总结
本程序相对于网上各种结构体，堆栈形式的程序来说简单很多，没有用到那些高级的函数，简单易懂, 核心要点:
（1）就是巧妙地将z(a,b)加上了c变成(a,b,c),c用来判断此时船的行进方向，在后面判断是否有重复时非常重要，因为在船行进方向不同时，就算此岸人员分布一样也不是一种情况
（2）就是设置了m数组，以便于在后面的穷举过程中，记录每一步所采用的决策方案，以防止后面重复或者遗漏
（3）成功找出所有可能的情况，相对于网络上只能找出一种有效情况来说是个巨大的进步，这得益于其中while函数的使用，回溯思想的建立，以及每次找到成功的路线之后，在将路线输出之后，以未成功的方式继续穷举，向下运行到找到第二条成功路线以及更多的方案到所有的可能进程都被检验为止。
附录
Matlab源代码
1、三个商人三个随从
%businessman_3b_3s.m ——商人过河MATLAB程序，3商人，3仆人
%本程序相对于网上各种结构体，堆栈形式的程序来说简单很多，没有用到那些高级的函数，简单易懂 %核心要点（1）就是巧妙地将z(a,b)加上了c变成(a,b,c),c用来判断此时船的行进方向，在后面判断是否有重复时非常重要，因为在船行进方向不同时，就算此岸人员分布一样也不是一种情况
%核心要点（2）就是设置了m数组，以便于在后面的穷举过程中，记录每一步所采用的决策方案，以防止后面重复或者遗漏
%核心要点（3）成功找出所有可能的情况，相对于网络上只能找出一种有效情况来说是个巨大的进步
z=zeros(30,3); %z为由(a,b,c)的列向量组成的3行30列数组，初始化为0矩阵，a,b,c代表此刻此岸的商人，仆人数量以及船的运行状态，c=1表示即将向彼岸运行
m=zeros(1,20); %m为一维行向量，初始化为1矩阵，用于在后面的程序中判断第k次选择的乘船方案
d=[0,1,1;0,2,1;1,0,1;1,1,1;2,0,1]; %共有5种可以选择的乘船方案，最后面一列全为1，即用于在后面表示使得z(k,3)的取值保持随着k的奇偶性保持着0-1变换.
z(1,:)=[3,3,1]; %初始状态为[3,3,1] k=1;
m(k)=1; %第一次默认的乘船方案为决策1——d(1)
flag=1; %用于在后面判断是否成功找到方案 answer=0; %用于在后面判断是否找到答案 while k>0 %保持k>0 if m(k)>5 flag=0; break; end p=0;
z(k+1,:)=z(k,:)+(-1)^k*d(m(k),:); %每一次的运算规则都是z(k+1)=z(k)-(-1)^k*d(m(k),:),d(m(k),:)表示决策方案
a=z(k+1,1); %将当前情况的矩阵数值复制给a商人,b仆人
b=z(k+1,2); c=z(k+1,3); if
(a==3&&(b==0||b==1||b==2||b==3))||(a==1&&b==1)||(a==2&&b==2)||(a==0&&(b==0||b==1||b==2||b==3)) %判断(a,b)是否符合限定情况 for j=1:k %判断是否此岸a,b,c与之前有重复，如果是，结束此次循环，重新选择乘船方案
if a==z(j,1)&&b==z(j,2)&&c==z(j,3) if m(k)~=5 %决策方案只有5种，所以m(k)<=5， m(k)=m(k)+1; %因为有重复，所以换下一种决策方案
else while (m(k)==5)&&(k>1)
k=k-1; %回溯，这一步骤已经把所有决策取尽，无可用解法，于是将后退一步，同时换下一种决策方案
end %while循环的目的是防止前面几步的决策都是5，导致k=k-1,m(k)=m(k)+1后数组越界，一直找到前面不是m(k)=5的步骤
m(k)=m(k)+1; end p=1; break; else p=0; end end
if p==1 %程序在跳出内层for循环之后，因为要换成决策方案，所以同时跳出，直接进入下一次while循环， continue; end
if a==0&&b==0 %判断是否达到目标情况 answer=1;
fprintf('Successfully found!\\n每一次的此岸人员分布：商人 仆人\\n')
for i=1:100
fprintf(' 第-次 %d %d \\n',i,z(i,1),z(i,2))
if z(i,1)==0&&z(i,2)==0 break; end
end %如果不是，进入下一步骤，计算z(k+2) if m(k)~=5
m(k)=m(k)+1; %这是正常的进入下一次，所以仍从d1乘船决策1开始 else
while (m(k)==5)&&(k>1) k=k-1;
end;
m(k)=m(k)+1; end
continue;
else
k=k+1; %如果不是，进入下一步骤，计算z(k+2)
m(k)=1; %这是正常的进入下一次，所以仍从d1乘船决策1开始
continue; end else
if m(k)~=5
m(k)=m(k)+1; %如果没有符合限定情况，结束该次循环，改变上一次的乘船方案 else
while (m(k)==5)&&(k>1) k=k-1; end
m(k)=m(k)+1; %回溯，这一步骤已经把所有决策取尽，无可用解法，于是将后退一步，同时换下一种决策方案 continue; end end end
if answer==0&&flag==0
fprintf(' No Answer!\\n') end
2、模型推广——4个商人和4个随从
只需将将上面程序中判断(a,b)是否符合限定情况的条件改为
if
(a==4&&(b==0||b==1||b==2||b==3||b==4))||(a==1&&b==1)||(a==2&&b==2)||(a==3&&b==3)||(a==0&&(b==0||b==1||b==2||b==3||b==4))
其它保持不变，运行即可得到想要的答案。
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