a金融工程期末考试复习题(2)

有收益欧式看涨期权价格曲线如上图，只是上限变为S-I，平价点变为XeII、无收益看跌期权价格曲线图如下：

?r(T?t)+I

有收益资产的欧式看跌期权价格曲线同上，只需将平价点Xe?r(T?t)变为Xe?r(T?t)+I

30、如何构建看涨（跌）期权的牛（熊）市正（反）向对角组合？

*执行价格X1,X2（X1?X2），期限T,T（T?T）

* 看涨 牛市 正向对角 反向对角 看涨期权（X1，T）多头+（X2，T）空头 看涨期权（X1，T）多头+（X2，T）空头 看涨期权（X2，T）多头+（X1，T）空头 看涨期权（X2，T）多头+（X1，T）空头 ****熊市 反向对角 正向对角 看跌 牛市 正向对角 反向对角 看跌期权（X1，T*）多头+（X2，T）空头 看跌期权（X1，T）多头+（X2，T*）空头 看跌期权（X2，T）多头+（X1，T*）空头 看跌期权（X2，T*）多头+（X1，T）空头 熊市 反向对角 正向对角 31、混合期权中的底部跨式组合策略适合投资者预期价格如何变化时运用？并解释！

适用于投资者预期市场价格大幅波动时运用；因为市场价格大幅波动时，不管是向执行价格的那边波动，总盈亏线与0（横）轴的面积都会增大，当市场价格越过盈亏线与0的交点后，其面积总>0，即总处于盈利状态。

32、期权处于什么状态时期权的时间价值最大（小）？为什么？ 期权处于平价点时，其时间价值最大；因为期权价值由内在价值和时间价值共同构成，当期权价格超过平价价格或者低于平价价格时，即，实值量或者虚值量的增加，期权的内在价值的增长幅度远大于其价值的增长幅度，也就是说，期权的时间价值随期权实值量和虚值量的增加而递减

33、假设某种不支付红利股票的市价为50元，风险利率为10%,该股票的年波动率为30%，求该股票协议价格为50元、期限3个月的欧式看(涨)跌期权价格。 解：由题?S=50,X=50,T-t=0.25,r=0.1, ?=0.3

S?2ln()?(r?)(T?t)X2=0.2417 d1??T?td2?d1??T?t=0.0917 c?SN(d1)?Xe?r(T?t)N(d2)=2.37 p?Xe?r(T?t)N(?d2)?SN(?d1)=1.14

34、某不支付红利的股票目前价格为10元，假设6个月后，该股票价格要么是12元，要么

是8元，无风险年利率为10%，现在要找出一份6个月期协议价格为11元的该股票欧式看涨期权的价值。

解：构建由1单位看涨期权空头和?单位该股票多头的组合 当6个月后价格为12时，组合价值为12?-1 8 ， 8? 使12?-1=8?，得出?=0.25，组合价值为2

该组合现值=2e?10%*12=1.9，则10*0.25-f=1.9，f=0.6元。即改看涨期权价值为0.6元。

35、假设股票价格可以用几何布朗运动来描述，证明：利用伊藤引理证明股票价格服从对数正态分布。

设股票价格为S。因为其可以用几何布朗运动描述，则

dS??dt??dz dS??Sdt??Sdz S运用伊藤引理?dlnS?(???22)dt??dz?S的对数服从普通布朗运动

?lnST?lnS??[(???22)(T?t),?T?t]，由于当前时刻lnS已知，所以

lnST??[lnS?(???22)(T?t),?T?t]，即未来时刻T的股票价格ST服从对数正

态分布 36、请用看涨期权看跌期权平价证明用欧式看跌期权创造蝶式差价组合的成本等于用欧式看涨期权创造蝶式差价组合的成本。

由看涨期权构造的蝶式差价组合初始成本为2c2?c1?c3 由看跌期权构造的蝶式差价组合初始成本为2p2?p1?p3 由看涨看跌期权平价公式可知

ci?xie?r(T?t)?pi?S?ci?pi?S?xie?r(T?t) ?2x2?x1?x3

?2(c2?p2)?(c1?p1)?(c3?p3)?0?得证

37、请证明布莱克-舒尔斯看涨期权和看跌期权定价公式符合看涨期权和看跌期权平价公式？

根据布莱克-舒尔斯看跌期权定价公式有：

p?S?Xe?r(T?t)N(?d2)?SN(?d1)?S

由于N(?d1)=1-N(d1)，上式变为：p?S?Xe?r(T?t)N(?d2)?SN(d1)

同样，根据布莱克-舒尔斯看涨期权公式，类似可得：

c?Xe?r(T?t)?Xe?r(T?t)N(d2)?SN(d1)

可见p?S?c?Xe?r(T?t)

38、若看涨期权多头与看跌期权多头分别用符号（0，1）和（-1，0）表示，则两份看涨(多)空头与一份看跌多(空)头的组合如何表示？ 两份看涨空头+一份看跌多头 两份看涨多头+一份看跌多头 两份看涨多头+一份看跌空头 两份看涨空头+一份看跌空头 2(0,-1)+(-1,0)=(-1,-2) 2(0,1)+(-1,0)=(-1,2) 2(0,1)+(1,0)=(1,2) 2(0,-1)+(1,0)=(1,-2) 39、求欧式看涨期权对无收益标的资产价格的敏感性。

由B-S-M期权定价公式，可以求出无收益欧式看涨期权的?=N(d1)，看跌期权的

???N(?d1)?N(d1)?1。分别对上两式关于标的资产价格S求一阶偏导，即欧式看涨期e?0.5d1权对无收益标的资产价格的敏感性为??

S?2?(T?t)40、当预测股票价格下跌时，投资者可以构造哪些期权组合？ 在预期股票价格下跌时，投资者为了获利可以投资看跌期权多头、看涨期权空头、熊市差价组合、看涨期权的熊市反向对角组合、看涨期权的熊市正向对角组合、看跌期权的熊市反向对角组合、看跌期权的熊市正向对角组合等。 41、为什么在为期权定价时可以采用风险中性定价法？ 从B-S-M偏微分方程可以看出，衍生证券价格决定方程中出现的变量皆为客观变量，包括，当前市价，时间，价格波动率和无风险利率，独立于主观变量，而受制于主管风险偏好的标的证券收益率并未包含在价格决定方程中。这意味着无论市场投资者对不确定性风险收益偏好状态如何，都不会对衍生证券价格产生影响，所以可以假设所有投资者都是风险中性的。

42、设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6%，求该股票的执行价格为27元、有效期为3个月的看涨期权价格的下限。 解：由题，S=30,X=27,T-t=0.25,r=0.06

下限为max(S-Xe?r(T?t)2,0)=max(3.4，0)=3.4，即此看涨期权价格下限为3.4

43、如何理解标的资产现货价格与期货价格的关系？ I、标的资产价格和期货价格孰高孰低取决于持有成本 II、标的资产的现货价格对同一时期的期货价格起着重要的制约作用 III、期货与现货的相对价格只与持有成本有关，与未来现货的涨跌无关 VI、当前期货价格对当前现货价格具有价格发现功能 V、当前金融期货价格与标的资产预期的未来现货价格由无风险利率和连续复利预期收益率决定。大多数情况下期货价格都小于资产预期的未来现货价格

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库a金融工程期末考试复习题(2)在线全文阅读。