北方民族大学第7参赛队论文

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 北方民族大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 车四方 2. 舒维佳 3. 杨光昊 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2010 年9 月 13 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

储油罐的变位识别与罐容表标定

摘 要

本文研究了卧式储油罐的变位识别与罐容表标定，主要通过微积分、空间解析几何、统计回归等理论知识建立了数学模型。运用SPSS、Matlab、Mathematica等数学软件对建立的模型进行求解，得出了比较满意的结果。

对于问题一,根据确定了储油量和纵向倾斜角是罐体变位后影响罐容表的两大主要因素，将建模分为储油罐的无位变化和有位变化两个阶段，运用SPSS对附件一中的数据分析得出油位高与储油量无论在两个阶段都呈线性变化。于是建立了二者之间的线性回归模型，并运用最小二乘法拟合曲线，对比有位变化和无位变化的图像得出了储油量对罐容表的影响，即随着储油量的增加，油位逐渐增高。又由于储油罐形状的限制，进一步分析并建立了空间几何模型。此时增加了纵向倾斜角对罐容表的影响，通过求解得出随着油量的增加或是纵向倾斜角的增大，油位高逐渐增大，而增长的速度先减慢然后逐渐增大，显然，这与实际非常吻合。对于油位间隔1cm的罐容表标定值，通过模型的求解和图像的拟合进行对比，得到了比较符合实际的结果。

对于问题二，在第一问的基础上增加了横向偏转这一条件，通过对空间几何图形的分析知，实际储油罐的体积可以看作是一个椭圆旋转体和一个圆柱体的体积之和，计算出储油罐纵向变位后油位的实际高度、油位的测量高度与倾斜角度之间的几何关系，以及横向偏转后二者油位高与横向偏转角之间的几何关系。引用储油罐中油量的计算公式，最终建立罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度?和横向偏转角度? ）之间的空间几何数学模型。运用Mathematica软件对模型求解得出了比较符合实际的变位参数。最后利用附件二中的实际数据验证了该数学模型的正确性和方法的可靠性。

关键词：卧式储油罐；罐容表标定；空间解析几何；微积分；统计回归；最小

二乘法.

1

目录

一.问题的重述............................................................................................................... 3

1.1问题的背景....................................................................................................... 3 1.2问题的提出....................................................................................................... 3 二.问题的分析............................................................................................................... 3

2.1问题一的分析................................................................................................... 3 2.2问题二的分析................................................................................................... 3 三.符号说明................................................................................................................... 4 四．模型的假设............................................................................................................ 4

4.1问题一模型的假设........................................................................................... 4 4.2问题二模型的假设........................................................................................... 4 五.模型的建立与求解................................................................................................... 4

5.1问题一模型的建立........................................................................................... 4

5.1.1线性回归方程的建立............................................................................. 4 5.1.2微积分和空间几何模型的建立........................................................... 7 5.2问题一模型的求解........................................................................................... 9 5.3问题二模型的建立......................................................................................... 11

5.3.1模型的准备........................................................................................... 11

1. 问题的提出............................................................................................................. 11 2. 体积模型的形成..................................................................................................... 11

5.3.2问题二模型的建立............................................................................... 15 5.4问题二模型的求解......................................................................................... 17 六．模型的评价.......................................................................................................... 18

6.1优点................................................................................................................. 18 6.2缺点................................................................................................................. 18 七．模型的改进.......................................................................................................... 18 八．参考文献.............................................................................................................. 19 九．附录（见附件）.................................................................................................. 19

2

一.问题的重述

1.1问题的背景

通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油 位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。 1.2问题的提出

请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为??4.1?的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。

（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度?和横向偏转角度? ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。

二.问题的分析

2.1问题一的分析

要确定罐体变位后对罐容表的影响，关键是确定油位高与什么因素相关。而显然，无论有变位还是无变位情况下，都有油量越多，油位越高，但是随着油量的增加，油位先增高的较快，然后较慢，最后又增长较快直到储油罐被装满；在有变位且油量一定的情况下，纵向倾斜角?越大，油位越高。因此，可以得出油位高主要与油量和纵向倾斜角有关。于是我们分别从无位变化和有位变化两方面着手，根据微积分、空间几何、统计回归等知识建立数学模型。对于油位间隔1cm的罐容表，由附件1中有位变化进/油和无变位进/出油的数据，可以对数据进行拟合并得出图像，对图像对比分析即可得出结论。

2.2问题二的分析 由图1知，该储油罐的体积可以看作是一个圆柱体和一个椭圆旋转体的体积之和。而这个体积根据教材数学分析中微积分的应用可以求得，其中这个储油罐两边是对称的，把它平放时直接将两端拼在一起就成了椭圆旋转体。利用微积分的知识可以把储油罐的体积表示出来。又由图2，储油罐纵向变位，则变位后油位高以及油位的实际高度和纵向倾斜角之间能建立一定的关系。同理，由图3，储油罐发生横向偏转，此时的油位高和实际油位高以及横向偏角之间又能建立怎

3

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库北方民族大学第7参赛队论文在线全文阅读。