sin∠PO′P1＝
PP14
＝ PO′5
所以∠PO′P1＝53° 得∠PO′C＝106° 则其运动时间t＝
1062πm106π－
·qB＝×106 s 360360
13．(2015·广东模拟)如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xOy坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角θ＝45°.在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板c1、c2，两板间距为d1＝0.6 m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板c1与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为L＝0.72 m．在第Ⅳ象限垂直于x轴放置一块平行y轴且沿y轴负向足够长的竖直平板c3，平板c3在x轴上垂足为Q，垂足Q与原点O相距d2＝0.18 m．现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度v0＝42 m/s垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过c1q
板上的M孔，进入磁场区域．已知小球可视为质点，小球的比荷m＝20 C/kg，P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为s＝
2
m，不考虑空气阻力．求： 10
(1)匀强电场的场强大小；
(2)要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板c3上，求磁感应强度的取值范围； (3)若t＝0时刻小球从M点进入磁场，磁场的磁感应强度如图乙所示随时间呈周期性变化(取竖直向上为磁场正方向)，求小球从M点到打在平板c3上所用的时间．(计算结果保留两位小数)
解析 (1)小球在第Ⅱ象限做类平抛运动，得s＝v0t at＝v0tanθ qE＝ma
解得E＝82 V/m
(2)设小球通过M点时的速度为v，由类平抛运动规律
v＝
v0＝8 m/s sinθ
小球进入两板间做匀速圆周运动，轨迹如图
mv2
qvB＝R mv
解得B＝qR 小球刚好能打到Q点时，磁感应强度最大设为B1.此时小球的轨迹半径为R1，由几何关系有：
L－R1R1＝
R1L＋d2－R1
解得R1＝0.4 m，B1＝1 T
小球刚好不与c2板相碰时，磁感应强度最小设为B2.此时小球的轨迹半径为R2，由几何关系有：
R2＝d1 2
解得B2＝ T
3
2
故磁感应强度的取值范围 T≤B≤1 T
3
(3)小球进入磁场做匀速圆周运动，设半径为r，周期为T，有
r＝
mv
＝0.18 m qB3
2πm9π
＝ s qB3200
T＝
1
由磁场周期T0＝T可知：小球在磁场中运动轨迹如图，一个磁场周期内小球在x轴方
3向的位移为3r＝0.54 m，而L－3r＝0.18 m＝r，即：小球刚好垂直y轴方向离开磁场．
11133π
则在磁场中运动的时间：t1＝T＋T＋T＝ s
334800d29
离开磁场到打在平板c3上所用时间：t2＝＝ s
v400小球从M点到打在平板c3上所用总时间： 33π＋18
t＝t1＋t2＝ s≈0.15 s
800
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