纲 第三节 几种常见的力 第四节 牛顿定律的应用举例 *第五节 力学相对性原理 惯性系和非惯性系 重点难点 牛顿三定律及其适用条件及解题 教学方法和手段 课后作业练习 以讲授为主，使用多媒体课件 总结和改进意见

第二章 牛顿定律 §2-1 牛顿定律

一、牛顿第一定律

按照古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle，公元前384-322）的说法，静止是物体的自然状态，要使物体以某一速度作匀速运动，必须有力对它作用才行。意大利物理学家和天文学家伽利略指出，如果没有外力作用，物体将以恒定的速度运动下去。力不是维持物体运动的原因，而是使物体运动状态改变的原因。

1686年，牛顿在他的名著《自然哲学的数学原理》一书中写道：任何物体都要保持静止或匀速．．．．．．．．．．．．．直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止，这就是牛顿第一定律，牛顿第一定律的数学．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．形式表示为：

F?0时，v?恒矢量 (2-1)

第一定律表明，任何物体都具有保持其运动状态不变的性质，这个性质叫做惯性，一定要有其它物体对它作用，这种作用被称之为力。

二、牛顿第二定律 1. 动量

物体运动时总具有速度，我们把物体的质量m与其运动速度v的乘积叫做物体的动量，用p表．．示，即

p?mv (2-2)

动量p显然也是一个矢量，其方向与速度v的方向相同。与速度可表示物体运动状态一样，动量

也是表述物体运动状态的量，但动量较之速度其涵义更为广泛，意义更为重要，当外力作用于物体时，其动量发生改变，牛顿第二定律阐明了作用物体的外力与物体动量变化的关系。

2. 牛顿第二定律

牛顿第二定律表明，动量为，在合外力．．．p的物体．．．．．．．F(?率应当等于作用物体的合外力，即 ．．．．．．．．．．．．．

，其动量随时间的变化?F)的作用下．．．．．．．．．．．．．

iF?dpd(mv)? (2-3a) dtdt当物体在低速情况下运动时，即物体的运动速度v远小于光速c(v<

F?mdv (2-3b) dt或 F?ma 3. 直角坐标系中分量形式

dvydvxdvdv?mi?mj?mzk 在直角坐标系中也可写成 F?mdtdtdtdt即 F?maxi?mayj?mazk (2-3c)

式(2-3)是牛顿第二定律的数学表达式，又称牛顿力学的质点动力学方程。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

牛顿第二定律是牛顿力学的核心，应用它解决问题时必须注意以下几点。

(1)牛顿第二定律只适用于质点的运动，物体作平动时，物体上各质点的运动情况完全相．．同，所以物体的运动可看作是质点的运动，此时这个质点的质量就是整个物体的质量，以后如不特别指明，在论及物体的平动时，都是把物体当作质点来处理的。 (2)牛顿第二定律所表示的合外力与加速度之间的关系是瞬时关系，也就是说，加速度只在．．外力有作用时才产生，外力改变了，加速度也随之改变。

(3)力的叠加原理。当几个外力同时作用于物体时，其合外力所产生的加速度a，与每个外力

。式(2-3)是牛顿第二定律的矢量Fi所产生加速度ai的矢量和是一样的，这就是力的叠加原理．．．．．．式，它在直角坐标系Ox、Oy和Oz轴上的分量式分别为

Fx?max,Fy?may,Fz?maz (2-4)

