(4)将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通滤波器的技术指标，然后按上述步骤(2)设计出模拟低通滤波器H(s)，再由冲击响应不变法或双线性变换将H(s)转换为所需的H(z)。
s - z 映射的方法有：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法等。下面讨论脉冲响应不变法。
脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序h(n)模仿模拟滤波去的冲击响应ha(t)，使h(n)正好等于ha(t)的采样值，即 )=)的z变换，即
Ha(s)=L[)] （2-5）
则根据采样序列z变换与模拟信号拉式变换的关系，得：
（2-6）
上式表明，采样脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器时，它所完成的S平面到Z平面的变换，正是以前讨论的拉式变换到Z变换的标准变换，即首先对Ha(s)作周期严拓，然后再经过z=est的映射关系映射到Z平面上。
应当指出，Z=est的映射关系表明，S平面上每一条宽为2piT的横带部分，都将重叠地映射到Z平面的整个全部平面上。每一横带的左半部分映射到Z平面单位圆以内，每一横带的右半部分映射到Z平面单位圆以外，jΩ轴映射在单位圆上，但jΩ轴上的每一段2piT都应于绕单位圆一周。
Z=est的映射关系反映的是Ha(s)的周期严拓与H(z)的关系，而不是Ha(s)b本身与H(z)的关系，因此，使用脉冲响应不变法时，从Ha(s)到H(z)并没有一个由S平面到Z平面的简单代数映射关系，即没有一个s=f(z)的代数关系式。另外，数字滤波器的频响也不是简单的重现模拟滤波器的频响，而是模拟滤波器频响的周期严拓，周期为ΩS=2πT=2πfs，即
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（2-7）
2.4巴特沃斯滤波器
巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。
巴特沃斯滤波器的特性是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在组频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波得图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。
其振幅平方函数具有如2-1式：
（2-8）
式中，N为整数，称为滤波器的阶数，N越大，通带和阻带的近似性越好，过渡带也越陡。如下图2.1所示：
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图2.1 巴特沃兹振幅平方函数
通带： 使信号通过的频带 ；阻带：抑制噪声通过的频带； 过渡带：通带→阻带间过渡的频率范围；Ωc：截止频率。
理想滤波器的过渡带为Ω，阻带|H(jΩ)|=0，通带内幅度|H(jΩ)|=常数，H(jΩ)线性相 位。通带内，分母ΩΩc<1,相应(ΩΩc)2N随N的增加而趋于0，A(Ω2)→1，在过渡带和阻带，ΩΩc>1，随N的增加，ΩeΩc>>1，所以A(Ω2)快速下降。 Ω=Ωc时，，幅度衰减，相当于3bd衰减点。 振幅平方函数的极点可写成如式2-2：
Ha(-s).Ha(s)= （2-9）
可分解为2N个一次因式令分母为零，→
可见，Butterworth 滤波器的振幅平方函数有2N个极点，它们均匀对称地分布在|s|=Ωc的圆周上。
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第三章 IIR滤波器的频率响应实例
3.1 用脉冲响应不变法设计IIR低通数字滤波器实例。
数字低通的技术指标为：
Wp=0.2πrad Ap=1dB
T=2s Ws= 0.3πrad As=15dB
程序为：
T=2;
fs=1T; %采样频率为采样周期倒数 Wp=0.2.*pi;
Ws=0.3.*pi; %设计归一化通带阻带截止频率 Ap=1;
As=15;
%设置通带最大最小衰减
[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数 [B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器
W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值
[D,C]=impinvar(B,A,fs); %调用脉冲不变法¨
Hz=freqz(D,C,W); %·返回频率值| plot(Wpi,abs(Hz)abs(Hz(1))); %绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线 grid on;
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title('巴特沃斯低通数字滤波器'); xlabel('FrequencyHz'); ylabel('Magnitude'); 得出幅频特性如下图：
巴特沃斯低通数字滤波器1.41.21Magnitude0.80.60.40.2000.10.20.30.40.50.6Frequency/Hz0.70.80.91
3.2 用脉冲响应不变法设计IIR高通数字滤波器实例。
数字高通的技术指标为：Wp=0.4πrad Ap=2dB
T=2s Ws= 0.2πrad As=15dB
程序为： T=2;
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