无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究(2)

T

i(t)dt0aT

下绕组电流的稳态值。双斩和单斩方式下稳态电流脉动的仿真结果如图4所示。

(12)

(a)双斩方式下　　　　　　(b)单斩方式下

图4　稳态电流脉动仿真波形

式(8)～式(11)代入式(12)可得双斩和单斩方

式下的平均电流:

IdAV=

T

　　　　∫[I

d

DT0

(Idmin+

U/2-E

dc

t)dt+

T

DT

d

Udc/2-E

dmin+DdT

L

(13)

2　单斩调制方式下换向转矩脉动分析

2.1　上桥换相时的电磁转矩分析

在上桥换相过程中,pwm

on和H

pwm-L

Udc/2+E

　　　　-(t-DT)]dtL

DSTU/2-E

IsAV=(Ismin+t)dt+T0

　　　　∫[I

TDT

S

smin+

U

/2-E

DST

on调制方式有相同的续流过程,假设V1关断,V3为PWM调制,V2恒通,即从图1中的V1V2区间过渡到V2V3区间,则A相续流过程中电流回路如图5所示。

　　　　-L(t-DT)dt]

式中,IdAV为双斩方式下A相平均电流,Dd为该方式下PWM脉冲占空比;IsAV为单斩方式下A相平均电流,Ds为该方式下PWM脉冲占空比。由于在电流连续条件下上升和衰减的电流变化量 I相同,可得:

dcDdTLdc　=(T-DdT)L Id= !s=

dc

DsT=(T-DsT)LL

(a)V2、V3导通,D4续流

(14)

dcIdAV=Idmin+DdT2L Id2

Udc/2-E

IsAV=Ismin+DsT

2L　　

=Ismin+ Is

2　　=Idmin+

(

15)

(b)V2导通,V3关断,D4续流图5　上桥换相时A相续流过程的电流回路

A相续流过程中电机三相端电压平衡方程为[6-7]:

0RSUdc=0

00

ia

0R

0ea

0iaib+iUNUN

L00

0L0

00L

(16)

假设双斩和单斩方式有相同的母线电压、负载转矩和稳态电流值,即一个PWM开关周期内电流平均值相同,此时电机在这两种方式下的平均电磁转矩相同,反电动势E接近相同。据式(14)可得Dd>Ds,从而 Id> Is,这说明在相同的平均电磁转矩下,单斩方式比双斩方式下的稳态转矩脉动小。同理,在给定相同的PWM占空比及相同的母线电压

下,单斩方式下绕组电流的稳态值要大于双斩方式　　 Pib+eb+

iecUN

式中,S为V3的开关函数。

由式(16)整理得电机中性点电压UN为:

eiUN=3Udc-3i=∑a,b,c

无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究

无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究　齐蓉　周素莹　林辉　陈明

(17)

-ei　　S=03i=∑a,b,c

在V2V3区间内,eb=-ec=ke ,而ea是一个斜波函数。另外,中性点电压还受到PWM调制的影响,因此,其动态表达式实际上是一个非常复杂的函数。由于换相过程比较短,令ea≈ke ,同时令式(17)

中的Udc≈Udc,式中,D为当前PWM脉冲占空

33

比,则式(17)简化为:

(18)UN=3Udc-3ke

在上桥换相前,ia(0)=-ic(0)=i0,ib(0)=0,将式(18)代入式(16)中并结合ia+ib+ic=0的条件,可近似求得换相过程中电机三相电流方程为:

(19)ia(t)=i0-3L(2ke +3Ri0+DUdc)t

ib(t)=(DUdc-2ke )t(20)

3L

(21)ic(t)=-i0+3L(4ke +3Ri0-DUdc)t

由式(19)～式(21)、式(3)可知,换相过程电机电磁转矩为:

p

TU=j=∑ejij=2npkei0

a,b,cke

+np(2UdcD-8ke -6Ri0)t(22)

3L

忽略稳态时的电流波动,稳态时电机电磁转矩为:

T0=2npkei0

换相转矩脉动为: TU=T0-TU

e

=np3L(2UdcD-8ke -6Ri0)t同理,在onpwm及Hon-L

(24)(23)

=

Udc-eiS=1

33i=∑a,b,c

2.2　下桥换相时的电磁转矩分析

下桥换相过程时,pwm

on和H

on-L

pwm调制方式的续流过程相同。假设V4关断,V5

恒通,V6为PWM调制,则A相续流过程中电流回路如图6所示。

(a)V5、V6导通,D1续流

(b)V5导通,V6关断,D1续流图6　下桥换相时A相续流过程的电流回路

与上桥换相的推导过程类似,下桥换相过程中

的电磁转矩脉动为:

e

TD=T0-TD=np3L(2UdcD-8ke -6Ri0)t若采用on

pwm及H

pwm-L

(28)on调制方

式,换相过程中的转矩脉动为:

ke′′

TD=T0-TD=np

3L

(4UdcD-8ke -6Ri0-2Udc)t(29)比较式(28)、式(29),两组不同调制方式下换相转矩脉动的偏差为:

T2= TD- TD

′

pwm调制方

式下,类似推导可得换相过程电磁转矩:

npke′

TU=j=∑ejij=2npkei0+np

a,b,c3L(4UdcD-8ke -6Ri0-2Udc)t(25)换相转矩脉动为:e

(4UdcD3L

-8ke -6Ri0-2Udc)t(26)

比较式(24)和式(26),两组不同调制方式下换相转

′

T′U=T0-TU=np

e

　　=npdc(-1)t 0

3LUD

(30)

3　基于Matlab的建模及仿真

3.1　无刷直流电机模型

在Matlab的Simulink环境下,BLDCM模型如图7所示。ua、ub、uc为端电压,ea、eb、ec为反电势,ia、ib、ic为绕组相电流。CurrentMeasurement模块用于测量流过电路的电流。Controlledvoltage

(下转第98页)

矩脉动的偏差为:

′

T1= TU- TU

2ke

=npUdc(D-1)t 0

3L

(27)

无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究

微电机　2006年　第39卷　第1期(总第148期)

参考文献

[1]　周明,孙树栋.遗传算法原理及应用[M].北京:国防工业出版

社,1999.

[2]　ZbigniewMichalewicz,DavidB.Fogel,曹宏庆译.如何求解问

题—现代启发式方法[M].北京:中国水利水电出版社,2003.[3]　王小平,曹立明.遗传算法理论、应用与软件实现[M].西安:西

安交通大学出版社,2002.

[4]　GilmorePC,GomoryRE.Multistagecuttingproblemsoftwo

andmoredimensions[J].OperationsResearch,1965(13):94-119.

[5]　ChristofidesN,WhitlockC.Analgorithmfortwo-dimensional

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