大学物理fxt2012[1](3)

A、 C、

?0I2?R?0I2R B、(1?1?0I4R

?) D、

?0I4R(1?1?)

??8、对于某一回路L，积分?B?dl?0，则可以断定 ( B )

LA、 回路L内一定有电流

B、 回路L内可能有电流，但代数和为零 C、 回路L内一定无电流

D、 回路L内和回路L外一定无电流

9、有一根竖直长直导线和一个通电三角形金属框处于同一竖直平面内，如图1所示，当竖直长导线内通以方向向上的电流时，若重力不计，则三角形金属框将（ A ）

A、水平向左运动 B、竖直向上

C、处于平衡位置 D、以上说法都不对

（三）思考题

图1

1、在磁场变化的空间里，如果没有导体，那么，在这个空间是否存在电场，是否存在感应电动势？

答：存在电场；存在感应电动势。 （四）计算题

1、求无限大平面电流的磁场 解：面对称?? ????

?B?dl?cdb??B?dl?B?dlac??B?dl?ab????B?dl??B?dldad?B?dlbc?2Bab??0abiB??0i/2推广：有厚度的无限大平面电流

B??0jd/2在外部

在内部 B??0jx

2、求无限长圆柱面电流的磁场分布。 解：系统有轴对称性，圆周上各点的 B 相同 r?R时过圆柱面外P 点做一圆周

r?R?L Bcos?dl?B?dlL?B2?r??0IB??0I2?r时在圆柱面内做一圆周

Bcos?dl?B?dl?B2?r?0?LL 3、右图中，求O 点的磁感应强度。 解：

2 o I 1 B1?0 fgg 11

B?0R 3

B2?B3??0I4?R?0I4?R?3?2?3?0I8R(cos?1?cos?2)??0I4?R

4、教材6-1（P92）

B?B1?B2?B3解：竖直位置的圆线圈在圆心处的磁感应强度为：B=u0I/2R 方向由右手螺旋定理得垂直向里，同理可得水平位置的圆线圈在圆心处的磁感应强度为：B=u0I/2R 方向由右手螺旋定理得竖直向上

5、教材6-2（P92）

B总?2B圆cos?4?2?0I2R解：由右手螺旋定理得上面导线在两导线间产生的场强方向垂直向里 下面导线在两导线间产生的场强方向垂直纸面向外，故可以得磁感应强度为零的位置在两导线之间。

设磁感应强度为零的位置距电流为I的导线的距离为l,则距电流为2I的导线的距离为（0.3-l）

由载流直导线的场强公式 B=u0I/2πa

B1=u0I/2πl B2=-u02I/2π(0.3-l) *设场强垂直纸面向里为正 合场强B=B1+B2 解得l=0.1m

6、教材6-3（P92）

解：半径为R的圆在O点处产生的场强为B1= uoI/2R

直导线在O点处产生的场强为B2=-u0I/2πR *设场强垂直向里的方向为正，故O点合场强为B=B1+B2 得B=(1-1/π)u0I/2R

B圆??0I4?x??02I4?(30?x)?0I2R2R?2?R

7、求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势

B直线??0IB0?B圆?B直??0I(1?1)解：

f1?I2bB1f3?I2bB3f2??I2b?0I12?a?0I1?I2b4?a??2aaI2dlB1sin?2?2a?0I12?xaI2dx??0I1I22?ln2 f4?f2???????整个线圈所受的合力：F ?f1?f2?f3?f4?f1?f3??? 线圈向左做平动 ?f1?f3

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五、振动与波

（一）填空题

1、一质点作简谐振动， 其振动方程为 x=4.0cos(πt+π/4）（SI制）则该振动的振幅、频率及初相位分别为 A 。

A. 4.0m,0.5s-1,π/4 ； B. 4.0m,πs-1,-π/4 ；C. 8.0m,1s-1,π/4；D. 4.0m,2s-1,π/4 2、两同方向、同频率、有恒定相位差的简谐振动合成后的振动仍然是 简谐振动 。 3、

（二）选择题

1、.对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？（ C ）

A. 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；

B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；

D. 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 gfh 2、一简谐振动的旋转矢量图见有图，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的振动

rrrrr 方程为 （ A ） -2t=1 t=0 A、x =2×10cos (πt+π/4) ω B、x =2×10cos (π/2 t +π)

-2

C、x =2×10cos (πt +π/3)

D、x =2×10cos(π/4 t +π/4) gggg 3、图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x,速度v,加速度a ,jj 下面哪个说法是正确的？（ E ）

x, v ,a A、 曲线3, 1, 2分别表示x, v, a曲线. B、 曲线2, 1, 3分别表示x, v, a曲线.

C、 曲线1, 3, 2分别表示x, v, a曲线. O D、 曲线2, 3, 1分别表示x, v, a曲线.

E、 曲线1, 2, 3分别表示x, v, a曲线.

