7.7(1)数列的极限

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标 题: 关键词: 7.7（1）数列的极限 数列、无限接近 教学目标 理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限 描 述: 教学重点及难点 重点：数列极限的概念及简单数列的极限的求解. 难点：对数列极限的定义的理解. 高中二年级>数学第学 科: 语 种: 汉语 一册>>7.7（1） 媒体格式: 教学设计.doc 学习者: 学生 高中教育>高中二年资源类型: 文本类素材 教育类型: 级 作 者: 常一耕 单 位: 上海市真如中学 地 址: Email:

7.7（1）数列的极限

上海市真如中学 常一耕

一、教学内容分析

极限概念是微积分中最重要和最基本的概念之一，因为微积分中其它重要的基本概念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，同时数列极限的掌握也有利于函数极限的学习，所以，极限概念的掌握至关重要.

二、教学目标设计

1．理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限.

2．观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力.

3．利用刘徽的割圆术说明极限，渗透爱国主义教育，增强民族自豪感和数学学习的兴趣. 三、教学重点及难点

重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解. 难点：数列极限的定义的理解. 四、教学用具准备

电脑课件和实物展示台，通过电脑的动画演示来激发兴趣、引发 思考、化解难点，即对极限定义的理解，使学生初步的完成由有限到无限的过渡，运用实物展示台来呈现学生的作业，指出学生课堂练

习中的优点和不足之处，及时反馈. 五、教学流程设计

实例引入

运用与深化(例题解析、巩固练习) 概念 符号 几何 理解 数列的极限

六、教学过程设计

课堂小结并布置作业 一、 情景引入

1、创设情境，引出课题 1. 观察

教师：在古代有人曾写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 哪位同学能解释一下此话意思？

学生：一根一尺长的木棒，第一天取它的一半，第二天取第一天剩下的一半，…… ，如此继续下去，永远也无法取完. 2. 思考

教师：如果把每天取得的木棒长度排列起来，会得到一组怎样的数？ 学生 ： , , , ?? , n , ?

2 2483．讨论

教师； 随着n的增大，数列?an?的项会怎样变化？

1111学生： 慢慢靠近0.

教师：这就是我们今天要学习的数列的极限----引出课题

二、学习新课

2、观察归纳，形成概念 （1）直观认识

教师：请同学们考察下列几个数列的变化趋势 （a）

1111,2,3,?,n,? 10101010①“项”随n的增大而减小 ②但都大于0 ③当n无限增大时，相应的项

1可以“无限趋近于”常数0 10n11(?1)n,? （b）?1,,?,?,23n①“项”的正负交错地排列，并且随n的增大其绝对值减小

(?1)n②当n无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数0

n（c）

123n,,,?,,? 234n?1①“项”随n的增大而增大 ②但都小于1 ③当n无限增大时，相应的项

n可以“无限趋近于”常数1 n?1教师：用电脑动画演示数列的不同的趋近方式： （a）从右趋近 （c）从左趋近 （b）从左右

两方趋近，使学生明白不同的趋近方式 教师：上面的庄子讲的话体现了极限的思想，其 实我们的先辈还会用极限的思想解决问题,我国

魏晋时期杰出的数学家刘徽于公元前 263年创立的“割圆术”借助圆内接正多边形的周长，得到圆的周长就是极限思想的一次很好的应

用.刘徽把他的操作方法概括这样几个字：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆和体，而无所失矣.” 概念辨析

教师：归纳数列极限的描述性定义

学生：一般地，如果当项数n无限增大时，数列?an?的项无限的趋近

于某一个常数n那么就说数列?an?以a为极限. 教师：是不是每个数列都有极限呢？ 学生1：（思考片刻）不是.如an?n 学生2： an?n2 an?(?1)n

教师：请大家再看一下，下面的数列极限存在吗？如果有，说出极限.

?1?（a）an??n

n?1??nn是奇数 n是偶数

n（b）无穷数列：0.3,0.33,0.333,?,0.333?3,? ???学生1：数列（a）有极限，当n是奇数时，数列?an?的极限是0，当n是偶数

时，数列?an? 的极限是1.数列（b）的极限是0.4.

教师： 有不同意见吗？ 学生2：数列（b）的极限是0.34 学生3：数列（b）的极限不存在

（这时课堂上的学生们都在纷纷议论，大家对数列（b）的极限持有各自不同的观点，但对数列（a）的极限的认识基本赞同学生1的观点.）

教师： 数列（a）有极限吗？数列（b）的极限究竟是多少？（学生们沉思）

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