第十六届中环杯选拔赛（四年级）

第十六届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级组选拔赛试题

第十六届“中环杯”小学生思维能力训练活动

六年级组 选拔赛

17171．计算：20.15?2+?+2015=_____。

3203

1?1?1??2．要使得算式??????145-1?-??+4?=7成立，方框内应填的数是_____。

2?3?4??

3．把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本书，那么这个班最多有_____人。 4．有一个数，除以3余数是1，除以5余数是2，那么这个数除以15的余数是_____。

5．如图，一个三角形的三个内角分别为(5x+3y)°、(3x+20)°、(10y+30)°，其中x、y都是正整数，则x+y=_____。 6．三个数两两之间的最大公约数分别是3、4、5，那么这三个数的和最小是_____。

7．对字母a~z进行编码(a=1，b=2，??，z=26)，这样每个英文单词(所有单词中的字母都认为是小写字母)都可以算出其所有字母编码的乘积p。比如单词good，其对应的p值为7×15×15×4=6300(因为g=7，o=15，d=4)。如果某个合数无法表示成任何单词(无论这个单词是不是有意义)的p值，这样的合数就称为“中环数”。最小的三位数“中环数”为_____。

8．甲、乙两人同时骑自行车从A地道C地，路上会经过B地。骑了一会儿，甲问乙：“我们已经骑了多少公里了？”乙回答：“我们骑的路程相当于这里到B地

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1距离的。”又骑了10公里后，甲又问：“我们还要骑多少公里才能到达C地？”

31乙回答：“我们还要骑的路程相当于这里到B地距离的。”A、C两地相距_____

3公里(答案写成分数形式)。

9．如果一个数不是11的倍数，但是移除一个任意位上的数码后，它就变成11的倍数了(比如111就是这样的数，无论移除其个位、十位或百位数码，都变成11的倍数了)，这样的数定义为“中环数”。四位“中环数”有_____个(如果不存在，就写0)。

10．有一天，小明带了100元去购物，在第一家店买了若干件A商品，在第二家店买了若干件B商品，在第三家店买了若干件C商品，在第四家店买了若干件D商品，在第五家店买了若干件E商品，在第六家店买了若干件F商品。六种商品的价格各不相同且都是整数元，小明在六家店里花的钱相同。则小明还剩_____元。

11．将长为31厘米的一条绳子分成三段，每段的长度都是整数，任取其中的两段作为一个长方形的长与宽，可以构成三个长方形。这三个长方形面积之和的最大值为_____平方厘米。

12．如图12-1所示，小明从A→B，每次都是往一个方向走三格，然后转90°后再走一格，例如图12-2中，从点C出发可以走到八个位置。那么小明至少走_____次才能从点A到达点B。

13．如图，一个大正方形被分割成六个小正方形，如果两个小正方形之间有多于一个的公共点，那么称他们为相邻的。将1、2、3、4、5、6填入右图，每个小正方形内填一个数字，使得相邻的小正方形内数之差永远不是3。不同的填法有_____种。

14．如图，在梯形ABCD中，CD=2AB，点E、F分别为AD、AB的中点。若△CDG

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k平方厘米(其中k为正整数)，为了使得提24醒ABCD的面积为一个正整数，则k的最小值为_____。

15．一个房间里住着3个人(小王、小张、小李)和1只狗。每天早上3人起床后都会去做一些曲奇饼干，这样他们饿的话可以随时吃这些饼干。一天早上，小王第

1一个出门去上班，出门前他将1块曲奇饼干丢给了狗，然后带走并吃掉了剩下的；

3小张第二个出门去上班，出门前他将1块曲奇饼干丢给了狗，然后带走并吃掉了

1剩下的；小李第三个出门去上班，出门前他将1块曲奇饼干丢给了狗，然后带

31走并吃掉了剩下的。晚上，3个人都回到家以后，他们将1块曲奇饼干丢给了狗，

3然后平分并吃掉了剩下的饼干。在整个过程中，所有的曲奇饼干都不需要被掰碎。那么小王吃掉的饼干数量最少为_____块。

16．两辆车在高速公路上行驶，相距100米，两车的速度都是60公里/时。高速公路上设置了不同的速度点(速度点之间相距很远)。每辆车经过第一个速度点之后，速度都立刻提高到80公里/时；经过第二个速度点之后，速度都立刻提高到100公里/时；经过第三个速度点之后，速度都立刻提高到120公里/时。当两辆车都经过第三个速度点之后，两车相距_____米。 17．这是一个由72个相同小四边形组成的图形，有一些四边形被病毒感染变成黑色。当某个健康的小四边形(白色)，其周围至少有两个相邻的小四边形被感染时，则该四边形也将被感染变黑，依次扩散开来。那么至少再增加_____个病毒源(即黑色小四边形)，可以使整个大图形都被感染(相邻是指两个小四边形有公共边)。

18．如图，四边形PQRS满足PQ=PS=25厘米，QR=RS= 15厘米，作ST∥QR与PQ交于点T。若PT=15厘米，则

的面积减去四边形AEGF的面积等于

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?PQ=PSTS=_____厘米(注意：由于?，我们知道△PQR

?QR=RS与△PSR的形状和大小完全相同，所以两个三角形 的面积相等)。

19．我们用A表示一个数的反序数(如果从右往左读一个数，就会得到一个新数，这个新数就是原数的反序数，比如12349=94321)，用S(n)表示n的数码和(比如S(123)=1+2+3=6)。有如下两个条件： (1)n?S?n??S?n?；

(2)找到n的所有质因数，计算这些质因数的平方和，再除以2，将结果中的所有0移除，最后还是得到n(比如所有质因数平方和除以2后的结果为3025，那么移除0之后变为325)。

满足这两个条件的正整数n=_____。 20．沿着虚线将右图划分为若干“中环块”(表格内每个小正方形的面积均为1)，任意两个相邻“中环块”的面积均不同(如果两个“中环块”有至少一条公共边，就称为相邻“中环块”)。图中标了一些数字，每个数字都表示其所在“中环块”的面积。每个“中环块”中可能不含数字，可能含有一个数字，也可能含有多个相同的数字。

每列中都话有两个圆圈，其中一个圆圈在表格中，另一个在表格下方。在表格内的圆圈中天上圆圈所在“中环块”的面积，并把这个数字天灾与之相同列的表格下方圆圈内。最后表格下方的七个圆圈从左至右构成一个七位数，这个七位数为_____。

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