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2013军考模拟题（二）
一、（36分）本题共有9小题，每个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论是正确的。把正确结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得0分。
（1）函数y=log1(2x?1)的定义域为
2 C．(
（ ）
A．(
1，＋∞) 22 B．［1，＋∞)
1，1] 2D．(－∞，1)
（ ）
2．已知函数y=log1 (ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是 A．a ＞ 1
B．0≤a＜ 1 C．0＜a＜1
D．0≤a≤1
3． “a?2”是“直线ax?2y?0平行于直线x?y?1”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设a?()230.533,b?()0.4,c?log2,则 ．
223 （ ）
A．c
A．?3 23?2 2C．?3?2 2D．?5 26．已知函数f(x)?cosxsinx(x?R)，给出下列四个命题：
①若f(x1)??f(x2),则x1??x2; ②f(x)的最小正周期是2?；③f(x)在区间[???,]上是增函数；
44?3?33?????, ④f(x)的图象关于直线x?对称； ⑤当x???,?时，f(x)的值域为???.
44463????
其中正确的命题为 （ ）
A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④
227．如果圆(x?a)?(y?a)?8上总存在两个点到原点的距离为2,则实数a的取值范围是（ ）
A．(?3,?1)?(1,3) B．(?3,3) C．[-1，1] D．??3,?1???1,3?
8．定义两种运算：a?b?a2?b2,a?b?(a?b)2,则函数f(x)?2?x的解析式为（ ）
(x?2)?2 2013军考模拟题（二） 1 / 7
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x2?4A．f(x)??B．f(x)?,x????,?2???2,???x
x2?4,x????,?2???2,??? x
4?x24?x2C．f(x)??D．f(x)?,x???2,0???0,2?,x???2,0???0,2?
xx
9．已知数列{xn}满足xn?3?xn,xn?2?|xn?1?xn|(n?N*),若x1?1,x2?a(a?1,a?0) 则数列{xn}的前2010项的和S2010为
A．1340
B．1338
C．670
（ ）
D．669
二、填空题（32分）本题共有8个小题，每个小题4分。只要求写出结果。1．已知f(x)=??x?1(x?1)5,则f[f()]= . 2?f(x-2)(x?1)2．设全集U=R，集合A={x|x2?x?2= 0},B={y|y=x+1,x?A},则CU(A?B)= . 3．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下： 分组 频数 ，? ?100110，? ?110120，? ?120130，? ?130140，? ?140150，? ?901001 2 3 10 3 1 则这堆苹果中，质量不小于．．．120克的苹果数约占苹果总数的 ％．
1??4．?x?2?的二项展开式中常数项是 （用数字作答）．
x??5．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表
面积为 ．
6．已知两圆x?y?10和(x?1)?(y?3)?20相交于A，B两点，则直线AB的方程是 ．
22229????????7．在△ABC中，AB?2，AC?3，D是边BC的中点，则AD?BC? ．
8．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻
的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
1．（18分）本题共两个小题，每个小题9分。
1．已知函数y?f(x)的定义域为R，且不恒为0，且对任意x,y?R，都有f(x?y)?f(x)?f(y);
（1）求f(0)的值；（2）判断函数y?f(x)的奇偶性；
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（3）当x?0时，f(x)?0,判断函数y?f(x)的单调性； 2．在?ABC中,tanA?31,tanB?. 47 （1）求角C的大小； （2）若AB边的长为52，求BC边的长. 2．（12分）设数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1,an?1?1sn,n?1,2,3,?，求： 3 ①a2,a3,a4的值及数列?an?的通项公式； ②a2?a4?a6???a2n的值。
3．（12分）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
4．（12分）已知函数f(x)=loga(a－ax)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称．
