2011第九届希望杯复赛六年级试题及解答 - 图文

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题及解答

六年级 第2试

2011年4月10日 上午9：00-11：00

一、填空题（5'×12=60'）

1、计算：3.625?0.45?1??4?________________. 112、对于任意两个数x和y，定义新运算◆和?，规则如下：

2?1?22x?yx?y1?261，x?y=；如 1◆2=，1?2=??1，

251?2?2x?2yx?y?351?3??1由此计算0.36◆(4?1)?__________.

2x◆y=

3、用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；?，如图1，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴__________根。

4、若自然数N可以表示城3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N的最小值是_________。（注：最小的自然数是0）

5、十进制计数法，是逢10进1，如2410?2?10?4?1，

236510?3?10?6?10?5?1；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如32，710?1?22?1?2?1?1?11112?1?2?1?2?0?2?0?1?11002，如果一个自然数210可以写成m进制数45m，也可以写成n进制数54n，那么最小的m=_______，（注：an?a?a???a??????a） n=________。????n个a - 1 -

6、我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年，根据图2中的信息回答：公历1949年按干支纪年法是____________年。

7、盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球__________次。 8、根据图3中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是___________。

9、图4中的阴影部分的面积是__________平方厘米。（?取3）

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10、甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元。付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付。付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲________元。

11、某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米。那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多_______厘米。

12、甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4:5:12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）。为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是___________。

二、解答题（15'×4=60'）

13、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达，求甲乙两地的距离。

14、如图5，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，

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水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积。

15、有8个足球队进行循环赛，胜队得1分，负队得0分，平局的两队各得0.5分。比赛结束后，将各队的得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同，且第二名的得分与最后四名所得的总分一样多。求这次比赛中，取得第二名的队的得分。

16、将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数相同为止。如对20和26进行这样的操作，过程如下： （20，26）?（20，6）?（14，6）?（8，6）?（2，6）?（2，4）?（2，2）

（1）对45和80进行上述操作。

（2）若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是17。求这两个四位数的和的最大值。

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18答案详解：

?2.625?0.09?2.71590 1．分析：原式?3.625?0.45-1.36?2.625?（1.45-1.36）

????????????295152910239????? 8111181188??144?1.564??，而0.36?，所以原式2．分析：(4?1)?2114?0.54.5344222???17=113?113? 441225?2??113113或 原式?3．分析：第二个图形比第一个图形多9根火柴，第三个图形比第二个图形多13根火柴，经尝试，第四个图形比第三个图形多17根火柴，而最下面一层有15根火柴的是第8个图形，所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。

4．分析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数，所以N能被3和11整除，也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以N等于一个整数加上0.5再乘以12，也就是被12除余6，最小为66。（66可以表示成0到11的和）

5．分析：4m+5=5n+4，也就是说4(m-1)=5(n-1)，如果m-1=5，n-1=4，则m=6，n=5，但此时n进制中不能出现数字5；如果m-1=10，n-1=8，则m=11，

n=9，符合题意。

6．分析：干支纪年法60年一循环，1949+60=2009，而2009年是己丑年，所以1949年是己丑年

7．分析：每次摸出的结果可能是两个球颜色相同，有3种可能；或颜色不同，也有3种可能，共6种可能。最不利情况是每种可能各出现4次，则再摸一次就保证有5次相同，6×4+1=25

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