(1)你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险? 标准差或者离散系数。
(2)如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票? 选择离散系数小的股票，则选择商业股票。
(3)如果进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票? 考虑高收益，则选择高科技股票；考虑风险，则选择商业股票。
解：（1）方差或标准差；（2）商业类股票；（3）（略）。
7.1 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。
（1） 样本均值的抽样标准差等于多少？
（2） 在95%的置信水平下，允许误差是多少？
解：已知总体标准差σ=5，样本容量n=40，为大样本，样本均值x=25， （1）样本均值的抽样标准差
σ
5=0.7906
（2）已知置信水平1－α=95%，得 Zα/2=1.96，
于是，允许误差是E
=Zα/2
σ
6×0.7906=1.5496。 7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客
组成了一个简单随机样本。
(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。
=2.143 (2)在95％的置信水平下，求边际误差。
t ，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=z 2 因此， t z z0.025 =1.96×2.143=4.2 (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。 置信区间为：
, = 120 4.2,120 4.2 =（115.8，124.2） 7.10
7．11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。现从某天生产
的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量(单位：g)如下：
已知食品包重量服从正态分布，要求：
(1)确定该种食品平均重量的95
％的置信区间。 解：大样本，总体方差未知，用z统计量
z
N 0,1
样本均值=101.4，样本标准差s=1.829 置信区间：
z z 2
2
1 =0.95，z
2=z
0.025=1.96
z z 2 2
= 101.4 1.96 1.96=（100.89，101.91） (2)如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95％的置信区间。
解：总体比率的估计
大样本，总体方差未知，用z统计量
z
N 0,1
样本比率=（50-5）/50=0.9 置信区间：
p z 2 p z 2 1 =0.95，z 2=z
0.025=1.96
p z 2
p z 2
=（0.8168，0.9832） = 0.9 1.96 1.96
7．13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了
假定员工每周加班的时间服从正态分布。估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。
解：小样本，总体方差未知，用t统计量
t
t n 1
均值=13.56，样本标准差s=7.801 置信区间：
tn 1 tn 1
2
1
=0.90，n=18，t
n 1 =t0.05 17 =1.7369
tn 1 tn 1 2
= 13.56 1.7369 1.7369=（10.36，16.75）
7．15 在一项家电市场调查中．随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的
电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23％。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。
解：总体比率的估计
大样本，总体方差未知，用z统计量
z
N 0,1
样本比率=0.23 置信区间：
p z 2 p z 2 1 =0.90，z 2=z
0.025=1.645
p z 2
p z 2
= 0.23 1.645 1.645 =（0.1811，0.2789）
1 =0.95，z 2=z
0.025=1.96
p z 2
p z 2
=（0.1717，= 0.23 1.96 1.96 0.2883）
7．28 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约
为120元，现要求以95％的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本? 解：n
22z 2
2
，1 =0.95，z 2=z0.025=1.96，
n
22z 2
21.962 1202
202
=138.3，取n=139或者140，或者150。
8. 1
8．2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，
测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布， ＝60小时，试在显著
性水平0．05下确定这批元件是否合格。 解：H0：μ≥700；H1：μ＜700
已知：＝680 ＝60
由于n=36＞30，大样本，因此检验统计量：
z
＝-2
当α＝0.05，查表得z ＝1.645。因为z＜-z ，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产
品不合格。
8．4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机
工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下：
99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5
已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0．05)? 解：H0：μ＝100；H1：μ≠100
经计算得：＝99.9778 S＝1.21221 检验统计量：
t
-0.055
2
当α＝0.05，自由度n－1＝9时，查表得t
9 ＝2.262。因为t＜t 2，样本统计量落
在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。
8．5 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50
袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(a＝0．05)? 解：解：H0：π≤0.05；H1：π＞0.05
已知： p＝6/50=0.12 检验统计量：
Z
＝2.271
当α＝0.05，查表得z ＝1.645。因为z＞z ，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，
接受备择假设，说明该批食品不能出厂。
8．7 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170
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