大学高等数学
一、选择题
1．lim
2n2 4n 1
n 3n2 5n 4
（ ）. A．0
B．
C．
23
2．函数
f x x在x 0处（ ）.
A．连续,可导 B．连续,不可导 C．不连续,可导 D．不连续,不可导 1
3．设函数
f(x) sin 3x x2，则
f x （ ）.
12x 1 B．3cos 3x 1 1
A．cos 3x2
2
x2
C．cos
3x 2x
1
2
D．3cos
3x 1 2x
2
4．
2
sinxdx （ ）.
2
A．0 B．1
C．
2
D．
2
5．函数
f(x)
1x
的不定积分为（ ）.
A．lnx B．lnx C C．ln
x
D．二、填空题
1
．函数
y ① ．
2．若 x cos4tdy
y t2
2，则dx 3．
y 2x3 6x2 18x 7在 1,3 内为单调4．函数f(x) ex2
ax,且f 0 2,则a ．
5．函数f(x)
3x
5 x
,dy ⑤ ． 6．
xe
x
dx
⑥ ．
7． 2x x2
4 2
dx=．
D．
32
lnx C
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三、计算题
1．求lim
x 0
x sinx
． 3
x
2x
k
2．求lim 1
x
x
e2x
3．设函数y
x
4．求函数
．
，求dy．
f x x3 6x2 15x 9的极值．
xxecosedx.
5．求不定积分
6．求定积分7．求曲线
20
(1 sinx)dx.
f(x) x2 2x 1在点 0,1 处的切线方程．
8．设平面图形D由曲线四 应用题
y x2,y x3围成，求D的面积．
将长度为100米的铁丝折成面积最大的矩形, 求该矩形的长和宽. 五 证明题
xs arcsixn 证明：arcco
一 选择题
1．lim
x 0
2
(x 1)
tan3x
（ ） x
B．1
C．2
D．3
A．0
2．下列函数为单调增函数的是（ ） A．
y 3x2 1
B．
y x lnx
C．
y ex
D．
y sin3x
3．设函数
f(x) ln 2x ，则f 1 （ ）
B．1
C．2
D．
A．0
12
4．
1 sinx dx （ ）
20
A．
1 2
B．
1 2
B． 1
C．1
2
D．
2
5．函数A．0
f(x) x2 2x 3的驻点为（ ）
C．1
D．2
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二 填空题
6n3 5n 7
． 1．极限lim
n 2n3 5n2 3
2．若
y ex sin3x，则dy ② ．
3．曲线4．函数5．函数6．若
y x3 2在点 1,3 处的切线方程为
f(x) x2 2x 2在区间 2,2 上的最小值为． f(x) x3 3x2 9x 4的单调减区间为．
⑥ ．
xxe dx u(x)dv(x)，则通常u(x)
x2
dx 7． 2
x 1
2
⑦ ．
8．
2
2xcosx dx 0
⑧ ．
三 计算题
1．求lim
x 0
cosx 1
．
x2
2x
3
2．求lim 1
x
x
3．设函数
2
．
y exarctanx，求y ．
3
dy x t 20094．设 ，求．
t
dx y e
5．求不定积分6．求不定积分
11x 5 sinx
2
10
dx．
cosxdx．
7．求定积分
cos 2x dx．
2
8．求函数四 应用题
求由曲线五 证明题
f(x) x3 3x的极值．
y x2和y x所围成的平面图形的面积.
3
x 1 0, )上只有一个实根． ( 1.证明方程 x 在
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2. 指出函数lnsinx在区间足罗尔定理的结论．
一、选择题
5 5
上满足罗尔定理的条件,验证函数lnsinx在区间,, 上满
66 66
1－5: C B B A D
二、填空题
①
1, ② 2sint4 ③ 减 ④ 2
dx 2
⑥
t
⑤
15
5 x
xex ex C ⑦
3121
x 4 C ⑧ 23
三、计算题
1．求lim
x 0
x sinx
． x3
x sinx1 cosxsinx1
lim lim 32x 0x 0x3x6x6
2x
解
lim
x 0
k
2．求lim 1
x
x
解
．
k lim1 e2k x
x
，求dy．
2x
2x
e2x
3．设函数y
x
解
2e2xx e2xey
x2
2x 1 ,所以
x2e2x 2x 1 dy dx
x2
4．求函数解
f x x3 6x2 15x 9的极值．
f x 3x2 12x 15 3 x 5 x 1 ,当f x 0,即 5 x 1时,函数为单调增
的, 当,即
f x 0,即x 5或x 1时,函数为单调减的,因此当x 5时,函数的极大值为
f 5 91,当x 1时,函数的极小值为f 1 17.
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5．求不定积分解
e
x
cosexdx．
xxxxxecosedx cosede sine C.
6．求定积分
1 sinx dx．
2
解
20
1 sinx dx x cosx
20
1
2
.
7．求曲线解
f(x) x2 2x 1在 0,1 处的切线方程．
f x 2x 2,f 0 2,所以切线方程为y 1 2 x 0 ,即y 2x 1.
y x2,y x3围成，求D的面积．
0,x 1,因此D的面积为
8．设平面图形D由曲线
2
y x解 由 3
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