7.7(1)数列的极限(2)

学生4：数列（a）没极限，原因是极限的描述性定义中要求趋近与一个常数,数

列（b）的极限是.

教师：回答的非常正确（用动画演示数列（b）的逼近过程），同学们

对（a）判断错误的原因是对描述性定义还未很好的理解.对（b）判断错误的原因是描述性定义的局限性导致的，数列（b）随着n的无限增大，它会趋近于0.4、0.34、0.334，但是接近到一定的程度就不在接近了，所以无限的接近必须有量化的表述. （2）量化认识

教师：用什么来体现这种无限接近的过程呢？ 学生：用nan和a之间的距离的缩小过程，即 an?a 趋近0

(?1)n教师：现在以数列nan?为例说明这种过程观察：

n13

(?1)n11?0?，随着n的增大，的值越来越小，不论给定距离量化：an?0?nnn怎样小的一个正数（记为ε），只要nn充分的大，都有比给定的正数小. 教师：请同桌的两位同学，一个取ε，另一个找n.

问题拓展

学生：老师再来几个其它的数列

1n教师：以上我们以提到的1 , 1 , 1 , ?? , 1n , ?和

24821?1111,1?2,1?3,?,1?n,? 10101010为例，大家可以再操作一下.

教师：（学生问答完毕）大家作了这项活动以后有什么感受？ 学生：只要数列有极限，对于给定的正数ε，总可以找到一项aN，使

得它后面的所有的项与数列的极限的差的绝对值小于ε.

教师：顺理成章的给出数列极限的??N定义：

一般地，设数列?an?是一个无穷数列，a是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数ε，总存在正整数N，使得只要正整数

n?N，就有an?a??，那么就说数列?an?以a为极限，记作liman?a，

n??或者n??时an?a.

教师：常数数列的极限如何？ 学生：是这个常数本身. 教师：为什么？

学生：因为极限和项的差的绝对值为0，当然比所有给定的正数小.

三、巩固练习

讲授例题 已知数列??n?1?? n?1??① 把这个数列的前5项在数轴上表示出来. ②写出nan?1的解析式. ③??1n?1? ?中的第几项以后的所有项都满足an?1?100?n?1?④指出数列??n?1??的极限. ?n?1?课堂练习 第41至42的练习.

四、课堂小结

①无穷数列是该数列有极限的什么条件. ②常数数列的极限就是这个常数. ③数列极限的描述性定义. ④数列极限的??N的定义.

五、作业布置

1．课本第42页习题2，3,4

2．根据本节课的学习，结合你自己对数列极限的体会，写一篇《我看极限》的短文，格式不限（本作业的意图是想把学生的态度、情感、价值观融入到所学的知识中去.）

七、教学设计说明

对于数列极限的学习，对学生来说是有限到无限认识上的一次飞跃，由于学生知识结构的局限性和学习习惯、方法的影响，学习过程中的困难会较大，根据一般的认识规律和学生的心理特征，设计了直观认识、量化认识和极限定义三个教学步骤，由浅入深，由表及里，由感性到理性的逐步深化，力求使学生很好的理解极限的概念.

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