东北三省四市教研联合体2016届高三数学二模试卷（理科） Word版(5)

（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|?|FB|的值； （Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值． 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

【分析】（I）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；

（II）设矩形的顶点坐标为（x，y），则根据x，y的关系消元得出P关于x（或y）的函数，求出此函数的最大值．

【解答】解：（I）曲线C的直角坐标方程为x2

+3y2

=12，即∴曲线C的左焦点F的坐标为F（﹣2，0）．

∵F（﹣2

，0）在直线l上，

∴直线l的参数方程为（t为参数）．

将直线l的参数方程代入x2+3y2=12得：t2

﹣2t﹣2=0， ∴|FA|?|FB|=|t1t2|=2．

（II）设曲线C的内接矩形的第一象限内的顶点为M（x，y）（0＜2），

则x2+3y2=12，∴x=． ∴P=4x+4y=4

+4y．

令f（y）=4

+4y，则f′（y）=令f′（y）=0得y=1，

当0＜y＜1时，f′（y）＞0，当1＜y＜2时，f′（y）＜0． ∴当y=1时，f（y）取得最大值16． ∴P的最大值为16．

24．已知?x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．

．

，0＜y

．

（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；

（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值． 【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．

【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（Ⅱ）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可．

【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t， ∴T=（﹣∞，1]；

（Ⅱ）由（I）知，对于?t∈T， 不等式?

≥t恒成立， 只需?≥tmax， 所以

?≥1，

又因为m＞1，n＞1， 所以

＞0，

＞0，

又1≤?≤（=时取“=”）， 所以≥4，

所以≥2，mn≥9， 所以m+n≥2

≥6，

即m+n的最小值为6（此时m=n=3）．

=

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