2003年A题全国数学建模优秀论文1(4)

快的，这主要是因为本地区疫情持续的时间较长，政府采取的措施不是很得力造成的，我们在模型分析中采用的参数得值如下：y11=0.0694, y12=0.01 ，y21=0.25,

y22=0.001; q1 =0.006，q2=0.005，λ2=0.8, 1 =0.8， 2=0.85，ε=0.2。从q1 =0.006，q2=0.005，可以看出广东的卫生部门采取的措施开始不是很得力，疫情的初期没有得到政府的充分重视，从而导致了疫情的持续，快速增长，一直到国家下达严防命令后才采取有效的措施，故广东的疫情缓解也是从5月10号左右才开始的。针对这一情况，我们对广东的非典疫情的控制提出以下建议：

强化流动人口的控制和管理。广东地区，经济比较发达，人流量大，且和北京不同

的是外来打工者占流动人口的比率很大，这些人口是不易控制和管理的潜在非典传播者，因此，做好外来人口的管理工作在这里显得特别重要了。

强化潜在、分散的病毒转播者的控制。广州地区由于疫情的传播时间长，地区比较

分散，造成了潜在的病毒携带者比较多且分布很分散，所以，在非典开始呈缓解趋势的这段时间，我们一定不能放松对这些潜在危险的警惕，提前做好相关的宣传和制定相关的切实可行的法规，做到有章可循，有法可依，真正消除大面积的交叉感染。

注意卫生环境的改善。据专家研究发现非典的传播和天气有一定的关系，病毒容易

在日温差比较小，气压产生回差的气候下大肆传播，因此，随着夏日的来临，大家要注意不要把工作环境营造成特别利于病毒传播的小气候。而应该注意开窗通风，保持室内空气的流通。

注意消毒液的合理使用。如使用像过氧乙酸之类的消毒液时，由于过氧乙酸等溶液

容易挥发、分解，其分解物是醋酸、水和氧，腐蚀性较强，因此，室内消毒后，一定要保持室内空气中的药液的相对浓度不能太高。避免对人体造成大的刺激。

香港

下图13是根据香港特区卫生署的非典疫情发布数据画出的原始统计图：

图13

从图上可以看出：香港地方政府采取的措施比较早，而且成效不错。但是由

于人口流动快，社会各层面的人相互交往频繁，导致不可控的病毒传播者比较多，因此，疫情一直呈现出上升趋势，而且，我们可以看到在近期内病人比率还不会

有较大幅度的下降，因此香港的非典工作需加大力度。结合香港的实际情况，我

们有以下建议：

加强散发病人的管理。由于香港的人口流动快，潜在传播者的危害就更明显了，所

以一定要强化和关注零散病人的及时隔离和医治，以防再次引起大片的感染人群。 强化确诊病例和疑似病人的医治和隔离。香港的疑似病人和确症人数基数很大，在

病情出现缓和的阶段如果放松对这些人的医治和隔离可能会导致再次的大量的交叉感染的发生，因此，一定要坚持不懈的抓好对他们的医治和管理。

注意对流动人口的管理。由于香港是亚洲的金融中心，人口流动明显不可避免，这

给疫情的控制带来了一定的难度，同时也是导致病毒大量传播的潜在因素，控制好流动人口不仅仅对香港的疫情有很重要的意义，同时对祖国大陆的疫情的早日消失也有着较强的作用和影响的。

四. 各地疫情预测

分析与假设

本模型根据现有的控制程度进行预测。假设政府和公众采取的措施不会下降，如果

随着疫情的缓解人们的警惕心理下降，政府的措施不再特别得力，将会导致病菌

的传播死灰复燃，引起病人的比率又出现小的峰值（这在“各地疫情分析”中已

经对各地进行了假设分析）。

预测依据现在的医疗及防控水平，因SARS是一种非典型的病疫，医学界对它的认

识不足，既没有有效的预防措施，也没有较完善的治疗方案，因此在控制初期治

愈率较低，自由带菌者的日传染人数 2较大；但是，随着医学研究的深入，SARS

治疗方案的完善，治愈率可能会有较大的提高，同时，预防措施也会更加有效（据

有关资料，在不久的将来可能会研制出非典预防针），因此实际疫情可能会比我们

预测的提前结束。

北京地区的疫情预测

利用我们建立的优化模型对北京地区的SARS发病人数进行预测，下图14是我们通过matlab画图得到的病人比率图。（其中的不规则的点是卫生部公布的累计确诊人数占的比率）

图14

从上图我们可以看出：

病情在5月3号到5号左右达到“高潮期”，即图中曲线上升最快到开始

平缓的时期；

发病人的比率在x=30即5月28~31号左右出现最大值，且Imax 0.0002；

但此时已经不是病情的“高潮期”，因为这个比率是累计确诊的人数的比率；

疫情大约在5月30号之后开始缓解，并逐渐趋向缓解。从5月30号到

10月份左右是庾情的“缓解期”；

发病者的比率在x=80左右即7月20号左右下降到4月25号左右的水平，

此时，I 0.0001;但是，需要指出的是，我们的预测是依据现在的医疗水平

和药疗效果进行的，因此，预测可能会因为将来新药的研发而提前进入SARS

的完全控制期；

发病者所占的比率大概在x=300时将到0，因此，我们预计北京的SARS

疫情将在明年2月份左右得到完全的消除，即疫情的“最终控制期”；

内蒙古地区的疫情预测

利用我们建立的内蒙古地区的SARS模型和我们前面的假设，我们可以利用matlab得到内蒙古的疫情预测图如下图15所示：（其中的离散的不规则的点是根据卫生部公布的每日非典型肺炎疫情数据画出的原始图）

注意：图中y轴值得数量级为

10 5

图15

从上图可以看出：

病情在5月8号到9号左右达到“高潮期”，即图中曲线上升最快到开始

平缓的过渡时期；

发病人的比率在x=22即5月14~15号左右出现最大值，且

，因为这个比率是累Imax 0.2968 10 4；但此时已经不是病情的“高潮期”

计确诊的人数的比率；

疫情大约在5月30号之后开始缓解，并逐渐趋向缓解。从5月30号到

10月份左右是庾情的“缓解期”；

发病人的比率在x=120左右即8月20号左右下降到4月23号左右的水

平，此时，I 03.6753 10 6，需要指出的是，我们的预测是依据现在的医

疗水平和药疗效果进行的，因此，预测疫情可能会因为将来新药的研发而以更

快的速度得到完全控制；

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