14-15（上）概率复习题

2013-2014 第一学期概率复习题

可能用到的分布函数值与分位数值：

??0.5??0.6915??1??0.8413??2??0.977?0.025?1.96?0.05?1.645t0.025(4)?2.7764t0.025(5)?2.5706t0.025(15)?2.1315t0.025(16)?2.1199t0.025?27??2.0518

一、单项选择

1、设A、B是两随机事件，则AB不能表示事件（ ）.

A: A、B都不发生 B: A、B不同时发生

C: A、B中至多有一个发生 D: A、B中至少有一个不发生 2、A、B、C三个事件中至少有2件发生可表示为：（ ） A: AB?AC?BC B:ABC?ABC?ABC C:ABC?ABC?ABC D：A?B?C

3、设A、B相互独立，且P(A)?0，P(B)?0，则一定有P(A?B)?（ ）. A: P(A)?P(B) B: 1?P(A)P(B) C: 1?P(A)P(B) D: 1?P(AB) 4、设A、B相互独立，且P(A)?0，P(B)?0，则一定有（ ）

A: P(AB)?0 B: P(AB)?P(B) C: P(A)?1?P(B) D: P(AB)?PAP(B) 5、设A、B为随机事件，P(A)?0.7，P(B)?0.5，P(A?B)?0.3，则P(AB)?（ ） A：0.2 B：0.35 C：0.4 D：0.8

6、每次试验失败的概率为p，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为：（ ）

332A：3(1?p) B：(1?p) C：1?p D：3(1?p)p??7、下列分布中是离散型分布的是（ ）

A：指数分布 B：正态分布 C：均匀分布 D：泊松分布 8、下列分布中是连续型分布的是（ ）

Ａ：二项分布 Ｂ：泊松分布 Ｃ：指数分布 Ｄ：两点分布

9、设随机变量X的分布函数是F(x)，则下列结论中不一定成立的是：（ ） A：F(??)?1 B：F(??)?0 C：0?F(x)?1 D：F(x)为连续函数 10、设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则f(x)一定满足：（ ）

A：0?f(x)?1 B：P(X?x)?C：

?x??f(x)dx

?????f(x)dx?1 D：f(??)?1

11、设连续型随机变量X的分布函数是F(x)，密度函数是f(x)，则下列说法错误的是（ ） A：limF(x)?1 B：F(x)?P(X?x) C：limF(x)?0 D：F?(x)?f(x)

x???x????c?12、若连续性随机变量X的概率密度为：f(x)??1?x2?0?A

x?1x?1则常数c为：（ ）

1122 B ? C D ?设离散随机变量X的分布函数为： ????x??1?0,?113、F(x)??,?1?x?1，则P(X?1)?（ ）

?3x?1?1,12A． B． C．1 D．0

33(x?1)?114、设随机变量X的概率密度函数为：f(x)?则X~（ ） e8(???x???)，

22?2A：N(?1,2) B：N(?1,4) C：N(?1,8) D：N(?1,16) 15、设随机变量X服从N(?1,4)则X的概率密度函数f(x)=（ ）

(x?1)(x?1)??1188A： B： ee22?22?22C：

1e4??(x?1)24 D：

1e4??(x?1)28

16、设连续型随机变量X服从N(?2，42)，则PX?6（ ）

A： 1???2????1? B： 2???2????1? C： ??2????1??1 D：??2????1? 17、已知离散型随机变量X的概率分布为： 则E(X)?（ ）。

??X Pi ?2 0 2 0.4 0.3 0.3 A 0.2 B 0.1 C ?0.2 D ?0.1

18、设离散型随机变量X服从参数为?的泊松分布，且已知概率P(X?0)?P(X?2)，

则参数E?X??（ ）

A：

11 B：2 C： D：2 2219、设连续型随机变量X~B(n,p)，若数学期望E(X)?2.4，方差D(X)?1.44，则参数n,p的值为（ ）.

A: n?4,p?0.6 B: n?6,p?0.4 C: n?8,p?0.3 D: n?12,p?0.2 20、设随机变量X与X的期望都存在，则一定有（ ） A. E(X)?E(X) B. E(X2)?E2(X) C. E(X)?E(X) D. E(X2)?E2(X)

21、下列性质中不是估计量评价标准的是（ ）

A：无偏性 B：完备性 C：有效性 D：一致性

22、样本X1、X2、X3取自正态总体X~N(?,?)，且估计量?1?X1?X2?X3，

2222?2?X1?X2?X3，?3?0.6X1?0.4X2，则以下说法正确的是（ ）

A．?1、?2、?3 都是总体期望?的无偏估计量 B．?3 不是总体期望?的无偏估计量 C．?1比?3更有效 D．?3比?1更有效

23、设X1、X2、…、Xn是取自总体X~N(?,100)的样本，要检验假设，H0:???0，

H1:???0，则对于显著性水平?，其拒绝域为（ ）

A．(??,???/2?????/2,??) B．(???/2,??/2)

