吉林省延边二中2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

延边第二中学2015-2016学年度第一学期期末考试

高二年级数学（文科）试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1.已知a,b是实数，则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．抛物线y＝

12

x的准线方程是（ ） 4A．y＝1 B．y＝－1

C．x＝－1 D．x＝1

3．下列命题错误的是（ ）

A．命题“若x2?y2?0，则x?y?0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0，则x2?y2?0”

22B．若命题p：?x0?R,x0?x0?1?0，则?p：?x?R,x?x?1?0

C．?ABC中，sinA?sinB是A?B的充要条件 D．若p?q为假命题，则p、q均为假命题

4．等差数列{an}中，前n项的和为Sn，若a7?1,a9?5，那么S15等于 （ ）

45 25．设等比数列?an?中，前n项和为Sn,已知S3?8，S6?7，则 a7?a8?a9? ( )

A.90

B.45

C.30 D. A.

115755 B. ? C. D. 888826．设p:4x?3?1，q:x?(2a?1)x?a(a?1)?0，若非p是非q的必要而不充分条件，

则实数a的取值范围是 ( )

?1??1??1?1? A. ?0,? B. ?0,? C. （－∞，0］∪?,??? D.（－∞，0）∪?,?????2??2??2? ?2?7．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y?2x的焦点，点M在抛物线上移动时， 使MF?MA取得最小值的M的坐标为（ ）

A．?0,0? B．?,1? C．1,2 D．?2,2?

2?1??2???x2y258．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为,则C的渐近线方程为（）

ab2111A．y??x ． C．y??xy??x BD．y??x

432?x?2y?2?9．已知变量x,y满足约束条件?2x?y?4,则目标函数z?3x?y的取值范围是 （ ）

?4x?y??1? 1

A．[???10．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且m＝(3b?c,cosC)，

????n?(a,cosA),m//n则cosA的值等于 （ ）

A．

2

2

B．－

2

2

C．

3

3

D．－

3 3

3,6] 2B．[?3,?1] 2C．[?1,6] D．[?6,]

3211. 若数列?an?满足已知正项数列?A．2

1p则称数列?an?为“梦想数列”。n?N*,p为非零常数，??0，

an?1an?1?，且b1b2b3?b99?299，则b8?b92的最小值是（ ） ?为“梦想数列”

b?n?

B．4

C．6

D．8

12. 已知?、?是三次函数f(x)?1312x?ax?2bx(a,b?R)的两个极值点，且32??(0,1)，??(1,2)，则

2A.(??,)

5

b?3的取值范围是 （ ） a?222 B.(,1) C.(1,??) D.(??,)?(1,??)

55二、填空题（每题4分，共16分） 13. 已知抛物线y=x的焦点与椭圆

2

+=1的一个焦点重合，则m= ．

4122

14．已知圆x＋y＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小ab值是 ．

x2y2115．过点M(1,1)作斜率为?的直线与椭圆C：2?2?1(a?b?0)相交于A,B，若Mab2是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为 ．

16. 设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公

??????????????共点，且满足PFPFFF1?2?12，则e1e2e?e2122的值为 ．

三、解答题（共6题，17、18题每题10分，19-22题每题12分） 17．（本小题满分10分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?n(n?1)， （1）求数列{an}的通项公式an

2

（Ⅱ）数列{bn}的通项公式bn?18．（本小题满分10分）

选修4—5；不等式选讲． 设f(x)?|x?a|,a?R.

1，求数列{bn}的前n项和为Tn

an?an?2（Ⅰ）当a?5，解不等式f(x)?3；

（Ⅱ）当a?1时，若?x?R，使得不等式f(x?1)?f(2x)?1?2m成立，求实数m的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知?ABC中，角A,B,C所对的边分别a,b,c，且2(a?b?c)?3ab。

222A?B； 2（Ⅱ）若c?2，求?ABC面积的最大值。

（Ⅰ）求sin2 20．（本小题满分12分）

已知函数f?x???x?ax?bx?c图像上的点P?1,?2?处的切线方程为y??3x?1．

32（1）若函数f?x?在x??2时有极值，求f?x?的表达式； （2）函数f?x?在区间[?2,0]上单调递增，求实数a的取值范围.

3

21. (本题满分12分)]

已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为

2，又椭圆上任一点到两焦点2的距离和为22．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点． （1）求椭圆的方程；

（2）在线段OF上是否存在点M(m,0),使得|MP|?|MQ|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 22．（本小题满分12分） 已知函数f(x)??x2?2lnx． （1）求函数f(x)的最大值； （2）若函数f(x)与g(x)?x?ax有相同极值点， （ⅰ）求实数a的值；

（ⅱ）若对于?x1f(x1)?g(x2)1,x2?[e,3]，不等式k?1?1恒成立，求实数k的取值范围．

4

高二数学（文科）答案

一、选择题

CBDBA ADCAC BB 二、填空题 13. 14.9 15. 三．解答题:

17.（1） n?1时，S1?a1?2 ?? 1分 n?2时，an?Sn?Sn?1?n(n?1)?(n?1)n?2n ?? 3分 经检验n?1时成立， ?? 4分

综上 an?2n ?? 5分 （2）由（1）可知bn?22 16. 22111111???(?) ?? 6分

2n?2(n?2)4n?(n?2)8nn?2 Tn?b1?b2?b3????bn

111111111??????????) ?? 8分

832435n?1nn?211111311=(1???)=(??) ?10分 82n?1n?282n?1n?2=(1?（具体最终化简形式酌情处理）

18. （I）a?5时原不等式等价于x?5?3即?3?x?5?3,2?x?8，

所以解集为x2?x?8．---------------5分 （

II

）

当

??a?1时，f(x)?|x?1|，令

1??3x?3(x?)?2?1?g(x)?f(x?1)?f(2x)?x?2?2x?1??x?1(?x?2)，

2??3x?3(x?2)??133时，g(x)取得最小值,由题意知：?1?2m， 2221所以实数m的取值范围为m??.-------------------10分

4由图像知：当x?

5

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