中级微观经济学题库（11-20章） - 图文(6)

第二十章 成本最小化

20.1 Nadine销售界面友好的软件。她的公司的生产函数是f(x1,x2)?x1?2x2，其中x1是她雇用的不熟练劳动力的量，x2是她雇用的熟练劳动力的量。

(a) 在下图中画一条等产量线，这条等产量线表示的是能够生产20单位的产出的投入组合轨迹。再画一条产量为40单位时的等产量线。

(b) 这一生产函数呈现递增、递减还是不变的规模收益？ (c) 如果Nadine只使用不熟练的劳动力，那么要生产y单位的产出，她需要多少不熟练的劳动力？

(d) 如果Nadine只使用熟练的劳动力，那么要生产y单位的产出，她需要多少熟练的劳动力？

(e) 如果Nadine面临的要素价格是（1, 1），那么她生产20单位产出的成本最小的方式是怎样的？x1= ，x2= 。

(f) 如果Nadine面临的要素价格是（1, 3），那么她生产20单位产出的成本最小的方式是怎样的？x1= ，x2= 。

(g) 如果Nadine面临的要素价格是（ω1, ω2），那么她生产20单位产出的最小成本是多少？

(h) 如果Nadine面临的要素价格是（ω1，ω2），那么她生产y单位产出的最小成本是多少？

20.2 安大略湖黄铜制品厂生产黄铜制品。你知道，黄铜是铜和锌以一定混合比例形成的合金。生产函数是f(x1, x2)=min{x1, 2x2}，其中x1是生产中铜的使用量，x2是锌的使用量。

(a) 在下图中，画出这一生产函数的一条有代表性的等产量线。

(b) 这一生产函数呈现递增、递减还是不变的规模收益？

(c) 如果企业要生产10单位的产品，需要多少单位的铜？ 多少单位的锌？

(d) 如果企业面临的要素价格是（1, 1），那么它生产10单位产品的成本最小的方式是怎样的？ 这一方式的成本是多少？

(e) 如果企业面临的要素价格是（ω1, ω2），那么它生产y单位产品的最小成本是多少？

20.3 某个企业使用劳动和机器进行生产，生产函数是f(L, M)=4L1/2M1/2，其中L是所使用的劳动的单位数，M是机器数。每单位劳动的成本是40美元，使用一台机器的成本是10美元。

(a) 在下图中，画出企业的一条等成本线，这条等成本线表示的是总成本为400美元时劳动和机器的组合。再画出一条总成本为200美元的等成本线。这两条等成本线的斜率是多少？

(b) 假设企业想以成本最低的方式生产产品。求出它使用一单位劳动时将会使用的机器数。（提示：企业将在使得等产量线的斜率等于等成本线的斜率的点上生产。）

(c) 在图中画出产量为40时的等产量线。给定要素价格如上，求出企业以成本最小的方式生产40单位的产品时所使用的劳动量 和机器量 。计算在以上要素价格下生产40单位产品的成本：c(40, 10, 40)= 。

(d) 企业以成本最小的方式生产y单位的产品时将会使用多少单位的劳动 ，多少单位的机器 ？此时生产的成本是多少？ （提示：注意，这里存在规模收益不变。）

20.4 Earl在费城一个热闹的街角处卖柠檬水，该市场是竞争性的。他的生产函数是

1/31/3f(x1,x2)?x1x2，其中产出是以加仑为单位计算的，x1是他所使用的柠檬的磅数，x2

是压榨柠檬所花费的劳动小时数。

(a) Earl的生产是规模收益不变，规模收益递减还是规模收益递增？ (b) 如果ω1是每磅柠檬的成本，ω2是柠檬压榨工的工资率，那么Earl生产柠檬水的成本最小的方式是压榨每磅柠檬使用 小时的劳动。（提示：令他等产量线的斜率等于等成本线的斜率。）

