的是( )
A．A、B两点间距离为2a 4＋2
B．C点与x轴的距离为a
2
C．质点在B点的速度方向与x轴成30°角 32D．质点从B点运动到C点所用时间可能为πt
16答案 BD
解析 根据题述质点从O到A做匀加速直线运动，从A到B做类平抛运动，从B到C做匀速圆周运动，画出质点运动轨迹图，由图中几何关系可得，A、B两点距离为s＝a2＋?2a?2＝5a，A项错误．质点运动到B点的速度方向与x轴成45°角，C项错误．质点运动到B点的速度v＝2F
ma.根据质点从B到C做匀速圆周运动，向心力等于4F可得
4＋22R＝a，B项正确．质点从B22
4F＝mv2/R，解得R＝a.C点与x轴的距离为y＝a＋R＋3π
R432
点运动到C点所用时间为＝πt，D项正确．
v16
9．如图所示，MNPQ为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，圆轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，ACB为圆弧．一个质量为m、电荷量为－q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是( )
A．小球一定能从B点离开轨道 B．小球在AC部分可能做匀速圆周运动 C．小球再次到达C点的速度可能为零
D．当小球从B点离开时，上升的高度一定等于H 答案 BD
解析 由于题中没有给出H和R、E的关系，所以小球不一定能从B点离开轨道，故A项错误；若重力大小等于电场力，小球在AC部分做匀速圆周运动，故B项正确；若小球到达C点的速度为零，则电场力大于重力，则小球不可能沿半圆轨道运动，所以小球到达C点的速度不可能为零，故C项错误；由于小球在AB部分电场力做功为零，所以若小球从B点离开，上升的高度一定等于H，故D项正确．
命题立意 考查学生对复合场问题，功能关系，圆周运动等知识综合运用分析能力 10．(2015·黑龙江)如图所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平射出，同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是( )
A.C.
gh
22gh
2
B.gh D．2gh
答案 A
解析 甲做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，根据 1
h＝gt2，得t＝
2
2hg①
根据几何关系可知：x乙＝2h②
乙做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可知 f合mgsin45°2a＝＝＝g③
mm2
1根据位移时间公式可知：x乙＝v0t＋at2④
2由①②③④式，得v0＝gh
所以A项正确． 2
命题立意 根据题意可知：甲做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，运动的时间可以通过竖直方向上自由落体运动的公式求解，乙做匀加速直线运动，
运动的时间与甲相等，由几何关系及位移时间公式即可求解．该题考查了平抛运动及匀变速直线运动的基本公式的直接应用，抓住时间相等去求解
11.
(2015·海南模拟)如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳长为l，一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动(不计空气阻力)．
(1)若小球恰好通过最高点A且悬点距地面的高度h＝2l，小球经过B点或D点时绳突然断开，求两种情况下小球从抛出到落地所用时间之差Δt；
(2)若小球通过最高点A时的速度为v，小球运动到最低点C或最高点A时，绳突然断开，两种情况下小球从抛出到落地水平位移大小相等，则O点距离地面高度h与绳长l之间应满足什么关系．
解析 (1)若小球恰好通过最高点vA＝gl 1212
mv＝mv＋mgl 2B2AvB＝vD＝3gl
从B点、D点小球分别竖直上抛和竖直下抛，则 2vB2vD23glΔt＝g＝g＝g
(2)小球运动到最高点绳断开后平抛运动时间为t，则 1
h＋l＝gt2，x＝vt
2
小球运动到最低点速度为v′，绳突然断开后小球做平抛运动时间为t′，则 1
h－l＝gt′2，x′＝v′t′
2
11
由机械能守恒定律，得2mgl＋mv2＝mv′2
22又x＝x′
v′2
联立上述各式解得h＝－l
2g小球运动到最高点时v≥gl
11
由机械能守恒定律2mgl＋mv2＝mv′2
22小球运动到最低点时速度，有v′≥5gl v′23
故h＝－l，得h≥l
2g212.
(2015·四川高考模拟)如图所示，真空中有一个点状的放射源P，它向各个方向发射同种正粒子(不计重力)，速率都相同，ab为P点附近的一条水平直线(P到直线ab的距离PC＝1 m)，Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ＝
5
m(现只研究与放射源P和直线ab在同一2
个平面内的粒子的运动)，当真空中(直线ab以上区域)只存在垂直该平面向里、磁感应强度为B＝2 T匀强磁场时，水平向左射出的粒子恰到达Q点；当真空中(直线ab以上区域)只存在平行该平面的匀强电场时，不同方向发射的粒子若能到达ab直线，则到达ab直线时q
它们速度大小都相等，已知水平向左射出的粒子也恰好到达Q点．(粒子比荷为＝1×106
mC/kg)求：
(1)粒子的发射速率；
(2)当仅加上述电场时，求到达ab直线上粒子的速度大小和电场强度的大小；(结果可用根号表示)
(3)当仅加上述磁场时，从P运动到直线ab的粒子中所用的最短时间． 解析
(1)作PQ的中垂线分别交PQ、PC于A、O两点，O点即为圆心，设圆的半径为r 如图由相似三角形知识，有 QCAO＝ PQr
由直角三角形知识，有AO＝r2－PA2 v20对粒子由牛顿第二定律，得qv0B＝mr 解以上方程并代入数据，得v0＝1.25×106 m/s
(2)因所有粒子到达ab直线的速度大小相等，故电场的方向应由P指向C，水平向左发射的粒子应做类平抛运动，所以QC＝v0t
1qE2PC＝··t
2mv＝
qE2
v0＋?m·t?2
517 ×106m/s 4
联立解以上方程并代入数据，得v＝E＝1.25×107 V/m
(3)从P运动到直线ab所用时间最短的粒子，如图，PC必为其运动轨迹的一条弦，由几何关系得
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