4、波源的振动方程为 y=6cosπt/5 cm,它所形成的波以2m·s-1的速度沿x轴正方向传播。则沿X轴正方向上距波源6m处一点 的振动方程为___B__。

A y=6cosπ/5 (t+3)cm；B. y=6cosπ/5 (t-3)cm C. y=6cos(π/5t+3)cm；D. y=6cos(π/5t-3)cm

3 -2-2

?πt π/4 x o 2 1 t

5、如图所示，两列波长为?的相干波在P点相遇。S1点的初位相是?1，S1到P点的距离

是r1；S2点的初位相是?2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉相长的条件为 ____A__ 。

r2??kr??k A.r2?r11

??k??2??1B.?2B. k 2?21r1 p S1 2?2?????(r?(r??r12)k?2 k? C.r)?2?12 C.?2??121?r2 ?2??2?(r?r)?2k? ???D.S2 2?1(r1?r1)?22k? D.?2??12??6、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可 6、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是（B）

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A. 使屏靠近双缝； B. 使两缝的间距变小；

C．把两个缝的宽度稍微调窄；D．改用波长较小的单色光源。 7、如右图，一平面简谐波沿X轴正向传播，已知P点的振动方程为：

Y = Acos(ωt+φ),则波函数表达式为：（ A ） Y = Acos(ωt+φ),则波函数表达式为：（ A ） u L A、Y = Acos｛ω［t-(x-L)/u ］+φ｝ A、Y = Acos｛ω［t-(x-L)/u ］+φ｝

o x B、= Acos｛ω［t-(x/u) ］+φ｝ B、Y Y = Acos｛ω［t-(x/u) ］+φ｝ P C、= Acos (t-x/u) C、Y Y = Acos ω(ωt-x/u)

D、Y = Acos｛ω［t+(x-L)/u ］+φ｝

8、波源的振动方程为 y=6cosπt/5 cm,它所形成的波以2m·s-1的速度沿x轴正方向传播。则沿X轴正方向上距波源6m处一点 的振动方程为_____B__。

A. y=6cosπ/5 (t+3)cm；B.y=6cosπ/5 (t-3)cm； C. y=6cos(π/5t+3)cm ；D. y=6cos(π/5t-3)cm

（三）思考题

1、说出横波和纵波的特点，

答：横波：介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。纵波：介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波。 2、用惠更斯原理解释波动的绕射现象 惠更斯原理

①行进中的波面上任意一点都 可看作是新的子波源； ②所有子波源各自向外发出许多子波；

③各个子波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。

（四）计算题 1、如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数K=0.72Nm ，物体的质量m=20g. 求：（1）把物体从平衡位置向右拉到 X=0.05m处停下后再释放，求简谐运动方程；

（2）求物体从初位置运动到第一次经过A/2 处时的速度； （3）如果物体在X=0.05m处时速度不等于零，而是具有向右的初速度V0=0.30ms ，求其运动方程. 解：（1） ??

（3） A＇?

因为 v

0km20?0.72N?m0.02kg22?1?6.0s?1A?x?v0??x0?0.05m

?v0 tan???0??0 或 π，由旋转矢量图可知

?x0x?Acos(?t??)?(0.05m)cos[(6.0s?1)t]

??0 （2）解：

x?Acos(?t??)?Acos(?t)cos(?t)?xA?12?t?π3 或 5 π3由旋转矢量图可知

3

v??A?sin?t??0.26m?s?1x?20?t?π v022 ? 0 ，由旋转矢量图可知

14

??0.0707mtan ?＇??v0?x0??1?＇??π4 或 3 π4?＇??π4

?1(0.0707m)cos[(6.0s)t?]x?Acos(?t??)?

4

2. 一简谐振动的方程为： , y?5cos(5?t??/3) 计算（1）它的振幅、角频率、频率、周期和初相位。

π （2）t=1s时的位移和速度。 解：（1）A=5m，ω=5πs，T=2π/ω=0.4s，v=1/T=2.5s，φ=π/3。

（2）

=-2.5m， y?5cos(5?t??/3)1/2

V=dy/dt=-25πsin(5π+π/3)=12.5×π×3=67.98m/s

3、一轻质量弹簧原长为l0，劲度系数为k，上端固定，下端挂一质量为m的物体，先用手托住，使弹簧保持原长。然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸长和弹力是多少？物体经过平衡位置时的速率多大？ 解：

设平衡时弹簧伸长x0

则 kx0?mg, x0?mg k 将弹簧、物体和地球做为系统，机械能守恒

设平衡位置为重力势能零点,在平衡位置时物体速度为v mgx0?12mv?212mkkx02

解之得: v?g 物体在最低位置时，弹簧伸长x，从平衡位置到最低点，弹簧伸长x1

12mv?212kx1, x1?2mgk?x02mgk 所以弹簧最大伸长为:x?2x0?最大弹力为 F?kx?2mg

4、底面积为 S 的长方形木块，浮于水面，水面下 a，用手按下 x 后释放，证明木块运动为谐振动，其周期为 aT?2? g证：平衡时 mg?F浮?aS?g

周期 T?

任意位置x处，合力 F?mg?F浮F?aS?g?(a?x)S?g??S?gx??kx为回复力 k?S?g??km?2? S?gaS??gaagyA?Acos[4π(t?18)]??2? 15

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