2018年高考物理专题4 万有引力与航天(2)

M3π

特例：若为近地面卫星r＝Rρ＝＝2

VGT

考题三 卫星运行参量的分析

7．(多选)(2017·天津·8)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图4中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )

图4

A．P1的平均密度比P2的大 B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C．s1的向心加速度比s2的大 D．s1的公转周期比s2的大

8．(2017·武汉四月调研)17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗慧星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗慧星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证实，该慧星被命名为哈雷慧星．哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭圆，如图5所示．从公元前240年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录，它最近一次回归的时间是1986年．从公元前240年至今，我国关于哈雷慧星回归记录的次数，最合理的是( )

图5

A．24次 C．124次

B．30次 D．319次

9．(2017·襄阳模拟)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星－500”的实验活动．假

11

设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的.已知地球表面的重

29力加速度是g，地球的半径为R，忽略火星以及地球自转的影响，求： (1)火星表面的重力加速度g′的大小；

(2)王跃登陆火星后，经测量，发现火星上一昼夜的时间为t，如果要发射一颗火星的同步卫星，它正常运行时距离火星表面将有多远？

1．基本规律

mvMm4π22

F万＝G2＝man＝＝mω·r＝m2·r

rrTGM

得：an＝2，v＝

r

GM

，ω＝r

GM，T＝r34π2r3 GM

2

r?时(an、v、ω)?，T? 2．宇宙速度 (1)vⅠ＝gR＝

GM＝7.9km/s R

①最小的发射速度． ②(近地面)最大的环绕速度． (2)vⅡ＝2vⅠ＝11.2km/s. (3)vⅢ＝16.7km/s.

考题四 卫星变轨与对接

10．如图6所示，我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距离地面50km的近地圆轨道1上，然后变轨到近地点距离地面50km、远地点距离地面1500km的椭圆轨道2上，最后由轨道2进入半径为7900km的圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点．忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是( )

图6

A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火加速 B．该卫星在轨道2上稳定运行时，P点的速度小于Q点的速度 C．该卫星在轨道2上Q点的加速度大于在轨道3上Q点的加速度 D．该卫星在轨道3的机械能小于在轨道1的机械能

11．(2017·黄冈八校第二次联考)美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在2017年3月份陨落在水星表面．工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月．这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道．如图7所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力．则下列说法正确的是( )

图7

A．探测器在轨道Ⅱ上A点运行速率小于在轨道Ⅱ上B点速率 B．探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上的速率

C．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能和动能都减少 D．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点加速度大小不同

1．变轨问题中，各物理量的变化

v2

(1)当v增大时，所需向心力m增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，r脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝速度要减小，但重力势能、机械能均增加．

mv2

(2)当卫星的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫

r星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v＝知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少． 2．规律总结

(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝

GM判断． r

GMr

GM知其运行r

GMm

(2)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用F＝2＝ma比较得出．

r

考题五 双星与多星问题

12．(2017·上饶三模)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此圆周运动的周期为( ) A.

nTB.k

n2TC.k

n3TD.k2n3T k

13．(2017·衡水高三下学期期中)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图8所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，下列说法正确的是( )

图8

A．每颗星做圆周运动的角速度为3Gm L3B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关

C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍 D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍

1.双星系统具有如下特点：

(1)它们以相互间的万有引力来提供向心力． (2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动． (3)它们的周期、角速度相同． (4)r、an、v与m成反比． 2．N星系统

(1)向心力由其他星对该星万有引力的合力提供．(力的矢量合成) (2)转动的星的T(ω)相等． 注意：运算过程中的几何关系．

专题综合练

1.(2017·山东理综·15)如图9所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )

图9

A．a2>a3>a1

B．a2>a1>a3

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