黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二10月阶段考试数学(理

哈六中2019届上学期10月阶段性测试

高二理科数学 时间120分钟 满分150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.若椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是，另一个顶点是，则焦点坐标为（ ） （0，,13）（?10,0）?69) A.(?13，0) B. (0，?10) C. (0，?13) D.(0，2.若点P到直线x??1的距离比到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

x2y23.若双曲线2?2?1的一条渐近线经过点(3,?4)，则此双曲线的离心率为（ ）

abA.

7545 B. C. D. 3433x2y2??1(mn?0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2?4x的焦点重合，则mn的4.双曲线mn值为（ ） A.

33168 B. C. D. 16833x2y25.F1,F2 为椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB,若?AF1B的周长为

ab16，椭圆的离心率e?3，则椭圆的方程为（ ） 2x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1 A. 431631612164?6.过抛物线y?8x的焦点，作倾斜角为45的直线，则被抛物线截得的弦长为（ ）

2A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

7.已知?是?ABC的一个内角，且sin??cos??322，则方程xsin??ycos??1表示（ ） 4A. 焦点在x轴上的双曲线 B. 焦点在y轴上的双曲线 C.焦点在x轴上的椭圆 D. 焦点在y轴上的椭圆

12 x的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ）

41222A. x?2y?1 B. x2?2y? C. x?y?1 D. x?2y?2

168.已知F是抛物线y?9.已知A,B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120?，则E的离心率为（ ）

A.5 B. 2 C. 3 D.2

10.设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2,若曲线C上存在点P满足PF：3：2,则1:F1F2:PF2?4曲线C的离心率等于（ ） A.

132123或 B.或2 C. 或2 D.或

32223211.已知点M(?3，0),N(3，0),B(1，0),动圆C与直线MN相切于点B,过M,N与圆C相切的两直线相交于点P,则点P的轨迹方程为（ ）

y2y22?1(x?1) B. x??1(x??1) A.x?882y2y22?1(x?0) D. x??1(x?1) C. x?8102x2?y2?1的左、右焦点分别为F1,F2，点M与C的焦点不重合，分别12.如图所示，已知椭圆C:4延长MF1,MF2到P,Q，使得MF1?若QD?22F1P，MF2?F2Q，D是椭圆C上一点，延长MD到N，

3332QM?QN，则|PN|?|QN|?（ ） 55A． 10 B．5 C． 6 D． 3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)

|PF2|x2y2??1的两个焦点，13.设F1,F2为椭圆点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则

|PF1|95的值为_______

14.过直线y?2与抛物线x?8y的两个交点，并且与抛物线的准线相切的圆的方程为______

15.如图点F是抛物线y?8x的焦点，点A、B分别在抛物线y?8x及圆?x?2??y2?16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则?FAB的周长的取值范围是_________.

2222x2y25?116. 我们把离心率e?的双曲线2?2?1?a?0,b?0?称为黄金双曲线．给出以下几个说

2ab法：

2y2①双曲线x??1是黄金双曲线；

5?12②若b2?ac，则该双曲线是黄金双曲线；

③若F1,F2为左右焦点，A1,A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，?b）且?F1B1A2?90，则该双曲线是黄金双曲线；

④若MN经过右焦点F2且MN?F1F2，?MON?900，则该双曲线是黄金双曲线． 其中，正确的序号为_________ ．

0三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. （本题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin??3cos??43，若射线?????6，???3分别与l交于

A,B两点．

（1）求AB；

y2?1上的动点，求?ABP面积的最大值． （2）设点P是曲线x?92

18.（本题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?2cos?（?为参数），

y?2?2sin??M是C1上的动点，P点满足OP?2OM，P点的轨迹为曲线C2．

（1）求C2的参数方程；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线? ＝与C2的异于极点的交点为B，求AB．

19．（本题满分10分）已知曲线C1:??与C1的异于极点的交点为A，3?x??2?cost?x?4cos? （t为参数），C2:?（?为参数）.

?y?1?sint?y?3sin?（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为

?的直线l交曲线C1于A,B两点，求AB. 4x2y22（2，2）20. （本题满分12分）已知椭圆C: 2?2?1(a?b?0)的离心率为，点在C上， 2ab（1）求C的方程；

（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B，线段AB 的中点为M,

证明：直线OM 的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。

22221. （本题满分14分） 已知如图，圆N:(x?2)?y?8和抛物线C:y?2x，圆的切线l与抛

物线C交于不同的点A，B.

（1）当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；

（2）设点M和点N关于直线y?x对称，问是否存在圆的切线l:x?my?a使得MA?MB？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

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