周建方版材料力学习题解答第八章49-76汇总

8-49现用某种黄铜材料制成的标准圆柱形试件做拉伸试验。已知临近破坏时，颈缩中心部位的主应力比值为?1:?2:?3?3:1:1；并已知这种材料当最大拉应力达到770MPa时发生脆性断裂，最大切应力达到313MPa时发生塑性破坏。若对塑性破坏采用第三强度理论，试问现在试件将发生何种形式的破坏？并给出破坏时各主应力之值。 解： 令主应力分别为：

?1?3?，?2??3??脆性断裂时，由第一强度理论

所以，

?r??1?3?=770MPa1??257MPa塑性破坏时，由第三强度理论

3

?r??1??3?2??313?2?626MPa 所以

??313MPa故，试件将发生脆性断裂。破坏时

?1?770MPa，?2??3?257MPa

8-50 钢制圆柱形薄壁压力容器（参见图8-13），其平均直径d?800mm，壁厚??4mm，材料的[?]?120MPa，试根据强度理论确定容器的许可内压p。 解：在压力容器壁上取一单元体，其应力状态为二向应力状态。

?''?' ??'pdpd?50p ，?\??100p 4?2?\ 其三个主应力为?1???100p， ?2??'?50p，

?3?0

据第三强度理论

题 8-50 图?r??1??3?100p3?????120MPa3

所以 ，p3?1.2MPa，许可内压p3?1.2MPa 据第四强度理论

?r?41??1??2?2???2??3?2???3??1?2?86.6p4?????120MPa 2??所以，p4?1.39MPa，许可内压p4?1.39MPa

8-51 空心薄壁钢球，其平均内径d?200mm，承受内压p?15MPa，钢的

[?]?160MPa。试根据第三强度理论确定钢球的壁厚?。

解：钢球上任一点应力状态如图示

??其三个主应力为：?1??2??，?3?0

而

??题 8-51 图p??R22?R??p??2?d2?15?0.24?MPa?34?MPa

据第三强度理论

?r??1??3?33?????160MPa 4? 所以 ??

31??4.69?10?3m?4.69mm 41608-52 图8-77所示两端封闭的铸铁圆筒，其直径d?100mm，壁厚??10mm，承受内压p?5MPa，且在两端受压力F?100kN和外扭矩T?3kN?m作用，材料的许用拉应力[??]?40MPa，许用压应力[??]?160MPa，泊松比??0.25，试用莫尔强度理论校核其强度。

?dFTT?''Fp?'?图 8-77解：铸铁圆筒壁上任一点应力状态如图示：

题 8-52 图??'F1?d2??d?2??24?25.37?106Pa?25.57MPa\??pd'100?103?45?106?0.08???224??0.1?0.084?0.01??

pd'5?106?0.08????20?106Pa?20MPa

2?2?0.01MxT3?103?16????1WP??0.13?1?0.84 34?d1?0.816?25.88?106Pa?25.88MPa????其三个主应力为

?1??'??\2??'??\??25.37?20??25.37?20?22????????25.88???2?22????22

?31.72MPa?2?0，?3??37.1MPa

由莫尔强度理论：

?r??15??????????3?31.72?40???37.1??41MPa????40MPa 160??

8-53 外伸梁如图8-78所示。设[?]?140MPa，试选择Ⅰ字钢型号。 解：

30kN45kN/m20kN.m1m2m2m1mF124.420+-30题 8-53 图F2M /kN.m-20由外伸梁的平衡，可得F1?100KN，F2?20KN

由M图可知 , Mmax?30KN?m

由强度条件,

?max=

MmaxW????

即

W?M???max30?103?4323 ??2.14?10m?2.14?10cm6140?103 据此可查表选工字钢型号20a, 其W?237cm，满足要求。

8-54 圆杆如图8-79所示。已知d?10mm，T?Fd/10，若材料为：（1）铸铁，（2）钢材，[?]?160MPa。试求两种情况的许可载荷F。 [??]?30MPa；

TF??图 8-79题 8-54 图解：圆杆外表面上各点是危险点，其右力状态相同，如图示

??F4F4F???12.73?103F22A?d??0.01??TFd/1016F3???5.093?10F 21WP?d310??0.01163 其三个主应力为?1?14.52?10F，?3??1.78?103F，?2?0 若

1)铸铁，据第一强度理论

?r??1?14.52?103F??????30?106Pa1

即，F?2.07?103N?2.07KN ，许可载荷F?2.07KN

2）钢材，据第三强度理论?r3??1??3?16.3?10F?????160?10Pa36

即，F?9.82?103N?9.82KN ，许可载荷F?9.82KN

F2F1bllh图 8-80

8-55 悬臂梁受到水平平面内F1和垂直平面内F2的作用（图8-80）。已知F1=800N，F2=1650N，l=1m。（1）若截面为矩形，b=90mm，h=180mm，E=10Gpa,[σ]=10MPa,[w]=l/100,试校核该梁的强度和刚度。（2）若截面为圆形，d=130mm,试求最大正应力。

解：

yyF2F1xAzzBMzF2.lMy2F2.l题 8-55 图(1) 截面为矩形。

F1,F2所产生的最大弯矩为：

Mymax?2F1?l?2?800?1?1600N?m

Mzmax?F2?l?1650?1?1650N?m

固定端截面为危险截面。

危险截面上A、B点为危险点, A点：

??max?Mzmax16001650???9.98?106Pa11WyWz?0.092?0.18?0.09?0.182 66?????10MPa?Mymax B点：

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