5．（14分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—CD—A的平面角为45?，M为AB中点，N为SC中点。 （1）证明：MN//平面SAD；
（2）证明：平面SMC⊥平面SCD； （3）若
6．（14分）直线l：ax?y?1?0与双曲线C：x2?2y2?1相交于点P、Q
（1）当实数a为何值时，|PQ|=21?a2
（2）是否存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。
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CD??，求实数?的值，使得直线SM与平面SCD所成角为30?. AD
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军考模拟（二）答案
一、（36分）1．C； 2．A ； 3．C； 4．C； 5．D； 6．D； 7．A； 8．C； 9．A 一、填空题（32分） 1．
35； 2．R； 3．70； 4．84； 5．14?； 6．x?3y?0； 7．； 8．630
22三、（2小题，共18分）1．（１）因为f(x?y)?f(x)?f(y)，
当x=0，y=0时，得f(0?0)?f(0)?f(0)，推出f(0)?2f(0)，即f(o)?0 ?? 2分 １．f(0)?f(x)?f(?x)?0 ∴ff(?x)??f(x)；∴y?f(x)是奇函数 ?? 6分 ２．设x1?x2，则x2?x1?0，那么f(x2?x1)?f(x2)?f(?x1)?f(x2)?f(x1)?0
∴ f(x2)?f(x1)，∴y?f(x)是减函数。 ?? 9分 2．解：（I）?C???(A?B),
????1分
31??tanC??tan(A?B)??47??1
311??473又?0?C??,?C??
4sinA3?tanA??? （2）由?cosA4
?sin2A?cos2A?1,?且A?(0,????3分
????5分
?2),得sinA?3 5 ????7分
?ABBCAB?sinA?,?BC??sinCsinA sinC52?2235?6
????9分
1111Sn；∴a2?S1?a1?； 333311114 ∵ a1?1，a2?，an?1?Sn；∴a3?S2??a1?a2??；
333391411116 ∵ a1?1，a2?，a3?，an?1?Sn；∴ a4?S3??a1?a2?a3??
39333271416 即a2?,a3?,a4?； ??3分
3927（1）（12分）①解：∵ a1?1，an?1? 2013军考模拟题（二） 4 / 7
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∵an?1?1a4Sn 推出Sn?3an?1；∴ an?1?Sn?1?Sn?3an?2?3an?1；整理得n?2?； 3an?1344n?2n?2? 即q?（n?2,n?N）；则a1?1,(n?1),an?a2q?n?1,n?2,n?N? ??7分
33?? ② 解：?an?a2qn?24n?2?n?1,n?2,n?N? 3?? ?a2,a4,a6,??,a2n是a2为首相，公比q?16的等比数列， ??10分 9n1??16??1???n3?9?a2(1?q)?? 则a2?a4?a6???a2n?=1?q161?9??n??316?????1??? ??12分 =7??9??????
五、（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事
22C3C315件B．由于事件A，B相互独立，且P(A)?2?，P(B)?2?， ??3分
C918C77?B)?故取出的4个球均为红球的概率是 P(A155P(A?)P(B?)??． ??5分
718126（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事
1112C1C22103C4C44C5C2件D．由于事件C，D互斥，且P(C)?，． ??9分 ??P(D)???2222C7C921C7C563故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为 P(C?D)?P(C)?P(D)?21016??． ??12分 216363六、解：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1) ??2分 (2)设1＞x2＞x1；∵a＞1，∴axx2?ax1，于是a－ax2＜a－ax1 ??4分
则loga(a－aax2)＜loga(a－a1)；即f(x2)＜f(x1)；∴f(x)在定义域(－∞，1)上是减函数 ??6分
(3)证明：令y=loga(a－ax)(x＜1)，则a－ax=ay，x=loga(a－ay) ??8分 ∴f1(x)=loga(a－ax)(x＜1)；故f(x)的反函数是其自身， ??10分
－
得函数f(x)=loga(a－ax)(x＜1＝图象关于y=x对称． ??12分 七．（I）证明：取SD中点E，连接AE，NE，
则NE?1CD?AM,NE//CD//AM, 2????2分 ????4分
?四边形AMNE为平行四边形， ?MN//AE 又?MN?平面SAD
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