2012广东高考热点题型应用题(3)

下面的临界值表供参考：

p(K2?k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 (参考公式：K?n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，其中n?a?b?c?d)

解：(1) 列联表补充如下：-----------------------------------------------------3分

男生 女生 合计 （2）∵K?2喜爱打篮球 ２０ １０ ３０ 50?(20?15?10?5)30?20?25?252不喜爱打篮球 ５ １５ ２０ 合计 ２５ ２５ ５０ ?8.333?7.879------------------------5分

∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.------------------------------------------6分

（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可

能的结果组成的基本事件如下：

(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2), (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)(A2，B3，C2)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，，

，

(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1) (A3，B3，C2)(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A4，B1，C1)，(A4，B1，C2)，(A4，B2，C1)(A4，B2，C2)，(A4，B3，C1)，(A4，B3，C2)(A5，B1，C1)，(A5，B1，C2)，(A5，B2，C1)(A5，B2，C2)，(A5，B3，C1)，(A5，B3，C2)，

，，，

基本事件的总数为30，---------------------------------------------------------------------------9分

用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件M表示“B1，C1全被选中”这一事件，

- 11 -

由于M由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1),(A4,B1,C1),(A5,B1,C1) 5个基本事件组成， 所

以

P(M)?530?16，

---------------------------------------------------------------------------------11分 由对立事件的概率公式得

15P(M)?1?P(M)?1??.--------------------------------------12分

666．已知向量a??1,?2?，b??x,y?． （Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a?b??1的概率； （Ⅱ）若x,y??1,6?，求满足a?b?0的概率．

解：（1）设?x,y?表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），??，（6，5），（6，6），共36个．??2分

用A表示事件“a?b??1”，即x?2y??1.???????????3分 则A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．??????????5分 ∴P?A??33612（2）用B表示事件“a?b?0”，即

?1．???????????????6分

x?2y?0.??????????????7分

试验的全部结果所构成的区域为

??x,y?1?x?6,1?y?6?，???8分

构成事件B的区域为??x,y?1?x?6,1?y?6,x?2y?0?， 如图所示．??????????10分

1所以所求的概率为P?B??2?4?25?5?425．?????12分

理科参考题目：

1．某射击运动员为争取获得2010年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练.已知在某次

训练中他射击了n枪，每一枪的射击结果相互独立，每枪成绩不低于10环的概率为p，设?为本次训练中成绩不低于10环的射击次数，?的数学期望E??

152，方差D??158.

- 12 -

（1）求n,p的值；

（2）训练中教练要求：若有5枪或5枪以上成绩低于10环，则需要补射，求该运动员在本次训练中需要补射的概率.

（结果用分数表示.已知：410?1048576，120?33?210?34?252?35?81486） 解：（1）依题意知，?服从二项分布??B(n,p) ∴E??np?152--------------------------①-----------------------------2分

158又D??np(1?p)?-----------------②-----------------------------4分

34由①②联立解得：n?10,p?-----------------------------------6分

（2）依题意知?的可能取值为：0，1，?，10 ∵P(??k)?Cnp(1?p)kkn?k（k?0,1,?,10）------------------------------7分

∴P(??5)?P(??0)?P(??1)?P(??2)???P(??5)

1103515013195＝C10()?C10()???C10()()-------------------------9分

444441102345＝()(1?10?3?45?3?120?3?210?3?252?3)-----------10分

4110＝()(1?30?405?81486)

48192240961＝＝. 104857652428840961∴该运动员在本次训练中需要补射的概率为.------------------12分

524288

2．五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优 A区域指针位置惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如 返劵金额（单位：元）60图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定

指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次） 指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表．

例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额 C是两次金额之和．

（1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转 B区域30C区域0A60°120°B盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设?为顾客甲转动转盘指12531150针落在区域边界的次数，?的数学期望E??,标准差???，求n、p的值；

（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为?（元)．求随机

- 13 -

变量?的分布列和数学期望．

解：（1）依题意知，?服从二项分布??B(n,p) ∴E??np?分

又D??(??)2?np(1?p)?由①②联立解得：n?4,p?1100992500125--------------------------①-----------------------------1

-----------------②-------------------2分

---------------------------------------4分

16,P(B)?13,P(C)?12（2）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则P(A)?.

