大学物理上册课后答案第2章 质点动力学(2)

解：（1）初始时，系统平衡，系统受到两个外力作用：墙对A的支持力N和外力F，且F?N?k?l

当撤去外力的瞬时，合外力最大，有：

Fmax?N?k?l

根据质心运动定律，有：Fmax?(m1?m2)acmax， 系统质心加速度的最大值为：acmax?Fmax(m1?m2)?k?l(m1?m2)

（2）撤去力后，物体B开始运动，此时物体A仍保持不动。

当B运动使弹簧恢复到原长位置时，此时有：N?0，vA?0，物体B的速度最大。 根据机械能守恒定律，有

12m2vB2?12k(?l)，vB??l2km2

此时系统的动量为P0?m1vA?m2vB?m2?lkm2。

?m2?l此后，系统只受到弹力的作用，系统的动量守恒，即：P?m1v?A?m2v?Bkm2

?m2v??m2?l?(m1?m2)vc?PP?m1v?ABkm2

系统质心速度的最大值：vcmax?m2?lm1?m2km2

2-13 人造卫星在地球引力作用下沿椭圆轨道运动，地球中心位于椭圆轨道的一个焦点上。卫星近地点离地面的距离为439km，卫星在近地点的速度大小为8.12 km/s。设地球的半径为6370 km，已知卫星在远地点的速度大小为6.32 km/s。求卫星在远地点时离地面的距离。

解：卫星在绕地球运动时受到到的引力为万有引力，它对地球中心的力矩为零，因此卫星在运动中角动量守恒。

设卫星在近地点距地心的距离为r1，速度大小为v1，在远地点的距离为r2，速度大小为v2，由动量守恒定律，有：mv1r1?mv2r2

r2?v1r1v2?8.12?(6370?439)6.32?8748(km)

卫星在远地点时离地面的距离：h?8748?6370?2378(km)

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2-14 炮弹的质量为20kg，出口的速度v0?500m/s，炮身及支架置于光滑铁轨上，左端连同支架的共同质量为600kg，火药燃烧时间为0.001s，弹簧劲度系数为1000kN/m，求：（1）发射时铁轨约束力的平均值；（2）炮身后座的速度；（3）弹簧的最大压缩量。

解：发射炮弹时内力远大于外力，x方向上动量守恒。 设炮身后座的速度为v，有： m(v0cos30??v)?Mv?0

mv0cos30M?m? v?

（1）F?t?Mv?0

Mv?tF??Mmv0cos30?(M?m)?t?（3）?8.38?10(N)；

612Mv2?12kx；x?v2Mk?0.34(m)

（2）v?mv0cos30M?m?13.97(m/s)

2-15 质量为M的长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m小物体，设物体和木板之间静摩擦系数为?s，滑动摩擦系数为?。（1）要使小物体相对长木板无相对滑动，求加在长木板上的最大力F1；（2）如在长木板上的恒力F2（F2?F1）欲把长木板从小物体抽出来，所做功多少？ 解：（1）最大静摩擦力fmax??smg

要使小物体相对长木板无相对滑动，此时的静摩擦力f??smg。即a??F?(M?m)a ?a?FM?m??sg，即F??s(M?m)g

fm??sg

所以）要使小物体相对长木板无相对滑动，加在长木板上的最大力F1??s(M?m)g （2）设木板的加速度为aM，物体的加速度为am，有：

F2??mgMF2??mg?MaM，aM?

?mg?mam，am??g

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12aMt?21212amt2?L，t2?2LaM?am?2MLF2??(M?m)g

A?F2?aMt?2F2L(F2??mg)F2??(M?m)g

2-16 一质量为m的质点系在细绳的一端，绳的另一端固定在水平面上。此质点在粗糙的水平面上作半径为（2）滑r的圆周运动。设质点最初速率是v0，当它运动一周时，速率变为v0/2，求（1）摩擦力所做的功；动摩擦系数；（3）在静止以前质点运动的圈数。 解：（1）Af?12mv2?13mv0?38212m(2v02)?212mv0??238mv0

