线代第一章A部分题目参考答案

第一章A部分题目参考答案

1-1. 求以下排列的逆序数：

（1）134782695 （2）217986354（3）13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 （4）246…(2n)135…(2n-1) 解：（1）t=0+0+0+0+4+2+0+4=10 （1）t=1+0+4+5+4+3+0+1=18 （3）t=0+0+…+0+2+4+6+…+2(n-1)=2(1+2+3+…+n-1)=2?（4）t=1+2+3+4+…+n=n?n?1?

21n(n?1)2?n(n?1)

1-2. 在6阶行列式的定义式中，以下的项各应带有什么符号？ （1）a23a31a42a56a14a65 （2）a32a41a66a14a53a25 解：（1）t1?t(234516)?4,?t2?t?312645??4

t?t1?t2?8为偶数，故该项带正号。

（2）t1?t?346152??8, t2?t?216435??5

t?t1?t2?13为奇数，故该项带负号。

1-3. 用行列式的定义计算：

0004300432004310?004321043202?00??0010?0002?00??00?x?1x0a10?1xa200?1x?a3（1）

004 （2）?0n （3）

00a0

??n?104321??00?n?10?(?1)n?1解：（1）

00400??(?1)a1q1a2q2?a4q4?(?1)t1?2?3?4?4?4?4?256

1n0?002?0??00????1?n?1（2）?0nn!

?n?1x?1x0a120?1xa200?1x?a333432 （3）

00a0?x?x?x?(x?a3)?(?1)?x?x?(?1)?a2

1?(?1)?(?1)?(?1)?a1?(?1)?(?1)?a0?x?a3x?a2x?a1x?a0

1-4. 计算下列行列式：

111112341200?111341?abacae（1）

140011?11 （2）

23412（3）

300?13 （4）bd?cdde

111?141230051bfcf?ef1?a111a100abb?b（5）

11?a11?1b10bab?b111?b1 （6）

0?1c1 （7）Dn?????

1111?b00?1dbbb?a11111111解：（1）

1?111?0?20011?1100?20?1?(?2)?(?2)?(?2)??8

111?1000?21234111111113413412?112?112（2）

23412?1023412?100101?2?1?101?2?1?100?4412341230?3?2?1?3?2?1041200（3）

340012?1300?13?34?51?(1?4?2?3)?????1??1?3?5???32

0051?abacae?bce?111（4）bd?cdde?adfb?ce?abcdef1?11?4abcdef

bfcf?efbc?e11?11?a1111?a111a111（5）

11?a11?a000?a00111?b1??a?a0b0??a0b0

1111?b?a00?b?a00?ba?a2111a111b ?0?a00?0?a000b000b0?a2b2

0?a00?b000?ba100b10?110（6）

?1b100?1c1?a?1c1?0c1?abc11100?1d0?1d0?1d?1d?a?10d?c?1d

?abcd?ab?ad?cd?1

?10?160?4 aba?b11a?bbb?b??bb??a?(n?1)bb?b1a?(n?1)ba?b1a?b00?????a?(n?1)bb?（7）Dn?b?b

???1b??aa?100a?ba?[a?(n?1)b]b?b?[a?(n?1)b]000?[a?(n?1)b](a?b)n?1

1-5. 证明：

xyx?yxx?yxy22221??2(x?y)331bb231cc231??ab?bc?ca?aa21bb21c c2（1）

yx?y（2）a2a3a2222(a?1)(b?1)(c?1)(d?1)(a?2)(b?2)(c?2)(d?2)2222(a?3)(b?3)(c?3)(d?3)2222（3）

bcd?0

x0?1x?0an?1x0?1?0an?2y??00?00??1x?a12(x?y)?yx?y1x?yx12(x?y)x?yx11x?y2(x?y)xy1x?y ?xnn?1（4）?0an?x?a1x???an?1x?an

??xa2x?yxy证明：（1）

yx?yx?yx1

?2(x?y)yx?y2x?2(x?y)0y303 ?2(x?y)[?x?y(x?y)]??2(x?y)

11bb231cc1b223（2）aa23?bb23cc23?aa23cc23?aa23bb23?bc?bc?ac?ac?ab?ab

23322332233211c??ab?bc?ca??c?b??c?a??b?a??bc?bc?ac?ac?ab?ab c2233223322332?ab?bc?ca?aa2b1cc231?aa231bb231??ab?bc?ca?aa21bb21c c2a2222(a?1)(b?1)(c?1)(d?1)a22222222(a?2)(b?2)(c?2)(d?2)222266662222(a?3)(b?3)(c?3)(d?3)2222a?bcd22222a?12b?12c?12d?14a?44b?44c?44d?46a?96b?96c?96d?9 （3）

bcd

2a?12b?12c?12d?1 ?bcd?0

x0?1x?0an?10?1?0an?2??00?00??1x?a1?10?0x0??0an?1x?0an?10?1?0an?2??00?00??1x?a100???2（4）?0an00?0x?a1xnn?1???

??xa2??0?1?020x?a1x?a2??00??1x?a1n?n

0x?a1x?a2???an?1x?anxn?1?a1xn?2???an?2x?an?1xn?2?a1xn?3???an?3x?an?2?10???1?n?10?10?000?1?0???000????1?2n?x?a1xnn?1???an?1x?an?0?0?xn?a1xn?1???an?1x?an?

??1?n?1???n?1??x?a1xnn?1???an?1x?an

1-6. 计算下列行列式：

a00a?0030?2?0a0?0a?00?????????00?a010?0an00??(n?1)10??a0aa0?00a?0???00?a?(?1)2n13323?3333?3???333 ?（1）Dn??01112?12?0 （2）Dn?3?3?n?1n22n?100?n?1??00?a0a1nna1b1a2b2?an?1bn?1n?1n?1n?1a1b1n?2??a1b1?n?1n?1b1?nn（3）0?0 （4）

a2?na2b2?n?22a2b2b2n

an?1an?1bn?1?an?1bn?1n?1bn?10?1??01a?00?0?解：（1）Dn??01??a0

?a?a13nn?2

33??333???nn?100??n?1321000?03133?3n00?3323?33333?311????3333??1?1?1?1??1???3?200?030?10?03000?0n00?????3000??6?n?3?!

（2）Dn?333??3112?12?0?330?2?0?3????2?12?0n30?2?0?n?32n?100? （3）0?0?0?0

?(n?1)2?3???n?10?0????02n?100??0?(n?1)n00??(n?1)?(?1)n?11?2?3???n03?4???n0?2?0 ???0?0(n?1)!2

1a1nnb1a1b2a2?bn?1an?1b1a2a1b1a2b2?an?1bn?1n?1n?1n?1a1n?2n?2b12??a1b1?n?1n?1b1?nn212?b1n?1n?1b1nna1a1（4）

a2?na2b2?n?222a2b2b2n?aa?an1n2nn?11?1b2a?22?b2n?1n?1b2?nna2a2n?

an?1an?1bn?1?an?1bn?1n?1bn?1??bn?1n?1n?1bn?1an?122bn?1an?1nan?11b1a1b1aa?an1n2nn?1221b2a2b2?b2an?1n?12n22??1bn?1an?1bn?1an?1?n?1n?1n22a1?b1aa2??aa?an1n2nn?1?bbj?i??????1?j?i?n?1?aai??j?1?j?i?n?1?baij?bjai?

n?1n?11n?bn?1an?1bn?1nb1ab2an1n2?an?1

1-7. 解下列方程：

112?x33222113359?x2（1）D4(x)?122?0

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库线代第一章A部分题目参考答案在线全文阅读。