江苏大学生力学竞赛模拟3答案

校内编号________班级_________姓名_________成绩_________

图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径

d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[σS] =160 MPa，木的许用应力[σW] =10 MPa。 F

l

1 A B

2

045 C

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y FAB

FAB

45 0A F x F

FAC

FAC FAC?2F?70.7kN FAB?F?50kN

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

?AB?ACFAB50?103?????S??160MPa d?20.0mm12A1?d4

FAC70.7?103?????W??10MPa b?84.1mm2A2b所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。

8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。

解：(1) 由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；

FAC?22F FAB?F 3?13?1(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

?AB?FAB?A12F 3?1?????160MPa F?154.5kN 12?d14

?AC?FAC?A22F 3?1?????160MPa F?97.1kN 12?d24取[F]=97.1 kN。

8-18 图示阶梯形杆AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形△l。 l2 l1

F F

2F

A B C

解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力；

FN1?F FN2??F

(2) 分段计算个杆的轴向变形；

FN1l1FN2l210?103?40010?103?400?l??l1??l2???? EA1EA2200?103?100200?103?50

??0.2 mmAC杆缩短。

8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆

2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200 mm2，E1=E2=200 GPa。

B C

2 1 ε2 00ε1 30 30

A

θ F

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系； y

FAB 00 FAC 30 30

A θ x F

?F ?Fxy?0 ?FABsin300?FACsin300?Fsin??0?0 FABcos300?FACcos300?Fcos??0cos??3sin?cos??3sin?F FAC?F 33

FAB?(2) 由胡克定律：

FAB??1A1?E?1A1?16 kN FAC??2A2?E?2A2?8 kN

代入前式得：

F?21.2kN ??10.9o

8-23 题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2，杆AB的长度l=1.5 m，

钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。 解：(1) 计算两杆的变形；

FABl50?103?1500?l1???0.938 mmESA1200?103?400?l2?FAC2l70.7?10?2?1500??1.875 mmEWA210?103?80003

1杆伸长，2杆缩短。

(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移；

水平位移：

A △l2 45 0△l1 A1

A2 A’

?A??l1?0.938 mm

铅直位移：

fA?A1A'??l2sin450?(?l2cos450??l1)tg450?3.58 mm

8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力

与最大压应力。 A B D C F F (b)

解：(1) 对直杆进行受力分析；

A FA F

l/3 l/3 l/3 B C F D FB

列平衡方程：

?Fx?0 FA?F?F?FB?0

(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；

FN1??FA FN2??FA?F FN3??FB

(3) 用变形协调条件，列出补充方程；

?lAB??lBC??lCD?0

代入胡克定律；

?lAB?FlFlFN1lAB ?lBC?N2BC ?lCD?N3CDEAEAEA

Fl/3(?FA?F)l/3FBl/3?A ? ? ?0EAEAEA求出约束反力：

FA?FB?F/3

(4) 最大拉应力和最大压应力； ?l,max?FN22FFF? ?y,max?N1?? A3AA3A8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mm2，许用应力[σ]=160 MPa，

载荷F=50 kN，试校核杆的强度。

l 2 1 a a

B C D

F 解：(1) 对BD杆进行受力分析，列平衡方程； FN1 FN2 FBy FBx

C D B

F

?mB?0 FN1?a?FN2?2a?F?2a?0

(2) 由变形协调关系，列补充方程；

?l2?2?l1

代之胡克定理，可得；

FN2lFl?2N1 FN2?2FN1 EAEA解联立方程得：

FN1?(3) 强度计算；

24F FN2?F 55FN12?50?103?1???66.7 MPa????160 MPaA5?300 3F4?50?10?2?N2??133.3 MPa????160 MPaA5?300所以杆的强度足够。

8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1] =80 MPa，[σ2] =60 MPa，[σ3]

=120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。 2 3 030 1 C 1000

F

解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图；

FN2 FN3

FN1 C

列平衡方程；

F

?F?Fxy?0 ?FN1?FN2cos300?0?0 FN3?FN2sin300?F?0

(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；

FN1l1FN1lcos300FlFN2l?l1? ? ?l2?N22? E1A1160?2AE2A2100?2A?l3?FN3l3FN3lsin30? E3A3200A△l1 C 30 00

(3) 由变形协调关系，列补充方程；

C1 △l2 C2

△l3 FN2 FN3

FN1

C

?l3??l2sin300?(?l2cos300??l1)ctg300

简化后得：

15FN1?32FN2?8FN3?0

联立平衡方程可得：

FN1??22.63kN FN2?26.13kN FN3?146.94kN

1杆实际受压，2杆和3杆受拉。 (4) 强度计算；

A1?综合以上条件，可得

??1?FN1?283 mm A2???2?FN2?436 mm A3???3?FN3?1225 mm

A1?A2?2A3?2450 mm

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