Cochran Q检验

Cochran Q检验 手算、SPSS、R、SAS

数据来源：《非参数统计（第二版）》 吴喜之 中国统计出版社 112页例5.5

下面是某村村民对四个候选人（A，B，C，D）的赞同与否的调查（“1”代表同意，“0”代表不同意）；最后一列为行总和，最后一行为列总和，全部“1”的总和为42。试分析4位候选人在村民眼中有没有区别（α=0.05）。 N 20个村民对A、B、C、D四个候选人的评价 A B C D L 0 1 0 0 1 1 1 1 0 3 1 0 1 0 2 0 0 1 0 1 0 0 1 1 2 1 1 0 1 3 1 1 0 0 2 1 1 0 0 2 1 1 0 1 3 1 1 1 0 3 1 0 0 0 1 1 1 0 0 2 1 1 0 0 2 1 0 1 1 3 1 1 1 0 3 1 1 0 1 3 0 0 1 1 2 1 0 0 0 1 1 0 1 0 2 1 16 0 11 0 9 0 6 1 42 手算：

H0:4位候选人在村民眼中没有差异H1:4位候选人在村民眼中有差异

(4?1)[4(162?112?92?62)?422]Q??9.35292224(42)?(5?1?8?2?7?3)df?4?1?3

2查表得?0.05?7.82?Q?9.3529所以在5%的显著性水平上拒绝原假设，即认为4为候选人在村民眼中有显著差异。

SPSS计算：

步骤：

1、Analyze-Nonparametric Tests-K related Samples 2、将A、B、C、D四个变量移入检验变量(Test Type)框中，勾选Cochran’s Q方法，单击Exact，选择精确方法。

3、单击确定，输出结果。

输出结果： 频率 A B C D 0 值 1 4 9 11 14 16 11 9 6 检验统计量 N Cochran Q df 渐近显著性 精确显著性 点概率 20 9.353 3 .025 .025 .006 aa. 0 将被视为成功。

由输出结果可以看出，Q=9.353，精确的显著性概率P为0.025<α=0.05，与手算结果一致，所以在5%的显著性水平上拒绝原假设，即认为4位候选人在村民眼中有显著差异。

R计算：

> x=read.table(\> n=apply(x,2,sum) > N=sum(n)

> L=apply(x,1,sum) > k=dim(x)[2]

> Q=(k*(k-1)*sum((n-mean(n))^2))/(k*N-sum(L^2)) > Q

[1] 9.352941

> pvalue=pchisq(Q,k-1,low=F) > pvalue

[1] 0.02494840

由计算结果可以看出，Q=9.352941，精确的显著性概率P为0.02494840<α=0.05，与以上计算方法的计算结果均一致，所以在5%的显著性水平上拒绝原假设，即认为4位候选人在村民眼中有显著差异。

SAS计算：

程序：

data x;

input id a b c d; cards; 1 0.00 1.00 2 1.00 1.00 3 1.00 0.00 4 0.00 0.00

0.00 1.00 1.00 1.00

0.00 0.00 0.00 0.00

5 0.00 0.00 6 1.00 1.00 7 1.00 1.00 8 1.00 1.00 9 1.00 1.00 10 1.00 11 1.00 12 1.00 13 1.00 14 1.00 15 1.00 16 1.00 17 0.00 18 1.00 19 1.00 20 1.00 run;

1.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1.00 1.00 0.00 0.00 1.00

0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 1.00 1.00 0.00 0.00 0.00

1.00 0.00 1.00 1.00 0.00 1.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00

proc Freq data=x; tables a*b*c*d/ agree; run;

输出结果：

“a * b ，c ，d”的 Cochran Q 值

-------------------- 统计量 (Q) 9.3529 自由度 3 Pr > Q 0.0249

由计算结果可以看出，Q=9.3529，精确的显著性概率P为0.0249<α=0.05，与以上计算方法的计算结果均一致，所以在5%的显著性水平上拒绝原假设，即认为4位候选人在村民眼中有显著差异。

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