由题意得，该顾客可转动转盘2次.

随机变量?的可能值为0，30，60，90，120. ----------------------------------5分

22423311111115P(??90)???2?;P(??60)???2???;

369263318111P(??120)???.-----------------------------------------------------6636P(??0)?1?1?1; P(??30)?1?1?2?1;

---10分

所以，随机变量?的分布列为：

P 0 141430 131360 518518?90?90 19?120?120 136? 其数学期望E??0?分

1 ?30??60?1936?40 -------------------12

3．为考察某种甲型H1N1疫苗的效果，进行动物试验，得到如右丢失数据的列联表： 设从没服疫苗的动物中任取两只，未感染数为?； 疫苗效果试验列联表 从服用疫苗的动物中任取两只，未感染为?，工 作人员曾计算过P(??0)?389P(??0).

没服用服用总计感染20XM未感染30yN总计5050100（I）求出列联表中数据x,y,M,N的值；

（II）求?与?的均值并比较大小，请解释所得出结论的实际含义； （III）能够以97.5%的把握认为疫苗有效吗？

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参考公式： K?参考数据：

2n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P(K2

?k0)0.10 2.706 k0 0.05 3.841 Cx220.025 5.024 0.010 6.635 解：（I）依题，∵ P(??0)?C20C5022，P(??0)?C50

∴

C20C5022?389?Cx22C50，解之得x?10，所以y?40.从而M?30,N?70.

（II）?，?取值为0,1,2.则依题有:

C20C5022P(??0)??38245,P(??1)?C20C30C50211?120245,P(??2)?C30C5022?87245

? P 0 38245 38245?92451 2

120245 12024587245187245 29424580245从而E??0?C10C5022?1??2?1?

C40C5022P(??0)?,P(??1)?C10C40C502?,P(??2)??156245

? P 0 91 2 80156245 245 245 980156392从而E??0?. ?1??2??245245245245也即E??E?，其实际含义即表明这种甲型H1N1疫苗有效.

（III）由题意，K?2100(800?300)230?70?50?502?4.76

由参考数据，3.841?K?5.024，从而可知不能够以97.5%的把握认为甲型H1N1有效.

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4．低碳生活成为未来的主流.某市为此制作了两则公益广告：

（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放.??

（二）人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气. ?? 活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机对10—60岁的人群抽查了n人，统计结果如下图表：

广告一 占本回答组 正确人数 人频率 90 225 广告二 占本回答组人频正确人数 率 45 k a [10,20) [20,30) 0.5 0.75 0.8 (Ⅰ) 分别写出n,a,c,d的值；

[30,40) b 0.9 252 0.6 (Ⅱ) 若以表中的频率近似值

c [40,50) 160 120 d 看作各年龄组正确回答广告内容

的概率，规定正确回答广告一的

g e [50,60] 10 f 内容得20元，广告二的内容得30

元.组织者随机请一家庭的两成

员（大人45岁，孩子17岁）回答两广告内容，求该家庭获得奖金的期望（各人之间，两广告之间，对能否正确回答，均无影响）.

121解：(Ⅰ)n?1200,a?,c?,d?.

432(Ⅱ)依题意，孩子正确回答广告一、广告二的内容的概率分别为P1?确回答广告一、广告二的内容的概率分别为P3?奖金数，

则?的可能取值是：0,20,30,40,50,60,70,80,100. 其分布列为：

23,P2?1212,P2?14，大人正

.设随机变量?表示该家庭获得的

? P 0 11611620 30 11240 1850 1460 1481470 1614880 116161001241161242756 316316 ∴E??0??20??30?112?40?18?50??60??70??80??100??（元）

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