弹性力学复习(2)

平面应力问题的物理方程和平衡微分方程分别为

??x??????y??????yx?Exx???fx?0??x?y1??，?y??????? yx??E???y???xy?f?0?y???y2?1????x??xy??xy?E?14. 试导出平面应变问题中用应力表示的相容方程。 提示：平面问题的几何方程为?x??v?u?v?u?，?y?，?xy?；

?x?x?y?y平面应变问题的物理方程和平衡微分方程分别为

??1??2???x??????xE?1??y???????yx?x??fx?0??x?y??1??2????，?y????? ?yx??E?1????????y?xy?fy?0????y?x?2?1?????xy??xy?E?5．在弹性体中取包含x面、y面和?面且厚度为1的微小三角板A、B，如图所示。设

已知直角坐标中的应力分量?x，?y

?xy，试求极坐标中的应力分量??，??，???。

6．在弹性体中取包含x面、y

面和?面且厚度为1的微小三角板A、B，如图所示。设

已知极坐标中的应力分量??，??，???，试求直角坐标中的应力分量?x，?y?xy。

7. 对于三节点三角形单元，已知三个节点的坐标分别为xi,yi，xj,yj，xm,ym，三节点处的位移分别表示为ui,vi，uj,vj，um,vm????????????，且设定三角形单元中的位移函

数为u?矩阵。

?1??2x??3y，v??4??5x??6y。试导出三节点三角形单元的形函数

四、计算题

1. 试考虑下列平面问题的应变分量（?x?能存在。

2. 在无体力情况下，应力分量（?x?Ax是否可能在弹性体中存在。 3. 已知应力函数??Ay2Axy，?y?By3，?xy?C?Dy2）是否可

?y2，?y?Bx2?y2，?xy?Cxy）

?2????a2?x2?Bxy?Cx2?y2，试问此应力函数能否作为

???平面问题的应力函数。

答：当A=0时，可以作为平面问题的应力函数。 4. 已知应力函数??F22xy3h?4y，试问此应力函数能否作为平面问题的应力函32h??数，如果能，请求解应力分量。 答：能。代入p57（2-24）

5. 如图所示梁受荷载作用，使用应力表达式求解其应力，

?x???y?xyq236xy?4y， 3h2q??3y3?C1y?C2，

h6q?3xy2?C1x， h??

6. 设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩作用，体力不计，数??

??h，试用应力函

Axy?By2?Cy3?Dxy3求解应力分量。

7. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为?，试写出墙体横截面边界AA’，AB，BB’的面力边界条件。

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