教学设计1-集合的含义与表示

§1．1集合的含义与表示

李宁 陕西师范大学附属中学 710061 【教材版本】北师大版 【教材分析】

1．知识内容与结构分析

集合论是现代数学的一个重要的基础．在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用．课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力． 2．知识学习意义分析

通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 3．教学建议与学法指导 由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用．通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性． 【学情分析】

在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆）；到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合（线段的垂直平分线）．这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”．集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题．学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力． 【教学目标】 1．知识与技能

（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法； （2）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法． 2．过程与方法

通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识． 3．情态与价值

在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识． 【重点难点】

1．教学重点：集合的基本概念与表示方法． 2．教学难点：选择合适的方法正确表示集合． 【教学环境】 ◆多媒体教室 ◆课件

【教学思路】

通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的．教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排． 【教学过程】 一、导入新课

师： 同学们，我们在初中时最开始接触到的有理数的分类大家应该还很熟悉．下面我们来看一个当时我们常见的很简单的题目： 问题1： 将下列各数填入相应的图形中：

正整数 负整数 正分数 负分数 生：

正整数 负整数 正分数 负分数

师：在上面的问题中，我们将给定的一些数按“正整数、负整数、正分数、负分数”分类，具有相同性质的数“集中”在了一起． 我再来说这样一句话：“今天下午所有的女同学留下来．”那么谁应该留下来应该很清楚了．刚才这两个问题是否让大家想起了一个熟悉的成语呢？ 生：“物以类聚，人以群分”． 二、新知探究 （一）集合的含义

“物以类聚，人以群分”，应该指的是：把指定的所有的“物”聚在一起，或所有的“人”分在一起．在数学上，我们把它叫做“集合”．

1、集合——指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A，B，C，D，?标记． 2、元素——集合中的每个对象叫做这个集合的元素．元素常用小写字母a，b，c，d，?标记．

例如：在问题1中，-3和-7组成了负整数的集合，可以记为A，-3、-7都是它的元素；小于10的素数集合可以记为B，它的元素为2、3、5、7．

3、元素与集合的关系：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了． 若元素a在集合A中，就说元素a属于集合A，记作 a∈A ； 若元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A，记作a(A ． 例如：在上述的素数问题中，2∈B，6(B． 4、集合元素的特征 （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性．

5、数的集合简称数集．下面是一些常用的数集及其记法： 自然数组成的集合简称自然数集，记作N ；

正整数组成的集合简称正整数集，记作N+ ； 整数组成的集合简称整数集，记作Z ；

有理数组成的集合简称有理数集，记作Q ； 实数组成的集合简称实数集，记作R． 例如：0∈N，0．618∈Q，， 等． 6、有限集、无限集、空集

有限集——含有限个元素的集合叫有限集． 无限集——含无限个元素的集合叫无限集．

空集——不含有任何元素的集合叫做空集．记作． （二）集合的常用表示法

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内的方法． 例如:①小于10的素数集合可以记为B，用列举法可以表示为：B=； ②“中国的直辖市”构成的集合：{北京,天津,上海,重庆}； ③由“maths中的字母” 构成的集合：{m,a,t,h,s}；

④从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，?，100}； ⑤所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，?}．

注意：a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。 2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法． 例如：①大于3小于10的实数组成的集合：或；

（注：若一个集合中的元素都是实数范围内的，可写成第二种形式）

②“平面直角坐标系中第二象限的点” 组成的集合{（x,y）| x<0且y>0}； ③“方程x2+5x-6=0的实数解” 组成的集合{x| x2+5x-6=0}； ④“中国的直辖市”构成的集合，写成{为中国的直辖市}；

⑤“maths中的字母” 构成的集合，写成{为maths中的字母}． 注：（1）有的集合可以用列举法表示，也可以用描述法表示。有的集合则不是用两种均可表示的；（2）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；{大于10的实数}． 三、例题讲解

例1 用列举法表示下列集合：

（1）由大于3小于10的整数组成的集合； （2）方程的解的集合． 解：（1）由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可表示为：； （2）方程的解的集合用列举法可表示为：． 例2 用描述法表示下列集合：

（1）小于10的所有有理数组成的集合； （2）所有偶数组成的集合； （3）． 解：（1）小于10的所有有理数组成的集合用描述法可表示为：；

（2）偶数是能被2整除的数，可以写成的形式，因此，偶数的集合用描述法可表示为：； (3) 这个集合用描述法可表示为：． 四、课堂练习

1、课本练P5练习． 2、用描述法表示集合：（1）；（2）方程组的解． 3、用描述法分别表示： （1）抛物线y=x2上的点；（2）抛物线y=x2上点的横坐标；（3）抛物线y=x2上点的纵坐标． 五、课时小结 1、集合的概念；

2、集合元素与集合间的关系，元素的三要素； 3、常用数集的记法；

4、集合的表示——列举法和描述法． 六、作业布置

1、 P6 A组题：2、3、4

2、思考：P6 B组题

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