2013军考模拟题（二）(2)

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（2）?SA?平面ABCD，?SA?CD，?底面ABCD为矩形，?AD?CD, ????5分

又?SA?AD?A, ?CD?平面SAD，

?CD?SD ??SDA即为二面角S—CD—A的平面角，即?SDA?45? ??SAD为等腰直角三角形，?AE?SD

????6分

?CD?平面SAD，?CD?AE, 又SD?CD?D,?AE?平面SCD ????7分

?MN//AE,?MN?平面SCD， ????8分 ?MN?平面SMC，?平面SMC?平面SCD ????9分

CD??，设AD=SA=a，则CD??a； （3）?AD由（2）可得MN?平面SCD，?SN即为SM在平面SCD内的射影 ??MSN即为直线SM与平面SCD所成角，即?MSN?30? ????11分

而MN=AE=

2222a,?Rt?SAM中，SM?a?(?a),而MN?AE?a, 2 22aMN12?Rt?SAM中，由sin?MSN?得?,解得??2 ????13分 22SN；2a?(?a)当??2时，直线SM与平面SCD所成角为30? ????14分 八、（14分）解：设P(x1,y1),Q(x2,y2)

?ax?y?1?022由?2得：(1?2a)x?4ax?3?0 ?????? 3分 2?x?2y?1 从而：x1?x2? PQ?1?a即(24a3,xx? 122a2?12a2?1(x1?x2)2?4x1x2?21?a2

?????? 5分

4a23422)?4??4,整理得：2a?a?1?0a?1即a??1 ?????? 7分 得222a?12a?1

（2）y1y2?(ax1?1)(ax2?1)?a2x1x2?a(x1?x2)?13a24a2a2?1?2??1?22a?12a2?12a?1 ?????? 10分???????? 由OP?OQ?x1x2?y1y2?0

?????? 12分

a2?1?2?0?a2??2(舍去)故不存在. ?????? 14分 即：22a?12a?13

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