华南理工大学理论力学期中测验2014-5（含答案）(2)

4. 三个大小相等的力F，分别与三个坐标轴平行，且分别在三个坐标轴平面内，其作用点到原点的距离分别为a,b,c。求当a,b,c满足什么条件时，该力系最后可以合成一个合力？

z解，力系向O点简化，得 FR??F?i+j+k?MO???Fci+Faj+Fbk?若能合成一个合力，则需 FR??MO?0FcO ??F2?a?b?c??0 by?a?b?c?0FxaF

5. 平面机构如图所示，已知OC?r，O1A//O2B,且O1A?O2B?3r。当OC转动，通过直杆EC和直角杆ABHE带动O1A,O2B转动。在图示瞬时位置时，杆O1A、

OC处于铅锤位置，O1A垂直于AB，杆OC的角速度为?，角加速度??0，EC杆与水平线夹角??30。试说明杆ABHE和杆EC处于什么运动状态？并求此时杆O1A的角速度?1。

解， 1. EC作瞬时平移 O1O2CvE?vc??r 2. 杆ABHE作平移 ?1EAvCvA?vE??r 3杆O1A作定轴转动 30o?OvABvBvE?1?vA/O1A??/3《 理论力学力学 》2014测验A卷第 6 页 共 9页

6. 如图所示，均质杆AB在铅直面内绕A轴转动，推动均质圆盘在水平面上作纯滚动。若已知圆盘在图示位置??BAO?45?时的角速度为?，角加速度为?，且圆盘半径为R，则杆AB在此瞬时的角速度和角加速度。

解 以轮上的O点（轮心）为动点，以OA杆上为动系 ?1A?1Ova?ve?vr?vr?0,ve?va??R??1?ve/AO??R/?R/cos45??2?又 tnaa?ae?ae?ar?aC vaveBvr??A?a? 其中 naa???R,ae??12?2R,aC?0 式?a?在?方向上投影： tnaacos45?aecos45?aesin45aenOaaaet?

B?a?aa?a??R?22?Rt??1?ae/AO???22?2/2tene2ar??

aA?aB???《 理论力学力学 》2014测验A卷第 7 页 共 9页

四、 图示平面结构，各杆自重不计。M?10kN?m，FP?20kN，q?8kN/m，

l?2m，A为固定端，B、C、D处为铰链链接，求A、D处的约束力。（每取一次研究对象要画受力图再列平衡方程）（15）

FCyMFCxMlCFDFDxBFBxCBqFAxCFDyFByFPFDx0.5lFP?b??c?DFDyAD0.5lllMAFAy?a?FDyFDx

解 1. 以杆DC为对象，受力如图（b）

?MC?0,FDx?l?F?0.5l?0

1?FDx?FP?10kN2 2. 以局部整体BCD为对象，受力如图（c）

1M?0,F?l?F?2l?F?l?M?0?BDxDyP2

11M201010?FDy?FP?FDx??????2.5kN422l422?2 3. 以整体为对象，受力如图图（a）

1F?0,F?ql?FDx?FP?0?xAx211?FAx?FP?ql?FDx?20??8?2?10?2kN22?Fy?0,FAy?FDy?0?FAy??FDy?2.5kN111M?0,M?ql?l?M?F?l?FDy?2l?0?AAP2321111?MA?ql2?M?FPl?2FDyl??8?22?10??20?2?2???2.5??2??14.67kN6262

《 理论力学力学 》2014测验A卷第 8 页 共 9页

五、平面机构如图所示，已知OA?AB?20cm，半径r?5cm的圆轮沿铅锤面作纯滚动。在图示位置是，杆OA水平，其角速度??2rad/s、角加速度为零，杆AB处于铅直。求该瞬时：（1）圆轮的角速度和角加速度；（2）杆AB的角速度和角加速度。 (15分)

解 AB杆作平面运动，在图示瞬时，因vA//vB且vA?vB，所以AB瞬时平移（瞬时平动），所以 B?BC?BCvBCvB=vA???OA?0.4m/s?AB?0,a?0轮B做纯滚动，所以 nBA ?BC?vB/r?8rad/s 又 OnAtBAnBAAaB?a?a?a其中 ?a? 2?BvAa???OA?0.8m/s 式?a?分别在x,y方向上投影： nA2taBAnaBaBA??y??xn?aB??aBAnt0??aA?aBA?AB ?aB?0tnnaBA??aA??aA??0.8m/s2OnaAA轮纯滚动??BC?aB/r?0AB杆平面运动t??AB?aBA/AB??0.8/0.2??4rad/s2

《 理论力学力学 》2014测验A卷第 9 页 共 9页

六、如图所示，半径为R 的半圆凸轮一等速度v0 沿水平线向右运动，带动从动杆AB绕B转动，已知AB?2R，在图示瞬时，杆AB处于水平位置，??60，求此时杆AB的角速度和角加速度。（15分）

解 以OA杆上的A点为动点，凸轮为动系 va?ve?vr?va?vecot??v0cot?vr?ve/sin??v0/sin???AB?va/AB?v0cot?/?2R?vrvaAveBv0 R?又 tnaa?aa?ae?art?arn?aC?a? taa其中 n2ae?0,aa?v0cot2?/?2R?,a?v/R?v/?Rsin??,nr2r202aC?0 atrAnaa式?a?在?方向上投影： n?atasin??aacos??arn a?nrB? 2arnv0n2?a???aacot????v0cot3?/?2R?3sin?Rsin?tat??AB?aa/AB??v32?cos???234Rsin?20

代入数据，得

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3v02R 2v17??02R123《 理论力学力学 》2014测验A卷第 10 页 共 9页

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