C．(??,?t?/2(n?1)???t?/2(n?1),??) D．(?t?/2(n?1),t?/2(n?1)) 二、填空题

1、一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取3次，每次取一件，记Ai表示“第i次取到废品”，i?1,2,3，则事件“前两次至少有一次取到废品”可表示为 ，事件“三次都取到合格品”表示为 。

2、已知A1、A2、A3为一组完备事件组，且P(A1)?0.1、P(A2)?0.5、P(BA1)?0.2、

P(BA2)?0.6、P(BA3)?0.1，则P(A1A3)? ，P?A1B?? 。

3、设A、B为两个事件，且P(B)?0.7，P(AB)?0.3，则P(A?B)? 。 4、已知P(A)?0.5，P(B)?0.7，P(A?B)?0.8，则P(A?B)= 。

?cx30?x?15、设随机变量X的概率密度函数为：f(x)??，则c= 。

其他?06、设X为一离散型随机变量，只能取?1、0、1三个值，相应概率依次为：

1、1?2q、2q2，则q? 。

7、设随机变量X的分布律为：P(X?k)?k，k?1,2,3,4,5则155??1P??X??? 。

2??28、设X~N?3,4?，且有P?X?c??P?X?c?，则c? 。

9、设随机变量X服从参数为?的泊松分布，则E(2x?3)? ,D(2x?3)? . 10、设随机变量X~N(1,4)，且X与Y相互独立，则E(3X?3Y?1)= ，Y~U(0,2)，

D(3X?3Y?1)= 。

211、已知E(X)?2，E(X)?5，则D(3X?5)= 。

12、设X1,X2,?,Xn是相互独立的随机变量，且都服从正态分布N(?,?)(??0)，则

21nX??Xi服从的分布是 。

ni?1?2x?13、设?X1,X2,?,Xn?是取自总体X的样本，X的密度函数为f(x)???2??0其中?未知，则?的矩估计?= 。

0?x??其他，

三、计算题

1、n把钥匙中只有一把是房门钥匙，现一把一把地试开，试就（1）有放回；（2）无放回两种方式，求第k次试开时将房门打开的概率（1?k?n）。 2、甲，乙，丙三人独立破译密码，甲破译密码的概率为0.2，乙破译点密码的概率为0.3丙破译点密码的概率为0.4，（1）求密码被破译的概率；（2）已知密码被破译，求密码是甲

破译而乙、丙未破译的概率.

3、袋中装有a个红球与b个白球，每次随机地从袋中取一个球，取后把原球放回，并加进与取出球同色的球c个，如此三次，试求三次取到的球都是红球的概率。

25箱、35箱、4、设仓库中有100箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为

40箱，三厂产品的次品率依次为0.05，0.04,0.02，从这100箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求（1）取出的产品为次品的概率；（2）已知取出的是次品，求是甲厂生产的概率。 5、已知P(A)?111，P(BA)?，P(AB)?，求P(A?B)。 4326、假设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，如

是废品，则扔掉重新任取一只；如仍是废品，则扔掉再取一只，试求在取到正品之前，已取出的废品只数的分布律。

7、已知连续型随机变量X的分布函数为

x??1?0,?F(x)??a?barcsinx,?1?x?1

?1,x?1?1?试求（1）常数a,b； （2）X的概率密度f(x)；（3）概率P??X??。

2??8、已知连续型随机变量X的概率密度为

?cx3,0?x?1 f(x)??

?0,其他1?（4）E(X) 试求（1）常数c； （2）X的分布函数F(x)；（3）概率P???1?X?? ；2??9、已知随机变量X的分布律为

XPi-22a-10.10 03a1a2a32a 试求：(1)a的值；（2）X的分布函数F(x)；（3）概率P??1?X?2? ；（4）E(X)； (5)随机变量Y?X?1的分布律。

10、设某市男子身高X服从正态分布N(170,36)单位：cm，求：（1）在该市任选一名男子，其身高在（167,173）cm之间的概率；（2）该市任选3名男子至少1名身高在（167,173）cm之间的概率。

11、某地抽样调查表明，考生的外语成绩（百分制）X近似服从N(72,?2)，96分以上的考生占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。

12、设书籍上每页的印刷错误的个数服从泊松分布，经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。

2?6x?(??x),0?x??13、设总体X的概率密度为：f(x)???3，?X1,X2,?,Xn?是取自总

?，其它?0

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