2016年辽宁省葫芦岛六中中考数学模拟试卷(3)

÷

÷（﹣），其中a=2cos30°

=×

=，

﹣1=．

﹣1，b=2sin30°=2×=1时，

当a=2cos30°﹣tan45°=2×原式=

=

=

19．（8分）（2016 葫芦岛校级模拟）“五一”期间，新华商场贴出促销海报．在商场活动期间，王莉同学随机调查了部分参与活动的顾客，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）王莉同学随机调查的顾客有 200 人； （2）请将统计图①补充完整；

（3）在统计图②中，“0元”部分所对应的圆心角是 216 度；

（4）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？ 【解答】解：（1）40÷20%=200（人）， 故答案是：200；

（2）获奖是20元的人数：200﹣120﹣40﹣10=30（人）．

（3）“0元”部分所对应的圆心角故答案是：216； （4）

×2000=13000（元）． ×360=216°，

20．（8分）（2016 惠阳区一模）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）当AB、AC之间满足 AB=AC 时，四边形ADCE是矩形；

（3）当AB、AC之间满足 AB=AC，AB⊥AC 时，四边形ADCE是正方形．

【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∵AE∥BC，

∴∠AEF=∠DBF， 在△AFE和△DFB中，

，

∴△AFE≌△DFB（AAS）， ∴AE=BD， ∴AE=CD， ∵AE∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形；

（2）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形； ∵AB=AC，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°，

∵四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是矩形， 故答案为：AB=AC；

（3）当AB⊥AC，AB=AC时，四边形ADCE是正方形， ∵AB⊥AC，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形， ∵AD是△ABC的中线， ∴AD=CD，AD⊥BC，

又∵四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是正方形， 故答案为：AB⊥AC，AB=AC． 21．（7分）（2015 道里区三模）某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．

（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售． 【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元， 由题意，得

=2×

+300，

解得x=5，

经检验x=5是方程的解．

答：该种干果的第一次进价是每千克5元．

（2）设当大部分干果售出后，余下a千克按售价的8折售完， 由题意得：[

+

﹣a]×9+9×80%a﹣（3000+9000）≥5820，

解得a≤600．

答：当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下600千克干果按售价的8折销售． 22．（7分）（2015 道里区三模）已知：AB为⊙0的直径，CD、CF为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，CF交AB于点G．

（1）如图1，连接OD、OF、DG，求证：∠DOF=∠DGF；

（2）如图2，过点C作OO的切线，交BA的延长线于点H，点M在弧BC上，连接 CM、OM，若∠H=∠M，∠BGF=30°，求证：CM=CG；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接FM（FM＜CM），若FG=CE=4，求FM的长．

【解答】（1）证明：如图1，

∵AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，且AB⊥CD， ∴CE=DE， ∴GC=GD， ∴∠C=∠GDC，

∴∠DGF=∠C+∠GDC=2∠C，

∵∠DOF=2∠C， ∴∠DOF=∠DGF；

（2）证明：如图2，连接OC，过O作OK⊥CM，则有CK=KM=CM，

在Rt△CEG中，∠CGE=∠BGF=30°， ∴CE=CG，

∵CH与圆O相切， ∴OC⊥CH，

∴∠HCE+∠ECO=90°，

∵∠H+∠HCE=∠CEO=90°， ∴∠H=∠ECO=∠M， ∵OM=OC，

∴∠M=∠OCM=∠ECO，

∵OC=OC，∠OKC=∠OEC=90°， ∴△OKC≌△OEC， ∴CK=CE， ∴CM=CG；

（3）解：如图3，过点O作ON⊥CF，则有CN=NF=CF，

∵FG=CE=4，

∴CG=2CE=8=CM， 在Rt△CEG中，tan∠CGE=∴EG=4

，

，即tan30°=

，

在Rt△ONG中，NG=CG﹣CN=8﹣×（8+4）=2，

∴ON=∴OE=4

，OG=﹣

=

， ，

=

=

，

，

在Rt△CEO中，CO=∴sin∠COE=

=

∵OC=OM，OK⊥CM， ∴∠COK=∠COM=∠F， ∵△OEC≌△OKC， ∴∠COE=∠COK=∠F，

过C作CR⊥FM，在Rt△CRF中，

sinF=

∵sin∠COE=∴CR=∴

FR=

，

=

，

=

．

，

，

=

，

在Rt△CRM中，RM=则FM=FR﹣RM=

23．（12分）（2015 道里区三模）如图，抛物线y=﹣x+bx+c交x轴负半轴于点A，交X轴正半轴于点B，交y轴 正半轴于点C，直线BC的解析式为y=kx+3（k≠0 ），∠ABC=45° （1）求b、c的值；

（2）点P在第一象限的抛物线上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线BC于点M、N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点E为抛物线的顶点，连接EC、EP、AP，AP交y轴于点D，连接DM，若∠DMB=90°，求四边形CMPE的面积．

2

【解答】解：（1）在y=kx+3中，令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3）， ∵直角△OBC中，∠ABC=45°，

∴OB=OC=3，即B的坐标是（3，0）． 根据题意得：解得：

；

2

，

（2）二次函数的解析式是y=﹣x+2x+3， 设BC的解析式是y=mx+n， 则解得

， ，

则直线BC的解析式是y=﹣x+3，△OBC是等腰直角三角形． 把x=t代入y=﹣x+2x+3得y=﹣t+2t+3，即P的纵坐标是﹣t+2t+3， 把x=t代入y=﹣x+3，得y=﹣t+3，即Q的纵坐标是﹣t+3．

22

则PQ=（﹣t+2t+3）﹣（﹣t+3）=﹣t+3t，

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