线性代数习题参考答案(5)

§3 分块矩阵

??1??41． 设A??02000??000??1010??0005001?，B??21?32??3?0?，利用分块矩阵计算AB。 ??30000????03000????200?2． 设A???010???，P??2?0??001????0?P?1AP?5。

??1?210????0140??00?12??，(1) 利用分块矩阵求A?1,P?1；(2) 计算

01??21

3． 设A,B均为n阶方阵，令Q???OA??

?BO?(1) 证明Q可逆的充要条件是A,B均可逆；

?U(2) 设P???WV??EO??，求出U,V,W,X； ?，使PQ??OEX????1(3) 当Q可逆时，求出Q。

?0??04． 设A????0?a?n

a10000a2000??0??, a1?0an?1?00??00an?0，利用矩阵分块求A?1。

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5． 设A为n阶可逆方阵，A1为n?1矩阵，b为常数，

?EP??T*??A1AO??A，Q???TA??A1A1?? b?T?1(1) 计算PQ；(2) 证明：Q可逆的充要条件是A1AA1?b。

6． 设A为4阶矩阵，且A?2，把A按列分块为A??A1,A2,A3,A4?，其中

Aj(j?1,2,3,4)A的第j列，求A3?2A1,3A2,?A4,?A1。 是

(提示：根据行列式的性质计算)

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§4 矩阵的初等变换

?3?20?1???0221?化为阶梯形和简单阶梯形。 1． 把矩阵A????1?2?3?2??0121????122． 利用初等变换求逆矩阵，A??20??11?103． 利用初等变换求解下列矩阵方程

?4（1）?1?2??221??1?3??X???22??

??31?1????3?1??24

00?12?0?1??。

00??

?021????123? （2）X2?13????2?31?

???33?4????

?2??04． 已知A??0???0?之和

221101002??1?用初等变换求A?1，并计算A的所有代数余子式1?，??1??i,j?1?Anij。

(提示：利用AA?AE，可求

*i,j?1?Anij)

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