2012广东高考热点题型应用题(2)

(0?b?5)??40?b∴g(b)?? ??11分

2(5?b?40)??b?1200当0?b?5时,g(b)?40?b在[0,5]上是减函数,∴g(b)min?g(5)?35

当5?b?40时,g(b)?b?1200在(5,40]上是增函数,∴g(b)?g(5)?35

2∴当b?5时, g(b)min?35,这时点P在OA上距O点5km. ??14分

（3）基于给出含参函数上的建模

参考题：某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为f(n)?12n(n?1)(2n?1)吨，但如果产量超过96吨，

将会给环境造成危害.

（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；

（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为g(n)?范围.

?f(1), n?1解：（1）第n个月的月产量=?.

?f(n)?f(n?1),n?N,n?2?f(n)?12n(n?1)(2n?1),?f(1)?1,当n?2时,f(n?1)?285n?225n?1万元，若每月都赢利，求出a的

12(n?1)n(2n?3)，

?f(n)?f(n?1)?3n?2n.

令f(n)?f(n?1)?96,即3n2?2n?96?0, 解得：-?n?N,?nmax?6.

163?n?6,

（2）若每月都赢利，则(3n?2n)?a?g(n)?0,n?N,n?6恒成立.

532即a?15(n?2)?152152,n?1,2,3,4,5,6,恒成立， 15,n?1,2,3,4,5,6,?n?2时h(n)最小，且h(2)?15令h(n)?(n?2)?15

所以0?a?.

从延续风格，强调稳定考虑

最后阶段要进一加强对概率与统计的梳理，重点解决： （1）统计中的图表及其含义，能作统计图表； （2）落实统计中样本估计总体数字特征及其含义；

（3）理科重在超几何分布、二项分布及其期望，文科重在概率思想及概率计算公式以及几何概型；

（4）结合统计案例的要求，关注教材中的典型的例、习题.

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文科参考题目：

频率/组距0.0251.“根据《中华人民共和国道路交通安

0.020全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在200.015—80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后0.010驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）0.0050203040以上时，属醉酒驾车．”

2009年8月15日晚8时开始某市交警

一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图．

（1）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；（图甲中每组包括左端点，不包括右端点）

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值，并说明S的统计意义；（图乙

图甲 酒精含量5060708090(单位:mg/100ml)开始S＝0i＝1输入mi,fiS=S+mi×fii>=7？是否i=i+1输出S图乙 中数据mi与fi分别表示图甲中各组的组中值及频率） 结束（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精

浓度属于70－80mg/100ml的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于70－80mg/100ml范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率．

解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上者，由图甲知， 共有0.05?60?3（人）

（2）由图乙知输出的S?0?m1f1?m2f2???m7f7

＝25?0.25?35?0.15?45?0.2?55?0.15?65?0.1?75?0.1?85?0.05＝47（mg/100ml） S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值。

（3）酒精浓度属于70－80mg/100ml的范围的人数为0.15?60?9

设除吴、李两位先生外其他7人分别为a、b、c、d、e、f、g，则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下： （吴，李），（吴，a），（吴，b），（吴，c），（吴，d），（吴，e），（吴，f），（吴，g），（李，a）， （李，b），（李，c），（李，d），（李，e），（李，f），（李，g），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（a，g），（b,c），(b,d)，(b,e)，(b,f)，(b,g)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(c,g)，(d,e)，(d,f)，(d,g)，(e,f)，(e,g)，(f,g)共36种．

用M表示李、吴两位先生至少有1人被抽中这一事件，则M所含的基本事件数为15，

155故P(M)?． ?3612频率/组距 0.0452．某园林局对1000株树木的生长情况进行0.04x - 7 - 0.020.0150.01030405060树干周长（cm）70调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果绘成频率分布直方图如右：（直方图中每个区间仅包含左端点）

（1）求直方图中的x值 ;

（2）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.

解：（1）因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，

400 所以应该抽取银杏树100??40株 -----------------3分

1000 由直方图可得银杏树树干周长在?30,40?、?40,50? 、?60,70?分别有4、18、6株，

所以树干周长在?50,60?有40－(4?18?6)＝12株， 所以x?3100?0.03 ------------------------------------- 5分

（2）记这4株树为树1,树2,树3,树4，且不妨设树4为患虫害的树，

记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A，则A是指第二次排查到的是树4 -----7分 因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件为： (树1,树2),(树1,树3),(树1,树4),(树2,树1), (树2,树3),(树2,树4)(树3,树1), (树3,树2),(树3,树4),(树4,树1), (树4,树2),(树4,树3)

共计12个基本事件 ---------------------------10分

而事件Ａ中包含的基本事件有3个

31所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率P(A)?? -------------------12

124分

3.在“家电下乡”活动中，某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查.设满意度最低为0，最高为10，抽查结果统计如下：

满意度分组 用户数 [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10]

1 2 4 5 8 （I）完成下列频率分布直方图：

- 8 -

（II）估计这20名用户满意度的中位数（写出计算过程）；

（III）设第四组（即满意度在区间[6,8)内）的5名用户的满意度数据分别为：x、y，求x?y?1的概率. 6.5,7,7.5,7.5,，先从中任取两名不同用户的满意度数据7解：（I）频率分布直方图如下图：

（II）各组频率依次为：0.05,0.10,0.20,0.25,0.40，

∵0.05?0.10?0.20?0.35?0.50，而0.05?0.10?0.20?0.25?0.60?0.50， ∴中位数在区间[6,8)内，设为x，则有:

0.025?2?0.05?2?0.10?2?0.125?(x?6)?0.5，解之得x?7.2，即中位数为7.2.

（III）基本事件共有10个，即(6.5,7),(6.5,7.5),,(6.5,7.5),(6.5,7.9)， (7,7.5),(7,7.5),(7,7.9),(7.5,7.5),(7.5,7.9),(7.5,7.9).

其中满足x?y?1的有7个（除(6.5,7.5),(6.5,7.5),(6.5,7.9)外），从而x?y?1的概率为710.

4.某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.

已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：

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得分 人数 第一空得分情况

0 198 3 得分 人数 第二空得分情况

0 698 2 302 802 （Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分； （Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.

解：（Ⅰ）设样本试卷中该题的平均分为x，则由表中数据可得: x?0?198?3?802?0?698?2?3021000?3.01 ，

据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分. （Ⅱ）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，

记“第一空答对”为事件A，“第二空答对”为事件B，则“第一空答错”为事件A， “第二空答错”为事件B.若要第一空得分不低于第二空得分，则A发生或A与B同时发生， 故有： P(A)?P(A?B)?0.8?0.2?0.7?0.94 .

答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94.

5.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 男生 女生 合计 喜爱打篮球 10 不喜爱打篮球 5 35合计 ５０ ．

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3,A4,A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．

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