固体物理复习资料

第一章 晶体结构(Crystal Structure)

晶体的宏观特性有：自限性、解理性、各向异性、均匀性、对称性、稳定性和晶面角守恒等。

1....晶体的自限性—自发形成封闭几何外形的能力。

晶体生长过程会自发形成晶面、晶面相交形成晶棱、晶棱会聚成顶点、形成凸多面体外形，将自身封闭起来，又称为自范性。 2....晶面角守恒定律

同一种晶体在相同的温度和压力下，对应晶面之间的夹角不变。 3..解理性（Cleave property） 晶体受到外力作用时会沿着某一个或几个特定的晶面劈裂开的性质称为解理性。 劈裂开的晶面称为解理面。

4....晶体的各向异性(anisotropy)—沿晶体内部的不同方向上有不同的物理性质。 晶体的电导率、电阻率、折射率、机械强度等电学、光、磁学、热学性质，沿晶体的不同方向有不同的数值，称为各向异性(anisotropy)。

5....晶体的均匀性（ homogeneity ）—内部各部分的宏观性质相同。 晶体中任何两个形状、大小、取向相同的部分的化学组成一致、密度相同、结构相同、物理性质相同等，这源于原子的周期性排列。

6.....晶体的对称性(symmetry)—由于内部质点有规则排列而形成的特殊性质。 对称—物体中相同部分的有规律地重复。 晶体的理想外形、内部结构、物理化学性质均有其特殊的对称性。 7....晶体的稳定性 从气态、液态、非晶态等过渡到晶态时都要放热； 从晶态过渡到气态、液态、非晶态等时都要吸热； 与同种物质的其他形（气态、液态、非晶态、等离子态等）相比，晶体的内能最小、最稳定。 晶体具有固定的熔点，而非晶体则没有固定的熔点。

基元：化学组成、空间结构、排列取向、周围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集合。 或者说组成晶体的最小结构单元。

把基元抽象成为一点→格点→代表基元的重心位置。 这些格点的集合→点阵，它是数学抽象。

点阵（lattice）定义：在空间任何方向上均为周期排列的无限个全同点的集合

晶体结构=空间点阵+基元

初基原胞或简称原胞 惯用原胞简称为晶胞

立方晶格的特征参数（书P9 表1-2）

a2d?2h?k2?l2 对于简单立方晶格 晶格中相邻两个平行晶面的间距有

2

倒格子的概念 胞的体积为：

b1?2?Ω?a1?(a2?a3)

a2?a3a?a1a?a2b2?2?3b3?2?1?? ?

此处，b1,b2,b3为不共面的基矢，称为倒易点阵（reciprocal lattice）或倒格子。

???ij?1ifi?jbi?aj?2??ij????0ifi?j?ij倒格子基矢与正格子基矢关系：

若b1沿（a2,a3）平面的法线方向而

a2?a3 为平行四边形（a2,a3）的面积，故设(a2,a3)平

Ω面所在的晶面族的面间距为d1，则有： 表明倒易点阵基矢的长度正好与晶面间距的倒数成正比。

1、若h1、h2、h3为互质整数，则Gh＝h1b1＋h2b2＋h3b3 为该方向的最短倒格矢。 2、正、倒格子互为倒格子。 3、两种点阵的基矢之间的关系

则有：

b1?2?a2?a3?2?d1

Gh?Rn?2??m m为整数

原子散射因子

物理意义：原子内所有电子散射波振幅的几何和与散射中心处一个电子散射振幅之比，即：fa =AΣ(一个原子内) /A。

fa??a原子?(r)e?iS?rad?

