Pm = 12.7580 %相角稳定裕量 Wcg = Inf %相角穿越频率 Wcp = 22.0825 %幅值穿越频率
结论:由nyqiust图可看出,开环系统的S右半平面无极点,因此开环系统是稳定的。根据开环系统的nyqiust图和nyqiust判据可知,闭环系统稳定 (2)
100G(s)?
(0.2s?1)(s?2)(2s?1)程序如下
z=[];p=[-5 -2 -0.5];k=250 G=zpk(z,p,k)
bode(G) margin(G) grid on
结论:由nyqiust图可看出,开环系统的S右半平面有一个极点,因此开环系统不稳定。根据开环系统的nyqiust图和nyqiust判据可知,闭环系统是不稳定的 (3)
G(s)?1000
s(s^2?2s)(0.2s?1)程序如下
clc
z=[];p=[0 0 -2 -5];k=5000
G=zpk(z,p,k) G=tf(num,den) w=logspace(-1,4,50) bode(G,w) grid on
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) 运行结果
Gm = Inf %幅值稳定裕量 Pm = 12.7580 %相角稳定裕量 Wcg = Inf %相角穿越频率 Wcp = 22.0825 %幅值穿越频率
结论:由nyqiust图可看出,开环系统的S右半平面无极点,因此开环系统稳定。根据开环系统的nyqiust图和nyqiust判据可知,闭环系统是稳定的
10、给定非线性控制系统的动态结构图如下,其中饱和环节的线性区为[-1,1],斜率为1。试分析系统的稳定性,并绘制系统的阶跃响应曲线。
10s(s+1)(s+2)StepSaturationG(s)Scope
解:利用Simulink建模如下图
图 3 未加饱和非线性环节的系统
利用Simulink仿真得到如下图的阶跃响应曲线
图 4 未加饱和非线性环节的系统阶跃响应曲线
图 5 加饱和非线性环节的系统
图 6 加饱和非线性环节的系统阶跃响应曲线
由图2和图4可知系统不稳定,阶跃响应曲线有显著的振荡。饱和环节对信号有限幅的作用,加入饱和环节后,系统的阶跃响应速度变慢。
13、某离散控制系统的结构图如下,试:(1)在MATLAB中建立此控制系统的模型;(2)采样周期值为1s,判断系统的稳定性,并绘制系统的阶跃响应曲线。
解:(1)系统的模型如下、
(2)建立系统数学模型,程序代码如下
clc clear
Ts=1 %采样周期 num=[4] % den=[1 3 2 0]
sys_continue=tf(num,den) %连续系统的传递函数
sys_discrete=c2d(sys_continue,Ts,'zoh') %离散系统的传递函数 sys_k=1 %系统的开环增益
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