数学在经济上的应用

摘要

随着经济的发展越来越快，越来越多的计算手段被应用到经济活动中。概率统计就是一门对于经济非常重要的学科。这门学科的几乎所有的方面都可以被应用到经济中来对经济指标进行计算和评估。在这些指标中，期望和方差是两个最常用也最重要的计算指标。这篇论文详细地分析了数学期望和方差在经济中的应用情况。文章从决策的制定、国家宏观经济、损失估计、投资与理财和抽样检测与质量调查等方面对期望和方差在经济中的应用进行了详细分析。

关键词：期望、方差、经济

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目录

一、 介绍 .............................................. 3 二、 国家宏观经济中的作用 .............................. 3

(一) 在经济发展的宏观方面 ......................................................... 3 (二) 在经济发展的微观方面 ......................................................... 4 三、 决策中的应用 ...................................... 4

(一) 企业方面................................................................................. 4 (二) 国家方面................................................................................. 5 四、 损失估计 .......................................... 5

(一) 在国家方面 ............................................................................. 5 (二) 企业方面................................................................................. 6 五、 抽样检测与质量的调查 .............................. 6

(一) 质量监督................................................................................. 6 (二) 抽样检测................................................................................. 6 六、 投资与理财 ........................................ 7

(一) 怎样选择................................................................................. 7 (二) 关于风险的规避 ..................................................................... 7 七、 结语 .............................................. 8 八、 参考文献 .......................................... 9

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一、介绍

随着经济的发展越来越快，越来越多的计算手段被应用到经济活动中。概率统计就是一门对于经济非常重要的学科 。这门学科的几乎所有的方面都可以被应用到经济中来对经济指标进行计算和评估。在这些指标中，期望和方差是两个最常用也最重要的计算指标 。在这篇论文中，我们将会详细分析期望和方差在经济中的应用情况。文章将会从决策、国家宏观经济、损失估计、投资与理财和抽样检测与质量调查等方面对期望和方差在经济中的应用进行分析。 概念定义及符号说明 (1)数学期望：

?设离散型随机变量?的概率分布为P（?=xk）=pk(k?1,2,...如,果级数

???=

k?1xkpk收敛，则?xkpkxkpkk?1?k?1称为离散型随机变量?的数学期望,记为E (? ), 即（E?）

?????k?1；当级数?xkpk不收敛时, 则称离散型随机变量?的数学期望不存在。

xf(x)dx收敛,称积分

设连续型随机变量的?的密度函数为f ( x ) ,若积分???????????xf(x)dx的值为随机变量?的数学期望, 记为 E（?）或E?， 即E（?），若?????xp(x)dxxp(x)dx不收敛,则称E(??E(?))2的数学期望不存在。

(2 ) 方差

设?为随机变量，称E(??E(?))2为离散型随机变量?的方差，记为 D，即D (? )= E(??E(?))2。

二、国家宏观经济中的作用

坚持以经济建设为中心，用改革和发展的办法解决前进中的问题，是全面落实科学发展观的根本要求，也是我们我国解决社会主义初级阶段根本矛盾的根本方法。

(一) 在经济发展的宏观方面

投资，消费，出口是我们拉动经济的三架马车，而发展经济并不意味着盲目的发展，在做任何的决策之前都要经过仔细的研究，对于投资，无论是国家的还是个人的投资，都要以科学的方法进行投资 。例如，对于一个公司的长期发展的稳定，已经回报率，都离不开数学中的期望值，与方差的计算。同样，对于消费，出口，当我们在处理经济中的问题时，都免不了计算自己的机会成本。例如，

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投资是选择国债还是股票？消费时选择何种品牌的性价比最高？出口中同样的物品出口到那个国家才能达到利益的最大化？而解决心中的疑问是需要合理的数据支持。对于回报率的多少，依赖与期望值的大小，期望值越大回报率越高，稳定性的大小与方差的大小息息相关，方差越小也就证明越稳定。而一个明智的决策都离不开期望值和方差的计算。

(二) 在经济发展的微观方面

任何消费品都要经过以下四个基本环节：工厂，批发商，零售商，消费者。对于工厂，批发商，零售商与消费者做任何决策的时候都离不开期望值和方差的计算。例如工厂选择生产什么样的商品和什么样的价位才能迎合和满足消费者的心理，批发商和零售商对于进什么货，价位的调整，做到这些市场分析才是在市场经济的大环境下取得胜利的基础。任何主观的行为，和缺乏市场调研的决策，都是有风险的。对于消费者来说，物美价廉的决策是需要精确的分析。选择什么样的商品与花费是否成正比才是关系到消费者切身的利益。

综上所述，在经济发展中无论是国家拉动经济的三架马车还是在消费的基本环节都离不开科学的决策而科学的决策离不开科学的数据，而科学的数据离不开期望值与方差的计算。

三、决策中的应用

在日常生活中，任何一个国家、公司甚至是每一个人都要面临做决策。这在经济活动中更是非常的常见。国家需要在面临经济、外交等活动中做出最好的决策。在经济方面，国家需要做出该发展哪些经济企业、哪些地区需要优先发展等决策。在外交方面，国家需要做出对于不同的国家需要如何处理与这些国家之间的关系。企业需要做出生产什么产品以及生产多少产品等决策。所以在生活中的任何方面都要面临做决策的情况。经济中的分析工具能够有效的帮助国家、企业和人们做出适当合适的决策。

(一) 企业方面

在企业方面，期望和方差能够非常有效的表征决策中的重要指标。在企业中，期望和方差可以有效的帮助企业的领导者们做出适合企业发展的决策。例如在决定生产什么商品时，利用期望可以得出每个商品的利润 。企业的领导者可以决定生产期望利润最高的商品因为这个商品有可能可以为企业带来最高的利润。而方差可以帮助企业计算生产每个商品的方差。方差代表了一个经济活动的收益的稳定性。如果一个商品的方差比较高，那就意味着企业将会相应的承担比较高的风险 。所以当企业考虑收益的时候，不光要看期望的值，还要关注方差的值。因为过高的方差意味着过高的风险。企业的生存一方面要依赖高的利润，而另一

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