高三第一次调研考试试卷分析(数学)

2006学年年第一学期学期高三期末调研考试数学试卷分析

一、试卷总体评价

本次试卷是文理合卷，共有三大题20小题（选择题10题共50分，填空题4小题共16分，解答题6题共84分），其中有5题（选择3题、填空1题、解答题1题共29分）是文理分开做，还有第18、19题是文科只做理科的三分之二，试卷的题型和结构符合是按照2006年高考数学卷要求设计的。

（一）立足基础，注重主干

本学期期末试题总体难度适中，知识涵盖基本合理，有利于对学生情况的测试了解，有利于中学数学教学，全卷没有偏题、难题，更没有怪题。与去年同期相比文、理科难度都有所下降（文科今年P=0.587，去年P=0.542；理科今年P=0.701，去年P=0.657）。选择题、填空题的前几题运用基础知识即可一望而解。

突出数学知识的基础性和综合性，注重数学主干知识的考查。如涉及函数概念、函数性质和图像、数列、三角函数、立体几何、解析几何等。

（二）紧扣考纲，保持稳定

1．题型题量稳定。选择题、填空题和解答题三种题型结构、题量、排列次序仍然保持不变；内容分布合理，考核内容大约分布为(以理科为例)：新增内容约占37分，传统内容中代数占61分，立体几何占28分，解析几何占24分。

2．试题层次分明。继续坚持多角度、多层次的考查方式，延续了去年分步设问、分散难点的做法，进一步体现了多题把关的命题特点，易、中、难题比例大致符合考试说明中的3：5：2。各类题型的起点难度较低，阶梯递进，由浅入深，拾级而上。

3．能力方法并重。继续坚持能力立意的命题指导思想下，一如继往贯穿逻辑思维能力的考查。尤其突出了基本的数式计算、变形及计算方法的考查以及空间想象能力的考查。

（三）稳中有变，变中求新

1．题型设计新颖别致。例如第（9）题看似简单、但由于设问的角度新颖、涵盖丰富，解答时对函数定义、复合函数概念、圆的方程要有一个深刻理解，要把握数形结合思想，要不厌其烦地枚举验证，充分考查思维的条理性、深刻性。

2．试题简洁清爽明快。通览全卷，试卷一改往年试题叙述冗长，信息繁多的做法，通过简明的语言描述、常用的数学符号及匹配的图形组成题目，显得干净利落，体现了命题者关注数学本身的意义及形式化的语言，更加注重了数学基础，适度地追求形式化以及数学和谐，强调数学本质，达到数学本质与数学形式的辩证统一。

文、理科的试卷完全相同的题目有13个，而两份试卷中相同背景但难度不一的“姐妹题”有2个，这样针对实际，区别对待文、理科考生不同的数学要求得到了充分体现。

二、试卷抽样情况

从上表统计看，偏难题有文科的第（16）、（17）、（20）题，理科有第（17）、（20）题，其中文、

理科的第（20）题属难题。

（二）客观题阅卷情况（市统一机读）

1.全县文科：

从表中反映的情况看：文、理科的都是第（7）、（8）、（9）正答率不高。

三、学生答题分析 （一）选择题：

1.理科：

（1）第5题由于学生没有对所给的三角函数值估计定出角的范围而选了错误答案C（16.63%）。 （2）第7题由于学生对反函数的概念不清，不能得到f-1（x）-f-1（x-1）=2的式子，只能凭直

觉判断，因此错误答案率较高，错选A的是35.37%，错选C的19.9%。

（3）第9题由于学生不习惯用向量来解立几题，特别在空间对向量的性质把握不准，造成了选错A、C的结果都有15%以上。

2.文科：

第5、7、9题同理科。

（二）填空题

（1）第11题由于审题不清，误把正四棱锥看作正三棱锥，

得错误结果arcsin

5y2

1焦点的坐标位置看成（2，0）（2）第12题把方程x ，故错解为。 53 k

2

（3）第13题学生将y代入后对x未检验，导致答案出现两个。

（4）第14题正确率较高，但存在少数学生填“第2种”“乙”等不规范答题。

（三）解答题

1.理科：

)；②a b sni co s

41

=1+1=2；③a b 1 sin cos 。二问的错误是：由sin cos 解出sin 和cos ，或者

2

将其化为sin(

（1）第15题：一问中的错误有：①a b sin cos 2sin(

4

)

再利用诱导公式求解，过程较为繁琐，导致计算错误。 （2）第16题：一问的错误有：①方程组解错；②误记为an Sn 1 Sn，且忘记n 1时，a1 3的情形；③直接用an Sn Sn 1得an 2an b a后代a1,a2求出a,b，导致错误。二问的错误是：①误以为数列 错，如：

1 11111

；②对拆项有 ，末项为 的首项为

aa2(n 1) 2n2n 2(n 1)aa2 48 nn 1 12

1111111 )，( )等。 ，2(2n2n 22n2n 22nn 1

（3）第17题：主要错误有：①由于数字较多，数目较大，从而计算出错，并连带第2问错误；

012

②对第2问中“至多”，“不低于”理解不清；③概念混淆，将C40.24 C40.230.8 C40.220.82写

成0.2 0.20.8 0.20.8；④推理错误，第3问有同学利用分类讨论来逐一推理，结果出错。 （4）第18题：主要错误有：①由于学生解题的基本功不扎实，缺乏基本素质，造成书写不规范、证明条理不清、方法混淆、计算过程模糊的错误；②二面角的平面角作出但没有证明；③应用向量法证明时计算错误或直接得出结论，对法向量理解不正确或未证明而得出结论；④正方体表面展开图为5或7面的较多；⑤审题不仔细，求二面角正切值时，变成求正弦值、余弦值或角的较多。

（5）第19题：一问的错误有：①点到左、右准线的距离当作点到焦点的距离；②P在第二象限条件未看清；③向量的基本运算错误。二问的错误有：①二元二次方程组不会解；②少数同学将

4322

双曲线方程写成椭圆方程。三问的错误有：①中点坐标求错；②PF2中垂线的斜率误求PF2的斜率；③渐进线概念不熟练，或错解为y 2。

（6）第20题：相当多的学生对题意不理解，无法动笔，一问错答有：①求导公式不会，错解为xn 1 an；②由于解题能力差，不能将xn 1 af(xn 1) 1化到bn 1 1 2(bn 1)。二问的错误有：①xn通项求解错误；②题意不理解，得不出an an 1。三问作答的学生基本没有。

2.文科：

（1）第20题：一问的错误有：①求导不会；②对单调性与极值点的关系不理解得不到f (0) 0。二问的错误：①大部分不理解题意，不会做；②少数前面会解，但后面对在 0,2 和 4,5 上有相反的单调性这一条件不会用。三问基本上没有做。 （2）第15、16、17、18、19题同理科。

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