大学物理fxt2012[1](4)

5、如图，已知A 点的振动方程为： ，在下列情况下试求波函数： (1) 以 A 为原点；

(2) 以 B 为原点；

(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？

x1解：(1)在 x 轴上任取一点P ，该点振动方程为： yp?Acos[4π(t??)]u8波函数为： x1y(x,t)?Acos[4π(t??)] u8yB(t)?Acos[4π(t?1?)](2) B 点振动方程为：

u8

x1波函数为: y(x,t)?Acos[4π(t?

x?x1ux?118)]y(x,t)?Acos[4π(t?(3) 以 A 为原点：

以 B 为原点： y(x,t)?Acos[4π(t?

u8x?x1u?)]?18)]6、一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为 y?0.04cos ?(50t?0.10x) m求：(1) 波的振幅、波长、周期及波速； (2) 质点振动的最大速度。 解：比较法(与标准形式比较）

tx标准形式 y(x,t)?Acos[2π(?)??0]T?

波函数为 y?0.04cos2π(

比较可得 A?0.04 m

7、教材，作业8-1 解：

x?Acos??t???T?502t?0.102x)20.10?20 mu?250?0.04 s???T?500 m/s

（1）

已知：x0??A????T?2π?????12?cos???1?2??x?Acos?t????T??（2） ???2

??2?x?Acos?t?2?T?A??cos?Acos（3） ?x?323

8、教材，作业8-2

解：已知：A=3cm，Vm=5cm/s （1）

T?2π???3???2?x?Acos?t??3??T?vm?A?T?2?AVm?3.77s（2） am?A?2

???5（3） x?Acos?t??2??3

9、教材，作业8-3：

解：已知 A；T；t=0时

x?Acos??t???16

?T?2π?

（1） 求初相：1.0?10?2?3.0?10?2cos???（2） 方法同上

???x?Acos?5?t??3??六、光学

（一）填空题

1、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏上干涉条纹间距 变小 ；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距 变大 。

2、若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n1和n2的两块厚度均为e的透明介质所遮盖，此时右双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差?? n2e-n1e 。

3、波长为?的平行单色光垂直照射到折射率为n的劈尖薄膜上，相邻的两明纹对应的厚度之差是 。 ??e?

2n4、 波长为?的单色光垂直照射如左下图所示的透明薄膜，膜厚度为e，

两束反射光的光程差?? 2n2e 。

8、 波长为的单色光垂直照射如左下图所示的透明薄膜，膜厚度为e，两束反射光的5、如右上图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的

光程差? 。 e薄云母片覆盖在S1缝上，中央明条纹将向___上___移动；覆盖云母S片后，两束相干光至原中央明纹O处的光程差为___________。 n?1. r2??r1?(n?1)e??01 1nSO

（二）选择题

n2?1.S2n3?1.SS1?SS2屏 如右上图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆1、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中（ C ） 盖在S A、传播的路程相等，走过的光程相等。 B、传播的路程相等，走过的光程不相等。 C、传播的路程不相等，走过的光程相等。 D、传播的路程不相等，走过的光程不相等。

2、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是( B )

A、使屏靠近双缝；

B、使两缝的间距变小；

C、把两个缝的宽度稍微调窄； D、改用波长较小的单色光源。

3、在双缝干涉实验中，两缝间距为d，双缝与屏幕的距离为D(D??d)，单色光波长为?，屏幕上相邻明条纹之间的距离为：（B）

?d?D?D?d A．。 B.。 C.。 D.。

dD2d2D4、单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光

发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e，且n1?n2?n3，

?1为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程差为：（A）

A、2n2e。 B、2n2e??12n1。 C、2n2e?n1?12。

17

25、4、把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，两缝间距为d，双缝到屏的距离为D（D??d)，所用单色光在真空中的波长为?，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离

D、2n2e?n2?1。

是：（B）

n?D?D?d?D A、。 B、。 C、。 D、。

nddnD2nd6、在相同的时间内，一束波长为?的单色光在空气和在玻璃中：（C ）

A、传播的路程相等，走过的光程相等；B、传播的路程相等，走过的光程不相等；C、传播的路程不相等，走过的光程相等；D、传播的路程不相等，走过的光程不相等。 7、用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为?的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分（C ） A、凸起，且高度为B、凸起，且高度为 C、凹陷，且深度为D、凹陷，且深度为

（三）思考题

（四）计算题

1、己知d=0.1mm, D=20cm 入射光波长?=5460?。

求：（1)第一级喑纹位置

（2)如某种光照射此装置,测得第二级明纹之间距离为5.44mm, 此光波波长?

（3)如肉眼仅能分辩两条纹的间距为0.15mm, 现用肉眼观察干涉条纹, 双缝的最大间距?

D?? ?) 取k = 1 解 （1） x (2 k ? 1 ：

?8 D?20?5460?10?2x1???5.46?10[cm] d20.01?2

D（2） x ? ? k ? 取k = 2

x2?d5.44?4。 。

平玻璃

?2?2。

工件 ?4。

空气劈尖 d22?2.72[mm]（3）如?x=0.15

d?D??x?kD?7200?5460?100.15??x2d?2.72?10?1?0.012?20?10?8?0.728[mm]双缝间距必须小于0.728mm才能看到干涉条纹。

2. 用有两个波长成分的光束做杨氏干涉实验，其中一种波长为λ1=550nm，已知两缝间距为0.600mm,观察屏与缝之间的距离为1.20m，屏上λ1的第6级明纹中心与未知波长的光的第5级明纹中心重合，

18

求：（1）屏上λ1的第3级明纹中心的位置； （2）未知光的波长。 答：（1）yk=Dkλ/d

–9–3

y3=1.20×3×550×10/0.600×10 =3.3×10–3(m)

（2）y6=y’5

y’5=Dk’λ’/d

λ’=d y’5/k’D =kλ/k’=660nm

3、杨氏双缝,d=0.5mm,D=25cm, ?1=4000?, ?2=6000? 求：(1)分别求出二种波相邻明(暗)纹间距?x (2)距中央明纹多远处首次重合? 各为第几级条纹? 解：（1）由条纹的间距公式

?x1?Dd?x??x2?DDdd??2?3?10?2?1?2?10?2[cm][cm]（2）设在x处 ?1 的k1级与 ?2 的 k2 级首次重合, 则有

x?k1Dd?1?k2Dd?2Dd?2k1?3k2取k1=3, 则 k2=2

?x?k2?2?6?10?2[cm]?2的第二级与 ?1 的第三级重合。

4、双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3 nm，屏与双缝的距离 D=600 mm 求 (1) d =1.0 mm 和 d =10 mm，两种情况相邻明条纹间距分别为多大？(2) 若相邻条纹的最小分辨距离为 0.065 mm，能分清干涉条纹的双缝间距 d 最大是多少？ 解：(1) 明纹间距分别为 ?4D?600?5.893?10?x???0.35mm

d1.0 ?4?0.035mm d10（2）双缝间距 d 为 ?4D?600?5.893?10d???5.4mm

?x?D??600?5.893?10

?x0.0655、黄光 ?=600nm 垂直照射在平行平面肥皂膜上 (n2=1.33)如反射光恰好是第一级明纹,求肥皂膜的厚度 e ? 黄光在肥皂膜内的波长。

解: （1)垂直入射i=0o , n1=1, n2=1.33, k=1 ??222??2en2?n1sini??k?2n2e??? 22?9?600?10?7 e???1.13?10[m]4n24?1.33

?600??451[nm]（2） ???n1.33 19

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