2011湖南高考数学（理）word版、可编辑、高清无水印

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（理工农医类）

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。 参考公式：（1）P(BA)?P(AB)，其中A,B为两个事件，且P(A)?0， P(A) （2）柱体体积公式V?Sh，其中S为底面面积，h为高。

4 （3）球的体积公式V??R3，其中R为求的半径。

3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若a,b?R，i为虚数单位，且(a?i)i?b?i则

A．a?1，b?1 B. a??1,b?1 C.a??1,b??1 D. a?1,b??1 2.设集合M??1,2?,N??a2?,则 “a?1”是“N?M”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体

9A. ??12

29B. ??18

2积为

C. 9??42 D. 36??18

通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

n?ad?bc?110??40?30?20?20?2由k?算得，k2??7.8.

60?50?60?50?a?b??c?d??a?c??b?d?22 1

参照附表，得到的正确结论是

A． 再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B． 再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有99%一上的把握人物“爱好该项运动与性别无关”

x2y2?1?a?0?的渐近线方程为3x?2y?0，则a的值为 5.设双曲线2?a9A.4 B.3 C.2 D.1 6.由直线x??A.

?3,x??3,y?0与曲线y?cosx所围成的封闭图形的面积为

13 B.1 C. D. 3 22?y?x?7.设m＞1，在约束条件?y?mx下，目标函数Z=X+my的最大值小于2，则m 的取

?x?y?1?值范围为

A.（1，1?2） B.（1?2，??） C.（1,3 ） D.（3，??）

8.设直线x=t 与函数f(x)?x2 g(x)?lnx 的图像分别交于点M,N,则当MN达到最小时t的值为

A.1 B.

填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。

（一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选一题作答，如果全做，则按前两题

2

152 C. D. 222记分）

?x?cos?,9.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（?为参数）在极坐标

?y?1?sin?系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，曲线C2的方程为p?cos??sin???1?0，则C1与C2的交点个数为

10.设x,y?R,则(x2?112)(?4y)的最小值为 。 22yx11.如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4， AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为 。 （二）必做题（11～16题）

12.设Sn是等差数列{an}(n?N?)，的前n项和，且a1?1,a4?7，则S9= . 13.若执行如图3所示的框图，输入x1?1，x2?2,x3??3,x?2,则输出的数等于 。

?????????????????????????????14.在边长为1的正三角形ABC中, 设BC?2BD,CA?3CE,则AD?BE?3CE, =__________________.

15.如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形。颗豆子随机地扔到该院内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH

3

将一内”，

B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴C影部分）内”，则

（1）P(A)= _____________; (2)P(B|A)= . 16.对于n?N? ,将n 表示n?a0?2k?a1?2k?1?a2?2k?2?...?ak?1?21?ak?20 ,当i?o时，ai?1,当1?i?k时, a1为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数（例如：

I?1?20,4?1?22?0?21?0?20）,故I(1)?0, I(4)?2),则 （1）I(12)?________________;(2) ?2f(n)________________;

n?1m三、解答题：本大题共6小题，东75分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤 17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC. (Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求3sinA-cos (B+?)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。 418. （本小题满分12分）

某商店试销某种20天，获得如下数据： 日销售量（件） 0 频数 1 1 5 2 9 3 5 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不．．．进货，将频率视为概率。 ．．

(Ⅰ）求当天商品不进货的概率；

（Ⅱ）记x为第二天开始营业时该商品的件数，求x的分布列和数学期型。

4

19.（本小题满分12分）

如图5，在圆锥PO中，已知PO=2，?O的直径AB?2,C是中点.

(Ⅰ)证明：平面POD ?平面PAC; (Ⅱ)求二面角B?PA?C的余弦值。

的中点，D为AC的

20.（本小题满分13分）

如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为e?e?R?。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部．．．．分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与v?c×S成正比，

11；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨1023量，当移动距离d=100，面积S=时。

2比例系数为

（Ⅰ）写出y的表达式

（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。

5

1. (本小题满分13分）

x2y23C1:2?2?1(a?b?0)2C:y?x?b 截得ab22 如图7，椭圆的离心率为，x轴被曲线

的线段长等于C1的长半轴长。 （Ⅰ）求C1，C2的方程；

（Ⅱ）设C2与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交与D,E. (i)证明：MD⊥ME;

(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是1,S2.问：是

SS117否存在直线l,使得S2=32? 请说明理由。

22.（本小题满分13分）

已知函数f(x) =x3，g (x)=x+x。

（Ⅰ）求函数h (x)=f(x)-g (x)的零点个数。并说明理由；

（Ⅱ）设数列{ an}（n?Nn）满足a1?o(a?0)，f(an?1)?g(an)，证明：存在常熟M,使得 对于任意的n?Nn，都有an≤ M.

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