2018年高考物理专题4 万有引力与航天(3)

C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1

2．(多选)(2017·揭阳质检)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据，可以估算的物理量有( ) A．地球的质量 B．地球的密度 C．地球的半径

D．月球绕地球运行速度的大小

3．(2017·泰安二模)设地球半径为R，质量为m的卫星在距地面R高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则( ) A．卫星的线速度为B．卫星的角速度为gC．卫星的加速度为 2D．卫星的周期为4π

R ggR 2g 4R

4．(2017·雅安三诊)2017年3月5日，国务院总理李克强在十二届全国人民代表大会上所作的政府工作报告中提到：“超级计算、探月工程、卫星应用等重大科研项目取得新突破”，并对我国航天事业2017年取得的发展进步给予了充分肯定．若已知地球半径为R1，赤道上物体随地球自转的向心加速度为a1，第一宇宙速度为v1；地球同步卫星的轨道半径为R2，向心加速度为a2，运动速率为v2，判断下列比值正确的是( ) a1R1A.＝ a2R2v1R1C.＝ v2R2

a1R1B.＝()2 a2R2v1D.＝v2

R1 R2

5．(2017·龙岩市5月模拟)如图10所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ自转，AB与PQ是互相垂直的直径．星球在A点的重力加速度是P点的90%，星球自转的周期为T，万有引力常量为G，则星球的密度为( )

图10

0.3πA.2 GT10πC. 3GT23πB.2 GT30πD.2 GT

6．(多选)(2017·南通二模)据报道，一颗来自太阳系外的彗星于2017年10月20日擦火星而过．如图11所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r，周期为T，该慧星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”．已知万有引力常量G，则( )

图11

A．可计算出太阳的质量

B．可计算出彗星经过A点时受到的引力 C．可计算出彗星经过A点的速度大小

D．可确定慧星在A点的速度大于火星绕太阳的速度

7．(多选)(2017·绥化二模)我国研制的“嫦娥三号”月球探测器于2017年12月1日发射成功，并成功在月球表面实现软着陆．如图12所示，探测器首先被送到距离月球表面高度为H的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的A点实施变轨，使探测器绕月球做椭圆运动，当运动到B点时继续变轨，使探测器靠近月球表面，当其距离月球表面附近高度为h(h<5m)时开始做自由落体运动，探测器携带的传感器测得自由落体运动时间为t，已知月球半径为R，万有引力常量为G.则下列说法正确的是( )

图12

A．“嫦娥三号”的发射速度必须大于第一宇宙速度 B．探测器在近月圆轨道和椭圆轨道上的周期相等

C．“嫦娥三号”在A点变轨时，需减速才能从近月圆轨道进入椭圆轨道

D．月球的平均密度为

3h

2πGRt28．(2017·银川二模)我国第一颗绕月探测卫星——嫦娥一号于2007年10月24日成功发射．如图13所示，嫦娥一号进入地月转移轨道段后，关闭发动机，在万有引力作用下，嫦娥一号通过P点时的运动速度最小．嫦娥一号到达月球附近后进入环月轨道段．若地球质量为M，月球质量为m，地心与月球中心距离为R，嫦娥一号绕月球运动的轨道半径为r，G为万有引力常量，则下列说法正确的是( )

图13

A．P点距离地心的距离为

M

R

M＋m

M

B．P点距离地心的距离为R

M＋mC．嫦娥一号绕月运动的线速度为D．嫦娥一号绕月运动的周期为2πRGM rR Gm

9．(多选)(2017·潍坊二模)2017年2月7日，木星发生“冲日”现象．“木星冲日”是指木星和太阳正好分处地球的两侧，三者成一条直线．木星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆．设木星公转半径为R1，周期为T1；地球公转半径为R2，周期为T2，下列说法正确的是( ) T1R12A.＝() T2R23T1R13B.＝() T2R22

2T1T2C．“木星冲日”这一天象的发生周期为 T1－T2D．“木星冲日”这一天象的发生周期为

T1T2 T1－T2

10．(2017·北京朝阳区4月模拟)第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度．理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的2倍，这个关系对其他天体也是成立的．有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能

逃逸，这种天体被称为黑洞．已知光在真空中传播的速度为c，太阳的半径为R，太阳的逃cR

逸速度为.假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，则应大于( )

500rA．500 C．2.5×105

B．5002 D．5.0×105

11．(多选)(2017·陕西西安交大附中四模)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m0的质点距质量为M0的引力中心为r0时，其万有引力势能Ep＝－

GM0m0(式中G为引力常量)．一颗质量为m的人造地球卫星以半r0

径为r1圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r2，则在此过程中( ) 11

A．卫星势能增加了GMm(－) r1r2GMm11

B．卫星动能减少了(－)

3r1r2GMm11

C．卫星机械能增加了(－)

2r1r2

2GMm11

D．卫星上的发动机所消耗的最小能量为(－) 3r2r1

12．(2017·合肥二质检)如图14所示，P是一颗地球同步卫星，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T.

图14

(1)设地球同步卫星对地球的张角为2θ，求同步卫星的轨道半径r和sinθ的值．

π

(2)要使一颗地球同步卫星能覆盖赤道上A、B之间的区域，∠AOB＝，则卫星可定位在轨道3某段圆弧上，求该段圆弧的长度l(用r和θ表示)．

答案精析

专题4 万有引力与航天

真题示例

GMmGMGM

1．BD [在星球表面有2＝mg，所以重力加速度g＝2，地球表面g＝2＝9.8m/s2，则

RRR1GM813.7×3.7GM11

月球表面g′＝＝×2≈g，则探测器重力G＝mg′＝1300×

181R66?R?23.7×9.8N≈2×103N，选项B正确；探测器自由落体，末速度v＝2g′h≈

4×9.8m/s≠8.9 m/s，3

选项A错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动GM′m

悬停，所以机械能不守恒，选项C错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有R′2mv

，所以v＝R′

2

＝

1GM81

＝1R3.7

3.7GM＜81RGM，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人R

造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D正确．]

Mm4π24π2r3

2．B [根据万有引力提供向心力，有G2＝m2r，可得M＝2，所以恒星质量与太阳rTGT

2

M恒r3行T地1365

质量之比为＝32＝()3×()2≈1，故选项B正确．]

4M太r地T行20

Mm4π2

3．B [由G2＝m2r＝ma知，T＝2π

rTr3GM

，a＝2，轨道半径越大，公转周期越大，GMr

MmMg地M地?R火?2

加速度越小，A错误，B正确；由G2＝mg得g＝G2，＝·?≈2.6，火星表面的RRg火M火??R地?vMm

重力加速度较小，C错误；由G2＝m得v＝

RR宙速度较小，D错误．]

m2m27

4．(1)23G2 (2)7G2 (3)a (4)πaa4

a3 Gm

2

GMv地

，＝Rv火M地R火

·≈2.2，火星的第一宇M火R地

mAmB2m2

解析 (1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝G2＝G2＝FCA

ra

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