把地球看作一个球体,赤道半径,设O为地球球
心,人的初始位置为M点,N为人登高后的位置,弧AM的长度为500km(即1千里),如图。 令
,则
,
(km)
(km)
现在的住房每层楼高约
,商铺每层楼高约
,
所以,欲穷千里目,如果是住房,需要登6210层;
如果是商铺,需要登3487层。可见,“欲穷千里目,更上一层楼” 虽是名句,却脱离实际,这表明:文学源于生活,也高于生活。 三、用放缩法裁剪诗歌
放缩法在数学中运用很广泛,例如,如果要证明不等式只需
即可;如果要证明不等式
成立,可以把A缩小为B,
即
成立,可以把A放大B,只需证明
可;在数学中,利用放缩法通过对代数式进行放大或缩小,依然可以解决原来的问题。我们想,用放缩法对诗歌进行裁剪处理,诗歌是否还能保持原来的风味和内涵。且看以下几首诗歌:
1.凉州词 唐 王之涣
黄河远上白云间,一片孤城万仞山。 羌笛何须怨杨柳,春风不度玉门关。
利用放缩法,将原诗第一句删除一个“间”字,得到以下一首词:
黄河远上,白云一片,孤城万仞山。羌笛何须怨,杨柳春风,不度玉门关。 这首词描写风景和抒发作者情感,与原诗完全相同。 2.清明 晚唐 杜牧
清明时节雨纷纷,路上行人欲断魂。 借问酒家何处有,牧童遥指杏花村。
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利用放缩法,将原诗每一句都删除一个字,得到一首新词: 清明节,雨纷纷,路上人,欲断魂。 问酒家,何处有,牧童指,杏花村。
这首词描写清明雨景和抒发作者情感,与原诗完全相同。 3.不第后赋菊 唐末 黄巢
待到秋来九月八,我花开后百花杀。 冲天香阵透长安,满城尽带黄金甲。
利用放缩法,将原诗每一句都删除一个字,得到一首新词: 待到秋,九月八,我花开,百花杀。 冲天香,透长安,满城带,黄金甲。
这首词描写作者落第的心情和对未来的理想抱负,与原诗完全相同。 4.宿建德江 唐 孟浩然
移舟泊烟渚,日暮客愁新。
野旷天低树,江清月近人。
利用放缩法,将原诗每一句都增加两个字,得到一首新词: 移舟款款泊烟渚,日暮沉沉客愁新。 野旷茫茫天低树,江水清清月近人。 这首词写景抒情,比原诗更为真切。 四、用诗歌描述数学的概念、思想和方法
用诗歌描述数学中的概念、思想、方法既利于学习者学习,又缩短了数学与诗歌之间的距离。 1、几何(沁园春)
几何内容,丰富多彩,作用非凡。忆华夏上下,论著篇篇;古今中外,群星灿灿。测土量地,窥天算历,助推飞船与火箭。待来日,看充实发展,更趋完善。
点线如此多艳,引无数娇子竞钻研。昔墨翟荀卿,谈方论圆;蒙日欧拉,激发质变。毕达哥那,笛卡费马,又使数形把姻联。俱往矣,要发扬光大,还靠少年。
一些数学方法也常用诗歌描述。常听教师吟诵:“同类项、同类项,只需系数相加减,字母指数照原样”,这就是“合并同类项”的口诀,下面介绍两首关于解题方法的诗词。 2、求函数定义域(满江红)
研究函数,定义域,首要问题。那求法,努力掌握,小心仔细。常用原则弄清楚,“解析式子有意义”。偶根式,号内值非负,先牢记。
见分式,析分母,不为零,条件齐。对数真数,恒正乃必须。有限函数作运算,定义域当求交集。再注意,理论联实际,常温习。 3 、二次方程的实根分布歌
方程实根存在性,函数值,正负定; 二次函数开区间,端点值,符号反; 有且仅有唯一根,各类分布作支撑; 开区间,有一根,端点作根要验证;
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解题快,加推论,考问区间有两根; 闭区间,怎么办?端点分离单独算; 分类多,讨论繁,数形结合最简单。 4 、两类数列通项裂项歌
等差乘积整式龙,添首加尾两新龙; 整龙翻身分式龙,去首去尾见两龙; 新龙作差细端详,添加系数乃通项; 注释:如果可以拆项为
是等差数列,那么通项公式为
;
(整式龙),
通项公式为(分式龙),
可以拆项为
五、用数学思想、方法度量诗歌的写作形式 1、“杨辉三角”与“宝塔诗”
“杨辉三角”反映了二项式展开项系数的变化规律,在西方称为“帕斯卡三角形”,其形式像一座宝塔。
在诗歌中有类似“杨辉三角”的“宝塔诗”,《会真记》(《西厢记》的母体)的作者曾写过: 茶
香叶,嫩芽。 慕诗客,爱僧家。 碾雕白玉,罗织红纱。 铫煎黄蕊色,碗转曲尘花。 夜后邀陪明月,晨前命对朝霞。 说尽古今人不倦,将如醉后岂堪夸。
显然,用数学思想、方法度量诗歌的写作形式,可以营造奇异美。
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2、圈儿信
据说,清末年间有一位姓丁的青年,幼时上过几年私塾,后来娶了一位聪明的妻子,夫妻恩爱万分,因水旱频频,家境艰难,小丁离乡背井外出谋生。一去数年,他老婆思念丈夫,便托人带了一封家书。信果然带到了,不料信上没有一个字,只是满篇圈儿(见下图)。送信人不知其意,以为弄错了,岂知小丁看了此图,心中大喜,连连道谢。试问:如何解读圈儿信?