几何结构因子

Sh??e?iS?RafaRa一个原胞内所有原子散射可表述为：

物理意义：原胞内所有原子散射波振幅的几何和与原胞散射中心处一个电子散射振幅 之比，即：Sh =AΣ(一个原胞原子内) /A。

所以，几何结构因子的通用公式为：

Sh(hkl)??faej?im?i2?(hui?kvj?lwk)

第2章 晶体地结合

电负性：表征原子得失电子能力的一种度量。

定义：电负性χ = 0.18（电离能+电子亲和能）

离子键——原子形成正、负离子后通过静电引力相互吸引而形成的结合键。 在离子晶体中，正负是相间排列离子的的。 每一种离子的最近邻离子一定是异性离子。 结合力：正、负离子间的静电库仑力 一般离子为满壳层电子结构，具有球对称电子云的分布，故离子键没有方向性和饱和性。

共价结合的定义：相邻的两个氢原子各出一个未配对的价电子形成自旋相反的共用电子对，这样就形成了氢分子。

两个基本特点：饱和性和方向性

饱和性：一个原子只能形成有限数量的共价键。 方向性：只在某一特定方向上形成共价键。 表2-16 晶体结合的基本类型和特点

第三章 晶格振动

fn?1???(Un?Un?1) fn?1???(Un?Un?1) F??(Un?1?Un?1?2Un)

d2Un?m??(Un?1?Un?1?2Un)dt2

波动方程有特解：U(x,t)＝Ae

i( q x－ω t )

i(qna??t)U(t)?Ae试探解：n （qna为位相因子）

?2?进行整理得

2?4?1[1?cos(qa)]?sin2(qa)mm2

??色散关系(dispersion relation)或色散曲线

4?1sin(qa)m2

截止频率

2?m?4?m

2?12??22?2?1?2cos(qa)?????1??2??2??mm????

初基原胞的质心的振动由声学支格波代表； 初基原胞内两原子的相对运动由光学支格波代表。

声学支格波描述原胞内原子的同向整体运动。光学支格波描述原胞内原子的反向运动。 最重要差别是描述原子不同的运动状态。最明显差别是q=0时，ωA ＝0，ω0≠0

晶格振动的波矢数=晶体的原胞数 晶格中格波的支数=原胞内的自由度数

晶格振动的模式数(格波数、频率数) =晶体的自由度数

相邻状态的能量差为??，它是谐振子的能量量子，称它为声子(Phonon)，正如人们把电磁辐射的能量量子称为光子一样。 声子与光子的比较：

爱因斯坦(Einsten)模型： 爱因斯坦假设晶体中的原子具有相同的振动，频率一样，都为ωE(爱因斯坦频率)。

德拜(Debye)模型： Debye认为把晶体视为各向同性的连续弹性媒质。

第四章 固态电子论基础(Electrons In Solid)

特鲁德模型的基本假设：

1. 独立电子假设 忽略电子-电子之间的相互作用(库仑斥力)。 2 自由电子假设 除了在碰撞瞬间，忽略电子-原子实之间的相互作用。 3 碰撞假设 传导电子在金属内运动时，忽略了电子之间的碰撞，只与原子实碰撞。且碰撞前后速度毫无关联， 仅与碰撞处温度相适应。 这一点我们将在能带论中证明是错误的。 4 弛豫时间近似 外电场为零时， 两次碰撞之间电子自由飞行。 平均自由程 l ——两次碰撞之间的距离； 平均自由时间τ ——两次碰撞之间的时间。 在时间间隔Δt内，一个电子与原子实的平均碰撞次数为：Δt/τ 5 隐含的假设

在分析电子运动中，使用经典理论；平衡状态，固体中电子气服从麦克斯韦——玻耳兹曼统计。

ne2?me?????2?m?nee金属的直流电导 平均自由时间τ: 10-15~10-14s

1l?v??v平均自由程l(λ)

me?ne2≈1~10 ? ∴ 特鲁德模型是自洽的

2?ne2l?1nel?Ej??????mv??mev?e? E??j

索末菲模型的假设

1 独立电子假设

2 自由电子假设 3 碰撞假设

4 弛豫时间近似

5 电子是费米子，服从费米-狄拉克统计----量子统计

2V4V?2meE?3N(E)???k???3π2??2??2??333/2 23k?3?n n=N/V为电子浓度 F费米波矢2?2kFEF?2me 费米能量费米动量pF= ?kF，费米速度VF=?kF /me，费米温度TF=EF /kB 。

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