数学第一章集合基础知识

例题精讲

（一）知识内容

举例：⑴ 1?20的所有合数 ⑵ 北京在户人口

⑶ 学而思学员 ⑷ 所有的正方形

这些小例中有哪些共同特征？ 1．集合的相关定义

⑴ 集合的含义：一般地把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）． ⑵ 元素用小写字母a,b,c,?表示；集合用大写字母A,B,C,?表示． ⑶ 不含任何元素的集合叫做空集，记作?． 2．元素与集合间关系：属于?；不属于?． 3．集合表示法

⑴ 列举法：把集合的所有元素都列举出来或列出几个元素作为代表，其它元素用省略号表示，并写在大括号“{ }”内的表示集合的方法． 例如：{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,5,?}

⑵描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，形如{x|描述特点} 例如：大于3的所有整数表示为：{x?Z|x?3}

方程x2?2x?5?0的所有实数根表示为：{x?R|x2?2x?5?0}

（二）典例分析：

【例1】用“?”或“?”填空： 板块一：集合的概念与表示

⑴ 若A?{x|x2?3x?4?0}，则?1___A；?4___A；

⑵ 0___?； ⑶ 0___{0}．

【例2】用符号“?”或“?”填空

⑴0______N， 5______N，16______N

1⑵?______Q,π_______Q,e______eRQ（e是个无理数）

2⑶2?3?2?3________x|x?a?6b,a?Q,b?Q

【例3】用列举法表示下列集合

⑴ 方程2x2?x?6?0的根；

⑵ 不大于8且大于3的所有整数；

??

1⑶ 函数y?3x?2与y?的交点组成的集合．

x

【例4】已知集合A??x?N|??8??N?，试用列举法表示集合A． 6?x?

【例5】下列命题正确的有（ ）

⑴很小的实数可以构成集合；

⑵集合?y|y?x2?1?与集合??x,y?|y?x2?1?是同一个集合； ⑶1,,,?,0.5这些数组成的集合有5个元素；

⑷集合??x,y?|xy≤0,x,y?R?是指第二和第四象限内的点集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【例6】用列举法表示集合：M??m??10??Z,m?Z?? m?1?362412【例7】直角坐标平面除去两点A(1,1)、B(2,?2)可用集合表示为（ ）

??x?1?x?2???A．?(x,y)|x?1,y?1,x?2,y?2? B．?(x,y)|?或??

???y?1?y?2?????x?1?x?2??2222C．?(x,y)|?且?? D．?(x,y)|[(x?1)?(y?1)][(x?2)?(y?2)]?0?

??y?1?y??2???【例8】下面有四个命题：

⑴集合N中最小的数是1；

⑵若?a不属于N，则a属于N；

⑶若a?N,b?N,则a?b的最小值为2；

⑷x2?1?2x的解可表示为?1,1?； 其中正确命题的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

?x?y?1【例9】方程组?2的解集是（ ） 2?x?y?9A．?5,4? B．?5,?4? C．???5,4?? D．??5,?4??．

【例10】已知f(x)?x2?ax?b(a?R,b?R)，A?{x|x?f(x),x?R}，

B?{x|x?f[f(x)],x?R}．当A?{?1,3}时，用列举法表示集合B．

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