16 对数的运算性质及其应用

课题 学情分析 教学目标与 考点分析 指数函数及其性质 能力目标： 知识目标： 情感目标： 教学重点 难点 教学方法 讲授法、练习法、启发探究、讲练结合 教学过程 复习1： （1）对数定义：如果ax?N(a?0,a?1)，那么数 x叫做 ，记作 . （2）指数式与对数式的互化： ax?N? . 复习2：幂的运算性质. （1）am?an? ；（2）(am)n? ； （3）(ab)n? . 复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答： （1）设loga2?m，loga3?n，求am?n； （2）设logaM?m，logaN?n，试利用m、n表示loga(M·N)． ※ 学习探究 探究任务：对数运算性质及推导 问题：由apaq?ap?q，如何探讨logaMN和logaM、logaN之间的关系？ 问题：设logaM?p, logaN?q， [来源: ] 1

由对数的定义可得：M=ap，N=aq ∴MN=apaq=ap?q， ∴logaMN=p+q，即得logaMN=logaM + logaN 根据上面的证明，能否得出以下式子？ 如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 ，则 （1）loga(MN)?logaM?logaN； M（2）loga?logaM?logaN； N（3） logaMn?nlogaM(n?R). 反思： 自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式） ※ 典型例题 例1用logax, logay, logaz表示下列各式： x3yxy（1）loga2； （2） loga5. zz 例2计算： （1）log525； （2）log0.41； （3）log2(48?25)； （4）lg9100. 探究：根据对数的定义推导换底公式logab? 试试：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？ logcb（a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）． logca[来源学#科#网Z#X#X#K] ※ 动手试试 练1. 设lg2?a,lg3?b，试用a、b表示log512. [来源: ] 2

变式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12. lg3的值. 练2. 运用换底公式推导下列结论. 1n（1）logambn?logab；（ 2）logab?. logbam lg2437练3. 计算：（1）lg14?2lg?lg7?lg18；（2）. lg93 [来源: ][来源: ]※ 学习小结 ①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式. ※ 知识拓展 ① 对数的换底公式logaN?② 对数的倒数公式logab?logbN； logba1. logba③ 对数恒等式：loganNn?logaN， logamNn?nlogbc?logca?1logaN，logab?m ※ 典型例题 例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M?lgA?lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）； （2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到 1） 小结：读题摘要→寻找数量关系→利用对数计算. 例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，[来源:][来源学科网] 3

这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题： （1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？ （2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？ （3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？ 反思： ① P和t之间的对应关系是一一对应； 1② P关于t的指数函数P?(5730)x，则t关于P的函数为 . 2※ 动手试试 练1. 计算： （1）51?log3； （2）log43?log92?log1432. 0.22[来源: ][来源: 练2. 我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两番？ ※ 学习小结 1. 应用建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→求解→验证）； 2. 用数学结果解释现象. ※ 知识拓展 在给定区间内，若函数f(x)的图象向上凸出，则函数f(x)在该区间上为凸函数，结合图象易得到x?xf(x1)?f(x2)； f(12)?22在给定区间内，若函数f(x)的图象向下凹进，则函数f(x)在该区间上为凹函数，结合图象易得到x?xf(x1)?f(x2). f(12)?22 练习题 一、选择题

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1．下列式子中正确的个数是( ) ①loga(b2－c2)＝2logab－2logac ②(loga3)2＝loga32 ③loga(bc)＝(logab)·(logac) ④logax2＝2logax A．0 B．1 C．2 D．3 2．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于( ) A．a＋2b－3c ab2C.3 c B．a＋b2－c3 2abD. 3c3．log23·log34·log45·log56·log67·log78＝( ) A．1 C．3 B．2 D．4 4．已知log72＝p，log75＝q，则lg2用p、q表示为( ) A．pq pC. p＋q ＋ qB. p＋qpqD. 1＋pq5．设a、b、c∈R，且3a＝4b＝6c，则以下四个式子中恒成立的是( ) 111A.＝＋ cab122C.＝＋ cab 221B.＝＋ cab212D.＝＋ cab6．(2010·四川理，3)2log510＋log50.25＝( ) A．0 C．2 B．1 D．4 7．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为( ) A．a－2 B．5a－2 D．3a－a2－1 C．3a－(1＋a)2 8． A．2＋5 C．2＋5 2 －1) 的值等于( ) B．25 D．1＋5 29．与函数y＝10lg(xA．y＝x－1

的图象相同的函数是( ) B．y＝|x－1| 5

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