(古代书信写法自右向左) 后人用诗歌将此信诠释如下: 相思欲寄从何寄? 画个圈儿替。 话在圈儿外, 心在圈儿里; 单圈儿是我, 双圈儿是你; 你心中有我, 我心中有你; 月缺了会圆, 月圆了会缺; 我密密加圈, 你须密密知我意; 还有那说不尽的相思, 把一路圈儿圈到底。
自从数学家莱普尼兹创立符号后,大大推动了数学的发展,如空间向量的记号限符号
,积分符号
,极
等等。“圈儿信”的奇异表述,正是数学符号思想的闪烁。
六、用数学思维方式解析诗歌的意境 1.数字与漫天雪舞 郑板桥的《咏雪》: 一片二片三四片, 五片六片七八片; 千片万片无数片, 飞入梅花总不见。
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利用单调递增的整数,由少变多,表现雪花的多、密以及飞舞的动态,抒发了诗人对飞雪的感受。
2.孤帆远影与极限 李白《送孟浩然之广陵》: 故人西辞黄鹤楼, 烟花三月下扬州。 孤帆远影碧空尽。 唯见长江天际流。
用“孤帆远影碧空尽”来表现一个变量趋向于0的动态意境,煞是传神。 3.三维空间的表示
初唐诗人陈子昂的名句《登幽州台歌》: 前不见古人, 后不见来者; 念天地之悠悠, 独怆然而涕下。
语文解释说:上两句俯仰古今,写出时间绵长;第三句登楼眺望,写出空间辽阔。在广阔无垠的背景中,第四句描绘了诗人孤单寂寞悲哀苦闷的情绪,两相映照,分外动人。从数学上看来,这是一首阐发时间和空间感知的佳句。前两句表示时间可以看成是一条直线(一维空间)。陈老先生以自己为原点,前不见古人指时间可以延伸到负无穷大,后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大。后两句则描写三维的现实空间:天是平面,地是平面,悠悠地张成三维的立体几何环境。全诗将时间和空间放在一起思考,感到自然之伟大,产生了敬畏之心,以至怆然涕下。 4.一支红杏与无界
宋朝叶绍翁的《游园不值》: 应怜屐齿印苍苔, 小扣柴扉久不开。 满园春色关不住, 一支红杏出墙来。
无界变量是说,无论你设置怎样大的正数M,变量总要超出你的范围,即有一个变量的绝对值会超过M。于是,M可以比喻成无论怎样大的园子,变量相当于红杏,结果是总有一支红杏越出园子的范围。 思考题
1.司马相如和卓文君结为夫妇后,进京为官,其后忘乎所以,很久未写家信。文君思念丈夫,写词一首以表达自己的思念之情。
〇别之后,〇地相思,只说是〇〇月,又谁知〇〇年,〇弦琴无心抚弹,〇行书无信可传,〇连环从中折断,〇里长亭我望眼穿。〇思念,〇思念,〇般无奈叫苍天。
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〇言〇语把君怨,〇无聊赖,〇倚栏杆。〇月重阳看孤雁,〇月中秋,月圆人未圆。〇夕银河鹊桥断,〇月炎天,人人摇扇我心寒。〇月端阳,怕把龙舟看,〇月桑芽懒养蚕。〇月春风打桃花散,〇地相思,〇片痴心,梦里到关山。 请在“〇”内填上合适的数字?
2.宋代女诗人朱淑真,得知在外经商的丈夫另有新欢之后,终日悲愤,常寄忧怨于诗词。在她临死之前,含泪写下一首愤懑痛绝的《断肠谜》:
下楼来,金簪下落;问苍天,人在何方;恨王孙,一直去了;詈冤家,言去难留;悔当初,吾错失口;有上交,无下交;皂白何须问,分开不用刀;从今莫把仇人靠,千里相思一撇消。 这首“词谜” 每一句不但悲愤凄哀,并且巧妙地隐嵌一个数字,首尾一气,浑成佳句,可谓千古一绝。试破译《断肠谜》每一句中隐藏的数字谜? 研究题
1.我国有著名的风景区“九寨沟”,有价值连城的宫廷器具“九龙杯”,有优美动听的民歌《九妹》,有著名的兵器“九节鞭”,神话小说中有凶残恶毒的“九头怪”……为什么总喜欢用“九”字呢?另外,人们也非常痴迷“七”字、“三”字。这可能有一定的文化渊源?试以“数字文化”为题撰写一篇数学科普文章。
2.选一些古代诗词,用数学方法对其进行鉴赏、反思和放缩法处理。
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