式中Fx、Fy和Fz分别表示作用在物体上所有的外力在Ox、Oy和Oz轴上的分量之和；ax、ay和az分别表示物体加速度a在Ox、Oy和Oz轴上的分量。

4. 自然坐标系的分量形式

当质点在平面上作曲线运动时，我们可取图2-1所示的自然坐标系en为法向单位矢量，et为切向单位矢量，于是质点在点A的加速度a在自然坐标系的两个相互垂直方向上的分矢量at和an，这样，质点平面上作曲线运动时，在自然坐标系中牛顿第二定律写成

dvv2F?ma?m(at?an)?met?men (2-5a)

dt?如以Ft和Fn代表合外力F在切向和当向的分矢量，则有

dv?F?ma?mett??tdt (2-5b) ?2v?F?ma?mennn?ρ?式中Ft叫做切向力，Fn叫做法向力（或向心力）；at和an相应地叫做切向加速度和法向加速度。

en a et 图2-1

三、牛顿第三定律

牛顿第一定律指出物体只有在外力作用下才改变其运动状态，牛顿第二定律给出物体的加速度与作用于物体的力和物体质量之间的数量关系，牛顿第三定律说明力具有物体间相互作用的性质。

两个物体之间的作用力，大小相等，方向相反，分别作用在两物体．．．．．．．．．．F和反作用力．．．．．F?，沿同一直线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上，这就是牛顿第三定律，其数学表达式为 ．．．．．．．

F??F? （2-6）

作用力和反作用力是同时产生、同时消灭、分别作用在两个物体上的属于同种性质的力。 思考题

试分析下列问题：

(1) 物体的运动方向和合外力方向是否一定相同？（不一定） (2) 物体受到几个力的作用，是否一定产生加速度？（不一定） (3) 物体运动的速率不变，所受合外力是否为零？（不一定）

四、力学相对性原理 1. 惯性参考系 （1）惯性系

在运动学中，研究物体的运动可任选参考系，只是所选择的参考系应给物体运动的研究带来方便。那么在动力学中，应用牛顿运动定律研究物体的运动时，参考系还能不能任意选择呢？我们通过下面的例子来进行讨论。

在火车车厢内的一个光滑桌面上，放一个小球。当车厢相对地面以匀速前进时，这个小球相对桌面处于静止状态，而路基旁的人则看到小球随车厢一起作匀速直线运动。这时，无论是以车厢还是以地面作为参考系，牛顿运动定律都是适用的，因为小球在水平方向不受外力作用，它保持静止或匀速直线运动状态，但当车厢突然相对于地面以向前的加速度a运动时，车厢内的乘客观察到此小球相对于车厢内的桌面以加速度a向后作加速运动。这个现象，对处于不同参考系的观察者，可以得出不同的结论。站在路基旁的人，觉得这件事是很自然的。因为小球和桌面之间非常光滑，它们之间的摩擦力可以忽略不计，因此，当桌面随车厢一起以加速度a向前运动时，小球在水平方向并没有受到外力作用，所以它仍保持原来的运动状态，牛顿运动定律此时仍然是适用的。然而对于坐在车厢内的乘客来说，这就很不好理解了，既然小球在水平方向没有受到外力作用，小球怎么会在水平方向具有a的加速度呢？

由此可见，（牛顿运动定律不是对任意的参考系都适用的。我们把适用牛顿运动定律的参考．．．．．．．．．．．系叫做惯性参考系，简称惯性系；反之，就叫非惯性系。）例如前面所述的地面以及相对地面作．．．．．．．．．．．．．

匀速直线运动的车厢，都是惯性系，相对地面作加速运动的车厢则是非惯性系。

（2）近似的惯性参考系

要确定一个参考系是不是惯性系，只能依靠观察和实验，地球这个参考系能否看作是惯性系呢？生活实践和实验表明，地球可视为惯性系，但考虑到地球的自转和公转，所以地球又不是一个严格的惯性系，然而，一般在研究地面上物体的运动时，由于地球对太阳的向心加速度和地面上的物体对地心的向心加速度都比较小，所以，地球仍可近似地看成是惯性系。

地面参考系 地心参考系

太阳参考系 FK4参考系

2. 力学相对性原理

设有两个参考系S(Oxyz)和S?(O? x? y? z?)，它们对应的坐标轴都相互平行，且Ox轴与Ox?轴相重合，图2-2所示，其中S系是惯性系，S＇系以恒定的速度u，沿x轴正向相对S系作匀速直线运动，所以S＇系也是惯性

z O z O x y y

u P y z x x

图2-2

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