固体物理复习资料(2)

第五章 固体能带论(Band Energy)

固体能带论的两个基本假设是： 绝热近似和 单电子近似

绝热近似，也叫玻恩—奥本海默(Born-Oppenheimer)近似：考虑到离子实的质量比较大，离子运动速度相对慢，位移相对小，在讨论电子问题时，可以认为离子是固定在瞬时的位置上, 这样, 多种粒子的问题就简化成多电子问题。

单电子近似，又称平均场近似或hartree-Fock自洽场近似：原子实势场中的n个电子之间存在相互作用，晶体中的任一电子都可视为是处在原子实周期势场和其它(n－1)个电子所产生的平均势场中的电子。即把多电子问题简化为单电子问题。

固体中电子状态的主要特征有

?(k,r)?U(k,r)eik?r U(k,r)?U(k,r?Rn) ?(k,r?Rn)??(k,r)eik?R

n?k(x)?eikxUk(x)?k(x?a)?eika?k(x)Uk(x?a)?Uk(x)

势能之差＝能隙＝2│Vn│

Es(k)?E?A?Bats最近邻Rn?0?eik?Rn其中：Rn为最近邻的原子位矢。对S带电子云球对 称，对近

邻原子的A，B均为常数。

v(k)?自由电子的速度：

1?kEn(k)?

1?1/m*称为倒有效质量张量，它是一个二阶张量。m*称为晶体

中电子的有效质量张量(电子有效质量)。

绝缘体 —— 原子中的电子是满壳层分布的，价电子刚好填满了许可的能带，形成满带，导带和价带之间存在一个很宽的禁带，在一般情况下，价带之上的能带没有电子，所以在电场的作用下没有电流产生。

导体 —— 在一系列能带中除了电子填充满的能带(满带)以外，还有只是部分被电子填充的能带，后者起着导电作用。

半导体 —— 从能带结构来看与绝缘体的相似，但半导体禁带宽度较绝缘体的窄，约为~2eV以下。所以依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而具有导电能力。

m1?2E(k)?2??k?k第一章应掌握的主要内容：

1 .晶体特征、空间点阵(基元、原胞、晶胞、B格子、WS原胞)，晶格的周期性：SC、BCC、FCC和HCP的基矢、原胞、晶胞、晶向与晶面指数； 2. 倒易点阵，倒格子原胞--布里渊区(二维)；

3. 晶体的对称性、晶系、密堆积、配位数(一至二)；

4. X射线衍射方程，原子散射因子，几何结构因子(BCC、FCC、DIA)。

第三章应掌握的内容：

1 一维单、双原子链的振动：色散关系的推导[ω=ω(q) ]，画出曲线(声学支、光学支)，长、短波极限时的 ω；

2 多维晶体振动的格波支数，声学支数，光学支数。

3 晶体的热容，爱因斯坦模型：内容，爱因斯坦温度，适用场合；德拜模型：内容，德拜温度，适用场合；

4 晶格振动的量子化、声子的概念。

第四章应掌握的内容

1 自由电子气的概念及模型：特鲁德模型与索末菲模型； 2 自由电子气模型的电子密度n、费米能量EF、费米温度TF、费米波矢kF、费米速度VF、费米面上电子的平均自由程lF；

3 自由电子气模型运用：热容、电导率、欧姆定律、热导率、功函数和接触势差。

第五章应掌握的内容

1 布洛赫定理：周期势场、布洛赫电子、布洛赫波； 2 近自由电子近似：布洛赫波微扰法、禁带、能带； 3 紧束缚近似： (s态)能带结构E(k)； 4 导体、半导体和绝缘体的能带论解释

5 计算：波矢、能带宽度、波矢k状态下的速度、电子有效质量。

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