2（2）Af???mg?2?r?? ???3v02mv0

16?gr

3820（3）??mg?2?rN?? N?43Nmv?0?12mv0

2（圈）

2-17 用铁锤把钉子敲入木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比，且锤与铁钉的碰撞为完全非弹性碰撞。第一次敲击，能把钉子打入木板1.0?10?2m，若第二次打击时，保持第一次打击钉子的速度，则第二次能把钉子打多深？ 解：依题意，f??kx，A?第一次打击，A1?第二次打击，A2??x0?kxdx??Ek

?x10x2?kxdx??Ek，

?kxdx??Ek

x1?x1两次打击?Ek相同，有：??kxdx?0?x2x1?kxdx

x2?2x1?1.4(cm)

?x?x2?x1?0.4(cm)?4(mm)

???2F?2yi?3xj（SI）2-18 一质点在作用下，从原点O出发，分别沿如图所示的折线Oab和直线路径Ob运动到b点，分别求这两个过程力所做的功。

2解：Fx?2y，Fy?3x

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A??Fxdx??Fydy

质点沿折线Oab运动到b点时 oa段 y?0，Fx?0，

Fy?3x，dy?0

A0a?0

ab段 x?3，Fx?3y，dx?0

Fy?9N，

Aab??209dy?18(J)

?A0ab?Aoa?Aab?18(J)

质点沿直线路径Ob运动到b点时，其运动轨道为y? A0b?23x

?302ydx?2?203xdy??3890xdx?2?29y20dy?17(J)

2-19 如图所示，摆长为L，摆锤质量为m，起始时摆与竖直方向的夹角为?。在铅直线上距悬点x处有一小钉，摆可绕此小钉运动，问x至少为多少才能使摆以钉子为中心绕一完整的圆周？ 解：

12mv02?mgL(1?cos?)

若摆恰能以钉子为中心绕一完整的圆周，此时绳子受力为零，在最高点处的向心力为重力。

设摆在最高处的速度为v，则有：

mg2(L?x)?12mv2?12mv0

2mg?mv2L?x

3525cos?)L

联立以上三式，解得：x?(即x?(35?25?cos?)L才能使摆以钉子为中心绕一完整的圆周。

2-20 劲度系数为k的轻弹簧，原长为L0，下端挂一质量为m物体，?初始时静止于平衡位置。用力拉物体使其下移L，如图所示，试分别以原长位置和平衡位置为重力势能和弹簧弹性势能为零势能参考位置，写出物体下移L时系统的总机械能。

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解：以原长位置为重力势能和弹簧弹性势能的零参考位置时

E1?12k(mgk?L)?mg(2mgk?L)?12kL?2mg2k22

以平衡位置为重力势能和弹簧弹性势能的零参考位置时 EP?E2??0L?k(2mgk?x)dx?12KL122?mgL

212kL?mgL?mgL?kL

2-21 如图所示，弹簧两端分别连结质量为m1和m2的物体，置于地面上，?设m2?m1，问：（1）对上面的物体必须施加多大的正压力F，才能使在力F撤去而上面的物体跳起来后恰能使下面的物体提离地面？（2）如m1和m2交换位置，情况又如何？

m1gkFk解：（1）平衡位置弹簧压缩x0?，加压力F后又压缩x1?。取此位置

为重力势能零点，取弹簧原长位置为弹性势能零点。

当弹簧伸长x2?m2gk时，能提起m2。

根据机械能守恒定律，有：

12kx2?m1g(x0?x1?x2)?212k(x0?x1)

解得：F?(m1?m2)g

（2）如m1和m2交换位置，结果不变。

2-22 质量为m的地球卫星在离地面高为h的圆形轨道上做匀速率圆周运动，地球的半径为R，求：（1）该卫星的速率；（2）设卫星和地球相距无穷时，系统引力势能为零，求作圆周运动时系统的机械能。 解：（1） GMm(R?h)2?mv2R?h，

将g?GMR22代入得：v?gR2R?h

2 （2）E?12mv?GMmR?h??GMm2(R?h)??mgR2(R?h)

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