第六章电磁感应有答案习题

习 题

一 计算题

6-1-1√ 载流长直导线中的电流以dI的变化率增长。若有一边长为d的正方形线圈与导线处于

dt同一平面内，如图所示，求线圈中的感应电动势。

?m??0Ild2?0Id2dLn?Ln2?d12?d

?I??d?md?dLn2IdLn2?0dI??(0)??dtdt2?2?dt

6-1-2 √如图所示，一长直导线中通有I?5.0A的电流，在距导线9.0cm处，放一面积为0.10cm2，10匝的小线圈，线圈中的磁场可以看作是均匀的。今在1.0?10?2s内把此线圈移至距长直导线10.0cmII?ddd9.0cm?1.0cm习题6-1-1图 习题6-1-2图

处。求：(1)线圈中的平均感应电动势；(2)设线圈的电阻为1.0?10-2?，求通过线圈横截面的感应电荷。

?i????m?t

?m?BS??0I?I11S ??m??BS?0S(?) 2?r2?r2r1??m14??10?7?5?10?0.1?10?411?8?i?????2(?1?)?1.11?10V?2?t102?109?10

?q????mR

14??10?7?5?10?0.1?10?411?8?q??2(?1?)?1.11?10C ?2102?109?10

6-1-3 如图所示，把一半径为R的半圆形导线MN置于磁感应强度为B的磁场中，当导线MN以匀速率v向右移动时，求导线中感应电动势E的大小。并指出，哪一端电势高？

6-1-4 √如图所示金属杆AB以匀速率v?2.0m?s?1平行于一长直导线移动，此导线通有电流

??N??????????B?v??0.1m1.0mOI??R???MvAB?习题6-1-4图

习题6-1-3图

I?40A。求杆中的感应电动势；杆的哪一端电势较高？

???oI?oIB(x)?v （1分） v?B?2?x2?x??I??(v?B)?dl?ovdx

2?x22?I?Iv??????d????1(v?B)?dl???1ovdx??0Ln22?x2?11??4??10?40?2?0.69?1.10?10?5V2?A电势较高

?7

6-1-5 如图所示，在一“无限长”直载流导线的附近放置一个矩形导体线框。该线框在垂直于导线方向上以匀速率v向右移动。求在图示位置处线框中的感应电动势的大小和方向。

6-1-6 在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B的方向与柱的轴线平行，如图所示。有

一长为l的金属棒放在磁场中，设B随时间的变化率dB为常数。试证明：棒上的感应电动势大小为

dtE?dBllR2?()2

dt226-1-7 √如图所示，一面积为4.0cm2共50匝的小圆形线圈A，放在半径为20cm共100匝的达圆形线圈B的中央，这两个线圈同心且同平面。设线圈A内各点的磁感应强度可以看作是相同的。求：(1) 两线圈的互感系数；(2) 当线圈B中的电流的变化率为?50A?s?1时，线圈A中感应电动势

????I?????l2vR???R?????Adl1l习题6-1-5图

的大小和方向。

习题6-1-6图

习题6-1-7图

（1）∵πr2 =4 ，r=(4/3.14) 1/2《20=R

∴ B=N1Iμ0/2R、

φ=BS、 Ψ= N2BS= N2N1Iμ0S/2R

M=Ψ/I= N2N1μ0S/2R =6.3?10?6 H； (2) ∵Ψ= N2BS= N2N1Iμ0S/2R d?1dI?4?N1N2S?0∴=?3.1?10Wb/s； dt2Rdtd??4 ???=3.1?10V

dt6-1-8 √如图所示，两同轴单匝线圈A、B的半径分别为R、r，两线圈相距为d。若r很小，可认为线圈A在线圈B处所产生的磁场是均匀的。求两线圈的互感系数。若线圈B的匝数为N，则互感系数又为多少？

?p.98(1)B??0IR22(R2?x)322

?m?BS??r2B(d)

?m??0IR2?r32

M0??m/I??0IR2?r232(R2?d2)22(R2?d2)21 IM0??m/I??0R22(R2?d)322?r2 ?m?N?m M??m/I

M??m/I?N?0R22(R2?d)322?r2

6-1-9 如图所示，一长为l，质量为m的导体棒CD，其电阻为R，沿两条平行的导电轨道无摩擦的滑下，轨道的电阻忽略不计，轨道与导体构成一闭合回路。轨道所在的平面与水平面成θ角，整个装置放在均匀磁场中，磁感应强度B的方向为铅直向上。求：(1)导体在下滑时的速度随时间的

ADRBILrCddaθ习题6-1-9图 习题6-1-10图 习题6-1-8图

变化规律；(2)导体棒CD的最大速度vm。

6-1-10√如图所示，长直导线中通有交变电流I?5sin100πtA，另一矩形线圈共1?103匝，宽

a?10cm，长L?20cm，且此矩形线圈保持不动，求此矩形线圈中产生的感生电动势为多少？

?m?N?0Ild2N?0ILa?dLn?Ln2?d12?d

?i??d?mN?0La?ddI??Lndt2?ddt

dIdd?(5sin100?t)?5cos100?t(100?t)?5?100?cos100?tdtdtdt103?4??10?7?0.220?10?i??Ln500?cos100?t??0.044cos100?t

2?10

二 选择题

C 6-2-1在直角坐标系中，沿z轴有一根无限长载流直导线，另有一与其共面的短导体棒。

若只使导体棒沿某坐标轴方向平动而产生动生电动势，若导体棒平行x轴放置，其速度方向应为 ? ???

(A) 沿着x方向 (B) 沿着y方向 (C) 沿着z方向 (D) 无法确定 沿X

或者y均不切割磁场线

D 6-2-2自感系数L ?0.3 H的螺线管中通以I ?8 A的电流时，螺线管存储的磁场能量为 ? ???

(A) 1.2J (B) 2.4J (C) 4.8J (D) 9.6J

W?12LI?0.5?0.3?64 2(A) 6-2-3半径为r的小导线环，置于半径为R的大导线环中心，二者在同一平面内，且R??r，在大导线环中通有正弦电流I?I0sinωt，其中ω、I0为常数，t为时间，则任一时刻小导线环中感应电动势的大小为?? ???

22(A) μ0πrIωcosωt (B) μ0πrIω2sinωt

002R2R22(C) μ0πrIω2cosωt (D) μ0πrIω2sinωt

004R4RI(t)?0B?2RI(t)?0?r2 φ=BS S??r ?m?

2R2ddd?m?0?r2d?i????(I0sin?t) (I0sin?t)?cos?t?t??cos?t

dtdtdt2Rdt?i??0?r2?2RI0cos?t

B 6-2-4一半径r?10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B(B?0.80T)，B与回路平面正交，若圆形回路的半径从t?0开始以恒定的速率 dr/dt?-80cm/s收缩，则在t?0时刻，闭合回路中的感应电动势大小以及为保持这一数值，闭合回路面积的收缩速率dS/dt分别为 ?? ???

(A) 0.20V，?0.5m2s-1 (B) 0.40V， ?0.5m2s-1

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