135份 电白三中 高三第二轮复习
2014高三数学（理）专题复习--数列
一、选择题:
1．（湛江2014高考一模）若等差数列
?an?和等比数列?bn?满足
a1?b1?1,a2?b2?2则,a5b5?
A．5 B．16 C．80 D．160 2．（2014茂名一模）设
{an}是等差数列,若a2?3,a7?13,则数列{an}前8项和
为（ ）
A．128 B.80 C.64 D.56 3．（中山一中等七校2014高三第二次联考）已知等差数列且
?an?的前n项和为Sn,
S2?4,S4?20,则该数列的公差d?( )
A．2 B．3 C．6 D．7 4．（珠海一中等六校2014高三第三次联考）若一个等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且所有项的和为99，则这个数列有（ ） A.9项 B.12项 C.15项 D.18项 5．（惠州市2014届高三第三次调研考）．设等比数列
{an}的公比q?2，前n项
S4?Sa和为n，则2（ ）
15 C.2
A.2
B.4
17D. 2
6．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数
1?n≥2?，每个数是它下一行左右
且两端的数均为n 1 / 12
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111111111??????1222363412，…， 相邻两数的和，如，，
则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）
111A．1260 B．840 C．504
二、填空题:
7. （2013广东高考）在等差数列8. （2012
1D．360
?an?中,已知a3?a8?10,则3a5?a7?_____.
2an??a?1a?a?4，则132广东高考）已知递增的等差数列满足，
an?______________.
9．（2011广东高考）等差数列
{an}前9项的和等于前4项的和．若a1?1，
ak?a4?0，则k? ．
10．（肇庆2014高三上期末）若等比数列三、解答题
11、（2013广东高考）设数列
{an}满足a2?a4?20,a3?a5?40，a?则3
?an?S的前n项和为n.已知
2Sn12?an?1?n2?n?a1?1,n33,n?N*.
(Ⅰ) 求
a2的值；
(Ⅱ) 求数列
?an?的通项公式；
?17?an4.
11??aa2(Ⅲ) 证明:对一切正整数n,有1
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n?1an??S2S?a?2?1，nn?N*，nnn?112、（2012广东高考）设数列的前项和为，满足
且a1、a2?5、a3成等差数列. （Ⅰ）求a1的值； （Ⅱ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数n，有
11??a1a2?13?an2.
13、（2014江门一模）已知数列⑴求数列
?an?的首项a1?1，?n?N?，
an?1?2an2?an．
?an?的通项公式；
?⑵求证：?n?N，
?ai?1n2i?3．
3a?3ana1?n?12an?1，5，14、（广州市2014届高三1月调研测试）已知数列{an}满足
n?N*．
?1??1 ??a?为等比数列； （1）求证：数列?n（2）是否存在互不相等的正整数m，s，t，使m，s，t成等差数列，且
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am?1，
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as?1，at?1
成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t；如果不存在，请说明理由．
15. （2014湛江一模）已知正数数列
S对任意n?N*，?an?中，a1?1，
前n项和为n，
lgSn、lgn、
(1) 求
lg1an成等差数列。
an和Sn； bn?SnTS?Tn?2。 ?b?n！，数列n的前n项和为n，当n?2时，证明：n(2) 设
16、（2014深圳一模）已知数列
?an?S的前n项和为n，且满足
4(n?1)(Sn?1)?(n?2)2an(n?N?)．
（1）求（2）求
a1，a2的值； an； bn?n?13Tn?an，数列?bn?的前n项和为Tn，求证：4．
（3）设
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答案
1、C 2、C 3、B 4、D 5、C 6、B 7、20 8、an?2n?1 9、10 10、8
122S1?a2??1?33,又S1?a1?1,所以a2?4； 11、(Ⅰ) 依题意,
122Sn?nan?1?n3?n2?n33, (Ⅱ) 当n?2时,2Sn?1??n?1?an?1232?n?1???n?1???n?1?33
123n2?3n?1???2n?1???33
两式相减得
2an?nan?1??n?1?an?an?1ana2a1??1??1n?1?an?nan?1?n?n?1?n?1n?1 整理得,即,又2
?an?ana1
?1?1??n?1??1?n??n 故数列??是首项为1,公差为1的等差数列,所以n,
2a?nn所以.
1711157?1???1???a4；当n?2时,a1a2444；
(Ⅲ) 当n?1时,1 当n?3时, 此
11??a1a2?1?1?411111?2???ann?n?1?nn?1n
时
1??1?????n?1n?12??1111?1??2??an434n??n??11?11??11??1??????????n4?23??34?2
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