(c) 如果他要以成本最小的方式生产y单位，那么他将会使用的柠檬的磅数是x1(ω1, ω

2, y)= ，劳动的小时数是x2(ω1, ω2, y)= 。（提示：运用生

产函数以及你在上一部分所求得的等式来求解投入量。）

(d) Earl在要素价格为ω1、ω2时生产y单位的成本是c(ω1, ω2, y)= ω1x1(ω1, ω2, y)+ ω2x2(ω1, ω2, y)= 。

20.5 投入(x1, x2, x3, x4)的价格是(4, 1, 3, 2)。

(a) 如果生产函数由f(x1, x2)=min{x1, x2}给出，那么产出为一单位时的最小成本是多少？

(b) 如果生产函数由f(x1, x2)=min{x1, x2}给出，那么产出为一单位时的最小成本是多

少？

(c) 如果生产函数由f(x1, x2, x3, x4)=min{x1+x2, x3+x4}给出，那么产出为一单位时的最小成本是多少？

(d) 如果生产函数由f(x1, x2)=min{x1, x2}+min{x3, x4}给出，那么产出为一单位时的最小成本是多少？

20.6 Joe Grow对室内园艺十分感兴趣。他发现健康生长的植物的数量h，依赖于光线量l以及水分量ω。实际上，Joe注意到植物所需的光线量是水分量的两倍，而更多或者更少的光线都会造成浪费。这样，Joe的生产函数是h=min{l, 2ω}。

(a) 假设Joe采用的光线量是1单位，那么使得植物健康生长的水分量最少是多少？ (b) 如果Joe想生产4单位健康的植物，那么所需的光线和水分的量最少是多少？ (c) Joe对光线这一要素的条件需求函数是l(ω1, ω2, h)= ，对水分这一要素的条件需求函数是ω(ω1, ω2, h)= 。

(d) 如果每单位光线的成本是ω1，每单位水分的成本是ω2，则Joe的成本函数是c(ω

1,

ω2, h)= 。

20.7 Irma手工艺品厂生产塑胶鹿作为草坪上的装饰物。Irma说：“这个工作很辛苦。不

过赚钱的活都很辛苦。”她的生产函数是f(x1, x2)=(min{x1, 2x2})1/2，其中x1是使用的塑胶的量，x2是使用的劳动量，f(x1, x2)是生产出来的鹿的数量。

(a) 在图中画一条等产量线，这条等产量线代表的是能够生产4单位鹿的投入组合。再画出另一条等产量线，该线表示的是能够生产5单位鹿的投入组合。

(b) 这一生产函数呈现递增、递减还是不变的规模收益？

(c) 如果Irma面临的要素价格是（1, 1），那么她生产4单位鹿的成本最小的方式是怎样的？ 这一生产方式的成本是多少？

(d) 如果Irma面临的要素价格是（1, 1），那么她生产5单位鹿的成本最小的方式是怎样的？ 这一生产方式的成本是多少？

(e) 当要素价格是（1, 1）时，这一生产技术下生产y单位鹿的成本是c(1, 1, y)= 。

(f) 当要素价格是（ω1, ω2）时，这一生产技术下生产y单位鹿的成本是c(ω1, ω2, y)= 。

20.8 A1 Deardwarf也生产塑胶鹿作为草坪装饰物。A1发现了一种完全自动化的生产方式。他完全不使用劳动，只使用木材和塑胶。A1说他喜欢这种生产因为“他需要鹿”。A1的生产函数是f(x1, x2)=(2x1+x2)1/2，其中x1是使用的塑胶的量，x2是使用的木材的量，f(x1, x2)是生产的鹿的数量。

(a) 在下图中画一条等产量线，这条等产量线代表的是能够生产4单位鹿的投入组合。再画出另一条等产量线，该线表示的是能够生产6单位鹿的投入组合。

(b) 这一生产函数呈现递增、递减还是不变的规模收益？ (c) 如果A1面临的要素价格（1, 1），那么他生产4单位鹿的成本最小的方式是怎样的？ 这一生产方式的成本是多少？ (e) 当要素价格是（1, 1）时，这一生产技术下生产y单位鹿的成本是c(1, 1, y)=

(f) 当要素价格是（3, 1）时，这一生产技术下生产y单位鹿的成本是c(3, 1, y)=

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